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企业营销管理问题
摘要
随着市场经济的发展和市场竞争的加剧，企业市场营销工作越来越成为提高企业经济效益、推动企业整体管理的有效手段。企业营销最重要的阶段之一是制定营销战略，战略是以组织的资源、技能、环境的可能性和风险的结合。其次：营销战略最主要效益标准时选择目标市场，选择在对企业和营销目标最有利的费用、商品、市场可能性矩阵，根据这些评估评估分配企业的力量和资源，以及制定相应的营销战略。
问题一：通过分析影响企业利润的因素，并分别用MATLAB进行多项式拟合出他们之间的函数关系。又考虑到计划内的五个意向客户可能的签约量与概率有关，并且在概率存在的情况下每种产品的概率之和为1，所以我们引入了0-1变量来进行最大利润的选择，建立了规划模型。运用LINGO求解得到公司的最大利润3113.9万元，并求出了利润最大情况下的销售方案。
问题二：我们将营销部看做一个整体，分析出影响其收入、支出的因素，通过MATLAB进行多项式拟合，同问题一相似的方法，求出了营销部总体收入的极大值：747.2943万元，并确定出了生产、销售方案。
问题三：要兼顾公司和营销部的利润，在一二问的基础上，我们引入了加权系数与，通过适当的变化与的值，我们得到了在不同权系数下企业和营销部总体的利润最大值。
问题四：在第三问的基础上，加入了对客户需求量的考虑，即客户的满意度尽可能的大，我们用意向客户签约的概率来确定客户的满意度，并引入了客户需求量的加权系数，通过变化不同的值，得到三者的均衡销售方案。
问题五：在问题二的基础上，我们将订购量为1千件的10种家件的销售额作为单位销售额，建立规划模型，求得营销部自行定价的总收入以及最大的定价、生产及销售方案。

关键字：规划模型 0-1变量 加权系数 多项式拟合
一：问题的重述
任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。
对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。
宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。
三类小家电的年最大生产能力分别为：
热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个
请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：
（1）使公司的利润达到最大；
（2）使营销部的总收入极大化；
（3）兼顾公司和营销部二者的利益；
（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；
（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。

二：模型的假设
1. 假设销售量与成本、经费、宣传费之间为连续函数。
2. 假设销售额、销售部上缴的利润与销售量之间为连续的函数。
3. 所生产的产品质量均合格，无退回产品。
4. 签约合同无违约现象且公司有足够资金周转。
5. 企业及其周围的各种因素保持稳定。
6. 营销部上报销售数据真实可靠，无侵吞现象。
7. 公司发放经费无拖欠、克扣现象。
8. 市场经济无大幅度波动。
9. 营销部严格执行公司的决策。

三：符号说明

计划内第种产品以订购量为自变量的销售额函数

计划外第种产品以销售量为自变量的利润函数

第种产品以产量为自变量的成本函数

计划内企业发放给第种产品的经费函数

第种小家件以销售量为自变量的宣传费用的拟合函数

第个已签约客户对第个产品的订够量

第个意向客户对第种产品的订购量

计划外第种产品的订购量

第个意向客户可能签订的第个签约量

10种小家件

计划内的已签约客户

意向客户

四：模型的建立与求解
问题一：
4.11问题的分析
通过分析，我们发现，要使得公司的利润达到最大，首先销售量、销售额要尽可能的大；其次计划外销售部上缴的利润也是企业的另一方面收入；而销售量与销售额、计划外利润有一定的关系，通过MATLAB进行多项式拟合，分别拟定出他们之间的函数关系，这样我们就确定了公司的收入来源。在公司的支出方面：一是企业的生产费用；二是计划内企业向营销部发放的经费。企业的生产费、经费我们用同样的方法拟定出他们与销售量之间的函数关系式，这样公司的利润就可以确定了。
在问题中，我们还注意到：计划内已定客户的签约量为定值；计划外销售部上缴的利润、企业的生产费用、企业向销售部发放的经费都只与销售量有关；只有五个意向客户的签约量和计划外签订合同量是可以选择性的选取，而二者都与概率有关，可以考虑用数学期望来解决。我们通过分析数据，发现五个意向客户的签约量为定值，概率为定值，期望又反映的是一种平均水平，从而只能体现出企业利润的一种平均水平，要使得企业利润最大，这种算期望的方法就不够精确。
我们通过数据又了解到十种产品在有概率存在的情况下，选择其中一种产品的概率之和为1，即：在概率存在的情况下，客户会选择其中一种签约量，而签约量的大小又直接影响着企业的利润，所以我们引入0—1变量，用0表示未选择的签约量，用1表示选择的签约量，在所有概率不为0情况下，进行选择，从而选择出一种使得企业利润最大的生产、销售方案。
用图像我们更直观的看到：

由上我们得到企业利润的表达式：
企业的利润=计划内的销售额+计划外上缴利润-产品的生产费用-向营销部门发放的经费
计划内的销售额=八个已签约合同的销售额+五个意向客户的销售额
（1） 计划内的销售额随着订购量的增长而变化，我们通过Matlab分别进行
多项式拟合出了十种产品订购量与销售额之间的函数关系。

其余图像见附录一

（2） 企业对计划外销售的产品实行承包制，由营销部向企业缴纳一定的利润。营销部向企业上缴的各个产品的利润与销售量之间的函数关系我们分别拟定得到：

（3） 企业生产家电的产量与成本呈一定的关系，我们发现随着生产的产品的数量的上升，成本相应的有所减少；通过拟合，我们得到各个产品产量与成本之间的函数关系。

（4） 企业向营销部发放计划内十种销售产品的经费随着销售量的增长，而成一定的函数关系。通过拟定，我们得到之间的函数关系。

（5）我们目标函数表示为：

（6）三型号的热水壶总的销售量不能大于其最大生产能力：

同样三种型号的豆浆机的销量不能大于其最大生产能力：

电饭锅的四种不同型号的产品的总销量不能大于其最大生产能力：

（7）意向客户1可能的签约的签约量
我们通过分析客户一可能签订订购量的概率表，发现客户一签约的签约量只能为：0，1.0，1.5, 2.0, 2.5千件。
意向客户1对产品一在概率不为0的情况下可能签约的其中一种签约量。

意向客户1对产品2，产品3，产品7在概率不为0的情况下的可能签约的其中一种签约量。

意向客户1对产品8在概率不为0的情况下可能签约的其中一种签约量：

意向客户1对产品9在概率不为0的情况下可能签约的其中一种签约量：

其中：
（8）意向客户2可能的签约量：
意向客户2可能的签约量为：0.1，0.15, 0.2 ，0.3，0.4，0.1万件。我们用同样的方法得到以下约束条件。

（9）意向客户3的可能的签约量
意向客户3可能的签约量为：0，0.1，0.15，0.2，0.3万件，同理有：

（10）意向客户4的可能签约量：
意向客户4可能的签约量为0，0.1，0.15，0.2，0.3，0.35万件，同理有：

（11）意向客户5可能签约的签约量：
意向客户5的签约量为：0，0.1，0.2，0.3，0.35万件。同理有：

（12）计划外销售部门可能的签约量：
计划外销售部可能的签约量为：0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5万件，同理有：

其中：
4、12模型的建立
通过以上的分析，我们建立了如下模型，企业的最大利润为：

约束条件：

4、13模型的求解
我们运用LINGO求解，得到公司的最大利润3113.9万元
企业在取得最大利润时意向客户和计划外销售可能的签约量与销售来量如下表：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1.0
0
1.0
0
0
0
1.0
1.5
1.5
0
2
1.0
1.0
0
0
0
0
0
2.0
1.0
1.5
3
0
0
1.0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
1.5
1.0
1.0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
2.0
0
0
1.5
0
1.0
6
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
1.0
2.0
3.0
1.0
2.0

问题二：
4、21问题的分析与模型的建立
我们要使营销部的总收入极大化，先要分析影响营销部收入与支出的因素。收入：企业向营销部发放的计划内经费和营销部计划外总的销售额。支出：销
售部上缴给企业的利润以及营销部的宣传费用。通过分析我们发现：企业发放的经费和计划外的销售额越大，上缴的利润、宣传费用越少，则企业的总收入越大。即：
营销部的总收入=企业发放的经费+计划外的销售额-上缴的利润-宣传费用
收入
支出

企业发放
的经费
计划外的
销售额
上缴的
利润
宣传费用

（1）其中企业发放的经费为已签约的和意向签约的客户的销售量的经费，即计划内的经费为：

（2）产品的宣传费包括所有的产品，即计划内和计划外的所有销售量的产品：

（3）所以使销售部总收入极大化的模型为：

（4）我们通过MATLAB进行多项式拟合出了每种小家件与销售量之间的图像，求的了他们之间的三次函数方程。

这是三次函数关系，第一列到第四列分别表示3次、2次、1次、常数项的系数。

0.0000
-0.0070
0.6594
0.3739
0.0001
-0.0089
0.7367
0.3601
0.0000
-0.0078
0.7456
0.4289
0.0001
-0.0192
1.7226
1.0658
0.0000
-0.0192
1.9295
1.3491
0.0001
-0.0229
2.0429
1.2159
0.0006
-0.0559
2.4528
0.4251
0.0006
-0.0600
2.6299
0.4499
0.0007
-0.0633
2.7770
0.4818
0.0007
-0.0651
2.8525
0.4609

通过上面的分析，我们建立了使营销部总收入极大化的模型如下：

约束条件：

下面的约束条件与问题一相同。
4、22模型的求解
我们运用LINGO求解，得到销售部总体收入极大值747.2943万元，
并制定出了销售部在取得最大收入时意向客户和计划外销售可能的签约量与销售量如下表：

1
2
3
4
5
67
7
8
9
10
1
1.0
0
1.5
0
0
0
1.0
1.0
0
0
2
0
1.0
1.0
0
0
0
2.0
0
1.0
1.0
3
0
0
0
1.0
1.5
1.0
0
0
0
0
4
0
0
0
1.0
2.0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
1.5
2.0
1.0
1.0
6
2.0
1.5
2.0
2.0
2.0
1.0
2.5
3.0
3.0
2.0

问题三：
在问题一、问题二中，我们分别得到了企业利润最大，和营销部总收入最大的数学模型与生产、销售方案。问题三要兼顾公司和营销部二者的利益，我们引入加权系数：（其中）；我们用表示企业获得的利润，用表示营销部的总收入，得到在兼顾公司的营销部二者利益的情况下的数学模型：（当时，表明公司的利润与营销部的总收入同等重要。）

剩下的约束与问题一合问题二相同。
我们运用LINGO求解，得到与在（0，1）之间，按0.1个幅度增长的情况下，企业利润和销售部总体收入总和的各个值，如图下表：

的取值
的取值

0
1.0
747.29
0.1
0.9
983.95
0.2
0.8
1220.6
0.3
0.7
1457.3
0.4
0.6
1693.9
0.5
0.5
1930.6
0.6
0.4
2167.3
0.7
0.3
2403.9
0.8
0.2
2640.6
0.9
0.1
2877.2
1.0
0
3113.9

讨论：通过分析发现随着的增长，企业与销售部的总体利润也相应的增长，即尽可能的在先满足企业利润的条件下，尽量满足营销部的收入，这样在两者都考虑的情况下，可以达到最大值。
问题四：
在问题三兼顾公司、营销部的利益的基础上，加入了对客户的需求的考虑，要做到均衡销售，就要使得公司、营销部的利润在尽可能大的情况下，每个客户的需求尽可能的满足，所以我们引入了客户满意度，用来反映客户的需求的满意程度。满意度的确定我们根据每个意向客户签订合同的概率的大小来确定，在意向客户签订的签约量相同的情况下，我们选择签订意向客户中签约的概率较大的，则客户在得到相同签约量的情况下，总体的满意度越大。根据我们上面的分析，我们建立了使得公司利润，营销部收入尽可能大的情况下，每个客户的满意度也达到最大的数学模型，制定出使三者均满足的生产、销售方案（其中）。
目标函数为：

（其中表示每个意向客户的签约签约量的概率）
讨论：当时，表明公司的利润、营销部的收入、客户的需求同等重要。
问题的约束条件同问题三。
问题五：
在第二问中，我们已经算出了使得营销部总收入最大的生产及销售方案，在第二问的基础上，我们将订购量为1千件的10种家件的销售额作为单位销售额，在此基础上，对价格适当的上涨或下降5％，销售量相应的减少或增加10％来确定销售部自行定价后的总收入。
营销部定价后的总收入=企业发放的计划内经费+计划外营销部定价后的销售额-定价后上缴的利润-定价后的宣传费用
（1）定价后第种产品的单位销售量为：

（2）定价后第种产品的单位销售额为：

（3）计划外营销部定价后的销售额-定价后上缴的利润：

（5） 定价后销售部向公司上缴的利润为：

（6）定价后的销售部门的宣传费用为：

通过上面的分析，我们建立了营销部自行定价后使营销部总收入最大的数学模型，并求出了使得营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。
模型如下：

模型的讨论：我们将订购量为1千件的10种家件的销售额作为单位销售额，在此基础上，对价格按5％的增长幅度适当的上涨或下降，销售量按10％的幅度减少或增加来确定销售部自行定价后的总收入从而找到最优的一种定价与方案。

五：优缺点分析
优点：在问题一中，我们考虑到用概率与签约量的乘积即期望来确定五个意向客户可能的签约量是不严密的，因为概率与签约量是定值，期望也为定值，而期望又反映的是一种平均水平，在模型中，无法突出使得公司利润最大的销售、生产模型，所以我们引入了0-1变量，来进行最大的方案的选取，从而建立了企业利润最大的优化模型，并制定出了生产、销售方案，这样使得模型更加严密、更符合实际。
缺点：没有考虑一些客观因素，例如：违约现象，产品质量不达标，返厂现象以及市场行情大幅度波动等因素，模型建立相对理想化，有一定局限性。
六：模型的扩展
1、 加权系数的确定方面：
在问题三、问题四中，加权系数的确定我们只是让其按一定的间隔变化，求出了加权系数在大概范围内的所有值，但是与实际不是很好的接近，所以，我们可以根据公司的实际运营、生产、经营方式，将公司的一些客观的因素考虑进去，求的一个更切实际的生产、销售方案。
2、 鉴于市场行情的多变性，可将模型加以改进和推广。
可分别统计出十种小家电在每个时间段如各个月或各个季度的销量数据，对该 数据进行统计分析，可得出相应产品随时间（季节或月份）的销售量的量变化。 进而利用拟合出该变化规律的时间—销量函数。从而可预测出各个产品在未来一 时间段的销量趋势。根据该趋势及时做出相应适当调整。
在设计销售方案的时候，将时间—销量函数和其他因素加以综合考虑和分析， 能更加相对准确的得出公司的生产、销售方案。
本模型具有一定可扩展性，当产品的种类产生变动（增加或减少）时，可对模型中的变量做相应增减，当市场行情或企业的生产能力发生变化时，亦可对目标函数以及约束方程做相应调整，以各个方面的需求。
七：参考文献
【1】 姜启源，谢金星，叶俊·数学模型(第二版)[M]·北京：高等教育出版社·2003。
【2】杨启帆等·数学建模[M]·北京：高等教育出版社·2005。
【3】胡运权·运筹学[M]·北京：清华大学出版社·2007。
【4】刘卫国·MTLAB程序设计教程·北京：中国水利水电出版社·2005。
【5】谢金星，薛毅·优化建模与LINDO/LINGO软件·北京：清华大学出版社·2005。

八：附录

0.0078
-0.4139
12.8769
1.2185
0.0165
-0.5603
13.9414
0.7558
0.0682
-1.9654
36.0104
-2.0803
0.0584
-1.9019
39.7564
-0.5955
0.0783
-2.2395
41.9655
-1.5942
0.1045
-2.7425
44.6484
-3.1439
0.0985
-2.7237
46.9763
-2.6833
0.1870
-4.3020
55.7898
-9.0291
0.1048
-2.9051
50.6082
-2.7303

0.0101
-0.2572
2.6463
-0.0346
0.0189
-0.3986
3.2644
-0.4915
0.0293
-0.7339
7.0365
-0.8632
0.0367
-0.8843
8.2061
-0.8670
0.0354
-0.8631
8.1944
-0.5351
0.0387
-0.9269
8.5683
-0.9010
0.0435
-1.0373
9.4151
-1.3150
0.0446
-1.0910
9.9706
-1.4294
0.0498
-1.1772
10.4393
-1.6511

0.0005
-0.0949
8.7039
1.4070
0.0002
-0.0834
8.8314
2.0939
0.0004
-0.2036
20.3812
5.7324
0.0000
-0.2010
22.8334
8.0202
0.0005
-0.2436
24.1736
6.2363
0.0065
-0.6369
29.0853
-3.4501
0.0070
-0.6824
31.1628
-3.6965
0.0073
-0.7210
32.9269
-3.9249
0.0076
-0.7409
33.7974
-4.2823

0.0002
-0.0163
0.9403
1.9451
0.0001
-0.015
0.9539
2.0766
0.0003
-0.0363 3
2.1923
4.9782
0.0003
-0.0385
2.4607
5.8576
0.0004
-0.0437
2.6104
5.7752
0.0010
-0.0844
3.1029
4.9506
0.0011
-0.0906
3.3277
5.2847
0.0011
-0.0954
3.5112
5.5989
0.0012
-0.0984
3.6110
5.6761

0.0000
-0.0070
0.6594
0.3739
0.0001
-0.0089
0.7367
0.3601
0.0000
-0.0078
0.7456
0.4289
0.0001
-0.0192
1.7226
1.0658
0.0000
-0.0192
1.9295
1.3491
0.0001
-0.0229
2.0429
1.2159
0.0006
-0.0559
2.4528
0.4251
0.0006
-0.0600
2.6299
0.4499
0.0007
-0.0633
2.7770
0.4818
0.0007
-0.0651
2.8525
0.4609

%以下是MATLAB函数：
function p=repolyfit(a)
%a为五种需拟合的表格矩阵之一,p为多项式拟合拟合出的系数矩阵；
if nargin<1
error('Not enough input arguments!');
end
[rows columns]=size(a);x=a(1,:);
value=a(1,columns);lins=0:.1:value;
for i=1:rows-1
y(i,:)=a(i+1,:);
p(i,:)=polyfit(x,y(i,:),3);
f(i,:)=polyval(p(i,:),lins);
end
for j=1:rows-1
figure(j);
if rem(j,2)
plot(x,y(j,:),'*',lins,f(j,:),'b');
else
plot(x,y(j,:),'o',lins,f(j,:),'r');
end
legend('原来数据点','拟合曲线');
pause(1);
end

%以下MATLAB的m文件是为lingo输入提供方便：
matrix1=[0.0003 -0.2720 11.4429 1.3576
0.0078 -0.4139 12.8769 1.2185
0.0165 -0.5603 13.9414 0.7558
0.0682 -1.9654 36.0104 -2.0803
0.0584 -1.9019 39.7564 -0.5955
0.0783 -2.2395 41.9655 -1.5942
0.1045 -2.7425 44.6484 -3.1439
0.0985 -2.7237 46.9763 -2.6833
0.1870 -4.3020 55.7898 -9.0291
0.1048 -2.9051 50.6082 -2.7303];
matrix2=[0.45 0.8 0.1 0 0 0 0.35 0.5 0.25 0.08
0 0.5 0.35 0 0 0 0 0 0 0
0.35 0.45 0.2 0 0 0 0.45 0.45 0.35 0.07
0 0.25 0.35 0.2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0.35 0 0.4 0.3 0.35 0.1 0.15
0 0 0 0.45 0.4 0.25 0 0.4 0.3 0.2
0 0 0 0 0.65 0.35 0 0 0 0
0 0 0 0 0.95 0.5 0 0 0 0
]'*10;
syms x;
matrix3=[x^3 x^2 x 1]';
f=matrix1*matrix3;sum=0;
for i=1:10
for j=1:8
sum=sum+subs(f(i),x,matrix2(i,j));
end
end

!以下是lingo求解;
model:
sets:
products/1..10/:kind,z;!十种产品;
clients/1..5/:name;
temp/1..50/:tp;
coeficient/1..4/:digit;!拟合出的系数;
bluff(coeficient,clients):blu;
matrix(products,coeficient):coef1,coef2,coef3,coef4,coef5,com2;
links(products,clients):y,a,b,c,e,f,g;!意向客户的签订量;
complex(temp,coeficient):com1;
endsets
data:
coef1=0.0003 -0.2720 11.4429 1.3576
0.0078 -0.4139 12.8769 1.2185
0.0165 -0.5603 13.9414 0.7558
0.0682 -1.9654 36.0104 -2.0803
0.0584 -1.9019 39.7564 -0.5955
0.0783 -2.2395 41.9655 -1.5942
0.1045 -2.7425 44.6484 -3.1439
0.0985 -2.7237 46.9763 -2.6833
0.1870 -4.3020 55.7898 -9.0291
0.1048 -2.9051 50.6082 -2.7303;
coef2=0.0070 -0.2024 2.3288 -0.0140
0.0101 -0.2572 2.6463 -0.0346
0.0189 -0.3986 3.2644 -0.4915
0.0293 -0.7339 7.0365 -0.8632
0.0367 -0.8843 8.2061 -0.8670
0.0354 -0.8631 8.1944 -0.5351
0.0387 -0.9269 8.5683 -0.9010
0.0435 -1.0373 9.4151 -1.3150
0.0446 -1.0910 9.9706 -1.4294
0.0498 -1.1772 10.4393 -1.6511;
coef3= 0.0002 -0.0735 7.7904 1.8542
0.0005 -0.0949 8.7093 1.4070
0.0002 -0.0834 8.8314 2.0939
0.0004 -0.2036 20.3812 5.7324
-0.0000 -0.2010 22.8334 8.0202
0.0005 -0.2436 24.1736 6.2363
0.0065 -0.6369 29.0853 -3.4501
0.0070 -0.6824 31.1628 -3.6965
0.0073 -0.7210 32.9269 -3.9249
0.0076 -0.7409 33.7974 -4.2823;
coef4=0.0001 -0.0136 0.8422 1.8398
0.0002 -0.0163 0.9403 1.9451
0.0001 -0.0153 0.9539 2.0766
0.0003 -0.0363 2.1923 4.9782
0.0003 -0.0385 2.4607 5.8576
0.0004 -0.0437 2.6104 5.7752
0.0010 -0.0844 3.1029 4.9506
0.0011 -0.0906 3.3277 5.2847
0.0011 -0.0954 3.5112 5.5989
0.0012 -0.0984 3.6110 5.6761;
coef5=0.0000 -0.0070 0.6594 0.3739
0.0001 -0.0089 0.7367 0.3601
0.0000 -0.0078 0.7456 0.4289
0.0001 -0.0192 1.7226 1.0658
0.0000 -0.0192 1.9295 1.3491
0.0001 -0.0229 2.0429 1.2159
0.0006 -0.0559 2.4528 0.4251
0.0006 -0.0600 2.6299 0.4499
0.0007 -0.0633 2.7770 0.4818
0.0007 -0.0651 2.8525 0.4609;
enddata

!以下是目标函数及约束条件;
max=@sum(products(I):@sum(bluff(J,K):coef1(I,J)*com1(K,J)))+@sum(matrix:coef2*com2)-@sum(links(I,J):@for(bluff(I,J):coef3(I,J)*com2));

@for(links(M,N):@for(temp(I):@for(coeficient(J):com1(I,J)=y(M,N)^(4-J))));
@for(products(I):@for(coeficient(J):com2(I,J)=z(I)^(4-J)));
@sum(bluff(I,J):@sum(y(I,J)+z(I)))<=12;
@sum(links(I,J):@sum(y(I,J)+z(I)))<=15;
@sum(matrix(I,J):@sum(y(I,J)+z(I)))<=19;

a(1,1)+a(1,2)+a(1,3)=1;
a(2,1)+a(2,2)=1;
a(3,1)+a(3,2)=1;
a(7,1)+a(7,2)=1;
a(8,1)+a(8,2)+a(8,3)+a(8,4)+a(8,5)=1;
y(9,1)=a(9,2)+a(9,4);
a(9,1)+a(9,2)+a(9,4)=1;
b(1,1)+b(1,2)+b(1,3)=1;
b(2,1)+b(2,2)+b(2,3)+b(2,4)=1
b(3,1)+b(3,2)=1;
b(7,1)+b(7,2)=1;
b(8,1)+b(8,2)+b(8,3)b(8,4)+b(8,5)=1;
b(9,1)+b(9,2)=1;
b(10,1)+b(10,2)+b(10,3)b(10,4)=1;
c(4,1)+c(4,2)+c(4,3)+c(4,4)+c(4,5)=1;
c(5,1)+c(5,2)+c(5,3)=1;
c(6,1)+c(6,2)=1;
e(4,1)+e(4,2)+e(4,3)+e(4,4)=1;
e(5,1)+e(5,2)+e(5,3)+e(5,4)+e(5,5)+e(5,6)=1;
e(6,1)+e(6,2)=1;
f(7,1)+f(7,2)+f(7,3)=1;
f(8,1)+f(8,2)+f(8,3)+f(8,4)+f(8,5)=1;
f(10,1)+f(10,2)+f(10,3)=1;
g(1,1)+g(1,2)+g(1,3)+g(1,4)+g(1,5)=1;
g(2,1)+g(2,2)+g(2,3)+g(2,4)+g(2,5)=1;
g(3,1)+g(3,2)+g(3,3)+g(3,4)+g(3,5)=1;
g(4,1)+g(4,2)+g(4,3)+g(4,4)+g(4,5)=1;
g(6,1)+g(6,2)+g(6,3)+g(6,4)=1;
g(7,1)+g(7,2)+g(7,3)+g(7,4)+g(7,5)=1;
g(7,1)+g(7,2)+g(7,3)+g(7,4)+g(7,5)=1;
g(8,1)+g(8,2)+g(8,3)+g(8,4)+g(8,5)+g(8,6)=1;
g(9,1)+g(9,2)+g(9,3)+g(9,4)=1;
g(10,1)+g(10,2)+g(10,3)+g(10,4)=1;
@for(links(I,J):@bin(a(I,J)));
@for(links(I,J):@bin(b(I,J)))