高等数学常用公式汇总————.doc

高数常用公式

平方立方：

倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1

商的关系：tanx=sinx/cosx   cotx=cosx/sinx

平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1  tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x)

倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

降幂公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

两角和差：
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

积化和差：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

特殊角的三角函数值：

0

π

2π

0

1
0
-1
0

1

0
-1
0
1

0

1

不存在
0
不存在
0

不存在

1

0
不存在
0
不存在

等价代换：

(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)

基本求导公式：
(1) ，是常数 (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13) (14)
(15) (16)

基本积分公式：

(1)
(2) 　
(3)
(4) 　
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13) 或（）
(14) 或（）
(15) ，
(16) ，
(17) ，
(18) ，