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带分数加减法
一、教法建议
【抛砖引玉】
    通过本周的学习，使同学们在理解带分数加减法算理的基础上，较熟练地进行带分数加减法的运算；并学会在分数运算中，运用加法交换律、结合律和减法性质，进行简便运算。
    带分数加减法的计算是比较复杂的，要把整数部分与分数部分分别相加减，遇到被减数的分数部分小于减数的分数部分还需要从被减数的整数部分拿出1化成假分数，和原来被减数的分数部分合并起来再减，计算更为复杂，同学们计算时往往出错，所以同学们学习这部分知识时，要特别注意计算要点，认真仔细，多做练习，尽快熟练掌握。
    这周学习，同学们还要特别注意培养自己认真仔细，书写规范的良好学习习惯。

【指点迷津】
    同学们学习这部分知识时，要用到把整数或带分数化成假分数，特别是把带分数中的整数部分取出1来化成假分数，或从整数部分取出2来化成带分数；以及加法交换、结合律等基础知识，请同学们看下面的一组填空题：
    在下面的括号里填上适当的数。

（通分）分不够减。
（借1） 这样需要从中的整数部分借1。用

请同学们练一练
①

②

例5.计算

    在带分数减法中，从被减数的整数部分借“1”或借“2”的计算，应该说是比较复杂的，因此要多多练习，计算中要特别认真、仔细，否则容易出错。
    请同学们练一练下面两个题。

    想一想，做以上两个题，在哪些地方最应该注意。
    整数加法的交换律、结合律以及减法的性质，在分数运算中同样适用。应用运算定律和性质，可以使一些计算简便，今后在计算之前，应先审题，尽可能运用定律和性质。
    例7.计算

    运用加法的交换律和结合律，这样避免了通分和假带互化
    等运算，使运算简便了。

例8.

    利用减法性质，先计算整好是6，等于
    ，这样免去了通分，从被减数中借“2”等较复杂的运算。

    请同学们练一练。

二、学海导航
【思维基础】
    (一)口算：

    ； ； ；
    ； ； ； ； ； ；
    ； ； ；
    (二)计算下列各题：
    ①；②；③；④；
    ⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；
    ⑩； ； ； ； ；
    ； ； ； ；
    ； ； ； ；
    ； ；
    注意，在计算三个分数的加减法时，一般情况是先把三个分数一次通分，然后再计算。在计算三个带分数减法时，通分后要观察是否需要从整数部分借“1”，若借“1”不够，最后一次借“2”。要注意书写格式，认真计算，逐步加快速度。
    (三)用简便方法计算下列各题：
    ①；②；③；
    ④；⑤；⑥；
    ⑦；⑧；⑨；
    ⑩
    (四)五道口粮店原有大米吨，售出吨。还剩下多少吨？
    (五)第一小队收集废钢铁千克，比第二小队多收集千克，第二小队收集废钢 铁多少千克？
    (六)永丰农药厂原计划五月份生产农药吨，实际比计划增产吨，实际生产农药多少     吨？
    (七)南京长江大桥建成以前，火车乘轮渡过长江，需用小时，现在从大桥上通过只用小时。火车现在过江比乘轮渡节省多少小时？
    (八)长颈鹿每小时最快可以奔跑千米，大象每小时最快可以奔跑千米，大象比长颈鹿每小时少跑多少千米？
    (九)菜站运来西红柿吨，运来茄子吨，运来黄瓜吨，共运来三种蔬菜多少吨？
    (十)一个三角形的周长是厘米，其中两条边的长度分别是厘米和厘米，第三条边的长度是多少厘米？

【思维基础】参考答案：

【学法指要】
    (一)列式计算
    ①一个数是，另一个数是，它们的和与差各是多少？
    ②与的和，再加上，等于多少？
    ③10减去的差，再减去，等于多少？

    (三)水泥厂第一季度要生产水泥480吨，一月份生产了吨，二月份生产了吨，三月份再生产多少吨才能完成本季度的生产任务？
    (四)金星造纸厂六月份用水吨，比五月份节约吨，五、六月份共用水多少吨？
    (五)判断，对的打“√”，错的打“×”，并找出错误原因，写出正确的
    ① （ ）
    ② （ ）
    ③ （ ）
    ④ （ ）
    ⑤ （ ）
    ⑥ （ ）
    ⑦
    （ ）

    (三)

    【思维体操】提示与参考答案：
    (一)这个题实际上是一个和差问题，最简分数与分数学位的和是；最简分数与分数学位的差是。因此（最简分数）
    同学们可以回到题中验算，即，所以这个答案是正确的。
    还可以这样想，因为一个最简分数，分子加上1，即加上一个分数学位化简后为，如果减去一个分数单位，化简后为，所以当他们不化简时，肯定差两个分数学位，因此，我们把可化成，即，而可化成，因此推算出，这个最简分数就是。
    (二)原来是一段绳子，经过第一次剪后，变成了2段，经过第二次剪后，就变成了4段，经过第二次剪后变成了8段，经过前3次情况的分析，同学们不难发现后一次总是前一次段数的2倍。即第一次是1×2=2
    第二次是2×2=4
    第三次是4×2=8 以此类推
    第四次是8×2=16
    第五次是16×2=32
    第六次是32×2=64段
    所以第六次时，绳子剪成了64段。
    (二)分析：因为正好是
            正好是
            正好是
            正好是
            而正好是

三、智能显示
【心中有数】
    本周同学学习的主要内容就是带分数的加减法；运用加法的交换结合律和减法性质进行分数的简便运算。
    1.带分数加减法的计算法则是：
    带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合开起来。
    ①在计算时，要先通分，再加减。
    ②在做带分数减法时，当被减数的分数部分比减数的分数部分小时，应从被减数部分拿出“1”化成假分数，和原来被减数分数部分合并在一起然后再减。（连减法时，有时要借“2”。）
    ③三个数以上的加减法，通常要把这几个数一次通分，然后再计算。
    同学们这部分计算较为复杂，特别是带分数减法中的被减数的分数部分小于减数的分数部分时，就更为复杂，同学们要多加注意，多做练习，熟练掌握。
    2.简算：要学会运用加法交换律、结合律和减法性质进行分数的简算，要熟练掌握最基本题目。同时要学会灵活运用。

【智能显示】
    1.填空
    ①填一个比大而比小的最简分数是（ ），你能填（ ）个符合条件的最简分数。
    ②一个带分数，整数部分是最小的合数，分数部分的分子和分母分别是最小的自然数和最小的质数，这个带分数是（ ），它与的和是（ ），差是（ ）。
    ③3时15分比时多（ ）时。
    ④一个最简真分数，分子与分母的最大公约都是1，最小公倍数是56，这个分数是（ ），它与的差是（ ）。
    ⑤比10小的最大奇数和最大偶数，组成的最大分数的值是（ ），它与的差是（ ）。
    ⑥分母是7的最大真分数和分母是12345的最小假分数的差是（ ）。
    ⑦一个最简分数，如果分子加上1，分数值等于，如果分母加上1，分数值等于，这个分数与的和是（ ）。
    ⑧15除以7的商减去与的和，差是（ ）。
    ⑨4和6的最大公约数，和它们的最小公倍数组成的最简真分数是（ ），比1小（ ）。
    ⑩用15和35的公有质因数做带分数的整数部分，非公有质因为组成分数部分（真分数），这个带分数是（ ），它与的差是（ ）。
    2.简便计算
    ①；
    ②。
    3.解方程
    ①；
    ②。
    4.列式计算
    ①5除以6的商加上30个，和是多少？
    ②一个分数比少，另一个分数是，求这两个分数的差是多少？
    5.应用题
    ①一根长40米的钢管锯成三段，第一段长米，比第二段短米，第三段长多少米？
    ②石门农场有三块种子田，第一块亩，第二块亩，第三块比第一、二块的和少亩，第三块种子田有多少亩？
    ③有两桶汽油，甲桶里的汽油比乙桶多千克。现在从甲桶里取出千克倒入乙桶，这时甲桶里的汽油还比乙桶多多少千克？
    ④把15千克煤油分装在三只重量相等的桶里，已知第一桶连桶重千克，第二桶连桶千克，第三桶满了全部煤油的一半，桶重多少千克？

【创新园地】
    1. （不通分你能做出来吗？）
    2.甲乙两数的和是，甲乙两数的差是，甲乙两数分别是多少？

四、同步题库
    1.填空
    ①的分数单位是（ ）；是（ ）个。
    ②是4个（ ）；8个是（ ）。
    ③。
    ④。
    ⑤。
    2.选择正确答案的序号添在（ ）里
    ①计算时，按（ ）式那样即正确又简便

    ④计算时，正确的计算是（ ）

    3.判断：对的打“√”，错的打“×”
    ①（ ）
    ②（ ）
    ③( )
    ④

    （ ）
    ⑤（ ）
    ⑥（ ）
    ⑦（ ）
    4.口算

    5.计算下列各题

    6.用简便方法计算下列各题

    8.列式计算
    ①从一个数里减去两个，还剩，这个数是多少？
    ②与的和等于15减去一个数，这个数是多少？
    9.应用题
    ①有一根铅丝长米，截下去米和米，剩下的铅丝长多少米？
    ②某工厂五月份上旬烧煤吨，中旬比上旬节约吨，下旬烧煤吨，五月份共烧煤多少    吨？
    ③有三块布，第二块比第一块长米，第一块比第三块短米，已知第二块布长13米，求第三块布长多少米？

    【智能显示】参考答案
    1.填空①（）（无数）；②；③；④；⑤；
    ⑥；⑦这个分数应该是，与的和是；⑧；⑨（）（）；⑩这个带分数都     是（），（）
    2.简便计算①3；②1
    3.解方程①；②
    4.列式计算：①
                ②
    5.应用题：①（米）
    ②（亩）
    ③（千克）因为从甲桶取出千克，甲桶比乙桶多千克，又把这千克放入乙桶，这样就是千克。
    ④（千克）千克
    是两个桶的重量和15千克煤油的总重量。
    －15是两个桶的重量，
    所以（－15）÷2就是一个桶的重量这是第一种方法，第二种方法是
    （）÷2=（千克）这种方法较简单，你能看出为什么这么做吗？

    【创新园地】参考答案：