等比数列的概念和通项公式-基础题.doc

2.3.1等比数列的概念和通项公式
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学习要求：
1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，
2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法,
3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.
【自学评价】
1．等比数列：一般地，如果一个数列从 ，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母q表示（q≠0），即：n≥2时 =q（q≠0）
注:1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ｛｝成等比数列=q（,q≠0）
2° 隐含：任一项 3° 时，{an}为常数列.
2.等比数列的通项公式
① ②
3．既是等差又是等比数列的数列： 常数列．
4.等比中项的定义：如果 ，那么 叫做 的等比中项.且
5．证明数列为等比数列：
①定义：证明=常数， ②中项性质：；
【精典范例】
【例1】判断下列数列是否为等比数列：
（１）１，１，１，１，１； （２）０，１，２，４，８； （３）1，，，，.

【例2】求出下列等比数列中的未知项：
（１）２，ａ，８； （２）－４，ｂ，ｃ，．

【例3】在等比数列{an}中，
（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；
（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．

【例4】已知等比数列的通项公式为，求首项和公比．
思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列吗？

2.3.1等比数列的概念和通项公式（练习题）

1. 求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项：
（1）２，６，１８，５４，…；　

（2）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…；

2. 等比数列{an}中,a1=2,q=-3,则a8= ；an= .
3. 等比数列{an}中,a1=2, a9=32,则q= .
4.在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数等于 。
5. 已知一个等比数列的第5项是，公比是－，它的第1项是 .
6. 在81和３中间插入2个数 和 ，使这4个数成等比数列．

7．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为 .

8.正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4 .

9.＋1与－1两数的等比中项是 .

10.若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是 .

11. 在等比数列中，若.求公比和；

12.已知等比数列的通项公式 ，求首项a1与公比q

13. 已知等比数列中，求该数列的通项公式.