初一一元一次方程应用题中难.doc

2016年12月09日数学1的初中数学组卷

一．解答题（共17小题）
1．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为16.8J、37.8J、16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量？
成分
品名
蛋白质
（%）
脂肪
（%）
碳水化合物
（%）
水份及其他
（%）
牛奶
3.5
3.8
4.9
87.8
鸡蛋
13.2
10.7
1.8
74.3
2．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
3．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．
（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？
（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？
4．某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？
5．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．
（1）求无风时飞机的飞行速度；
（2）求两城之间的距离．
6．A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km？
7．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】
（1）运动开始前，A、B两点的距离为　　；线段AB的中点M所表示的数　　．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为　　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为　　；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
8．牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？
9．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
10．A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍．
（1）乙车的速度是　　千米/小时，甲车从A地到B地用　　小时，乙车从A地到B地用　　小明．
（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？
（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？
11．A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．
12．早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？
13．某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？
14．已知A，B，C三站在一条东西走向的马路边．小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A，B两站同时出发，约定在C站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A，B两站之间的距离为8km，求C站与A，B两站之间的距离分别是多少？
15．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
16．附加题：
材料：
股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.1%计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．
例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为　　元．
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是　　元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨　　%才不亏（结果保留三个有效数字）．
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）
17．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．
（1）出发后　　分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是　　．

2016年12月09日数学1的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．解答题（共17小题）
1．（2015秋•德州校级月考）牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为16.8J、37.8J、16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量？
成分
品名
蛋白质
（%）
脂肪
（%）
碳水化合物
（%）
水份及其他
（%）
牛奶
3.5
3.8
4.9
87.8
鸡蛋
13.2
10.7
1.8
74.3
【分析】设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，那么牛奶内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各3x•3.5%g、3x•3.8%g、3x•4.9%g，同样可以得到鸡蛋内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各2x•13.2%g、2x•10.7%g、2x•1.8%g，然后分别乘以每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量为16.8J、37.8J、16.8J即可得到方程解决问题．
【解答】解：设取牛奶3x克，取鸡蛋2x克，
由题意得
16.8×3x•3.5%+37.8×3x•3.8%+16.8×3x•4.9%+16.8×2x•13.2%+37.8×2x•10.7%+16.8×2x•1.8%=1260，
解之得x≈60，
∴3x=180，
2x=120，
答：当牛奶和鸡蛋各180克、120克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J的热量．

2．（2015秋•荔湾区期末）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．
【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：
+﹣（+）=，
解得：x=42，
则2x﹣14=2×42﹣14=70，
答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．

3．（2015秋•揭阳期末）A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．
（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？
（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？
【分析】（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s，根据“两列车相向行驶，从相遇到全部错开需8秒”列出方程，求出方程的解即可；
（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒，根据此时甲车比乙车多行驶（120+144）m列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s．
由题意可得：8〔x+（x+5）〕=120+144，
解得x=14，
则x+5=19．
答：A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s；

（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒．
依题意得：19t=14t+120+144，
解得t=52.8．
答：若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52.8秒．

4．（2015秋•海安县校级月考）某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？
【分析】设这种鞋的标价是x元，利用销售价减成本等于利润列方程x•0.8﹣60=60×40%，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：设这种鞋的标价是x元，
根据题意得x•0.8﹣60=60×40%，
解得x=105．
答：这种鞋的标价是105元．

5．（2014秋•克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．
（1）求无风时飞机的飞行速度；
（2）求两城之间的距离．
【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．
【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．
则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24
顺风飞行时：S=v1t1
逆风飞行时：S=v2t2
即S=（x+24）×=（x﹣24）×3
解得x=840，
答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．

（2）两城之间的距离S=（x﹣24）×3=2448千米
答：两城之间的距离为2448千米．

6．（2014春•扬中市校级期末）A、B两地相距120km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km？
【分析】相距30km包括两种情形：相遇前和相遇后．所以分类讨论：
相遇前：行程之和+30=两地距离；
相遇后：行程之和﹣30=两地距离．
【解答】解：设经过x小时两车相距30km．根据题意，得
①相遇前：50x+40x+30=120．
解得 x=1；
②相遇后：50x+40x﹣30=120．
解得 x=．
答：经过1小时或小时两车相距30km．

7．（2014秋•江都市校级期末）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】
（1）运动开始前，A、B两点的距离为　18　；线段AB的中点M所表示的数　﹣1　．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为　﹣10+3t　；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为　8﹣2t　；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；
（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为=﹣1；

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；

（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得
﹣10+3x=8﹣2x，
解得 x=，
﹣10+3x=．
答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；

（4）由题意得，=0，
解得 t=2，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．
故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．

8．（2014春•宜宾县期中）牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？
【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，
所以，
去分母得：30（1+24x）=28（1+60x），
∴960x=2，
∴x=
96天吃完，牛应当是（头）．
答：如果要吃96天，牛数该是20头．

9．（2012秋•建平县期末）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
【分析】（1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，即x小时他们共同走完64千米，由此可以列出方程解决问题；
（2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米．但都可以利用相遇问题解决；
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z小时后乙超过甲10千米，那么z小时甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．
【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+18x=64，
解方程得：x=2（小时）．
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；

（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：14y+18y+16=64，
解方程得：y=1.5（小时）；
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得14y+18y=64+16，
∴y=2.5（小时）．
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；

（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，
根据题意得：18z=14z+64+10，
解方程得：z=18.5（小时）．
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．

10．（2012秋•甘井子区期末）A、B两地相距1200千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍．
（1）乙车的速度是　60　千米/小时，甲车从A地到B地用　　小时，乙车从A地到B地用　20　小明．
（2）若两车同时出发从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？
（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？
【分析】（1）由甲车的速度是每小时行90千米，是乙车速度的1.5倍可知乙车的速度是：90÷1.5=60千米/小时；根据时间=路程÷速度可求甲车从A地到B地所用时间及乙车从A地到B地所用时间；
（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，分两种情况：①x≤时，根据甲车行驶路程﹣乙车行驶路程=100列出方程；②＜x≤20时，根据乙车行驶路程=1200﹣100列出方程；
（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米．分段讨论：乙车出发，甲车未动；甲车在乙车出发5小时后出发．
【解答】解：（1）乙车的速度是：90÷1.5=60（千米/小时）；
甲车从A地到B地用的时间为：1200÷90=（小时）；
乙车从A地到B地用的时间为：1200÷60=20（小时）；
故答案是：60；；20；

（2）设乙车开出x小时时两车相距100千米，根据题意可得
90x﹣60x=100，
解得：x=．
或：60x=1200﹣100，
解得：x=．
答：在乙车开出小时或小时时两车相距100千米；

（3）设乙车开出y小时时两车相距100千米．根据题意得
60y=100，
解得y=；
或：60y﹣90（y﹣5）=100，
解得：y=，
或：90（y﹣5）﹣60y=100，
解得：y=；
此时甲车行驶时间为﹣5=小时，恰好到达B地．
答：综上所述，在乙车开出小时或小时或小时时两车相距100千米．

11．（2011•禅城区模拟）A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．
【分析】设x小时后两车之间的距离为30千米，这应该有两种情况，相遇前相距30千米，或者相遇后相遇30千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
【解答】解：①设x小时后两车之间的距离为30千米．
（40+50）x=300﹣30，
x=3，
②设x小时后两车之间的距离为30千米．
（40+50）x=300+30，
x=3，
故在3小时或3小时后两车之间的距离为30千米．

12．（2011秋•相城区期末）早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？
【分析】要求第一辆车是几点几分离开甲地的，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，8点32分，第一辆车走的距离为第二辆的3倍，8点39分，第一辆车走的距离为第二辆车的2倍．
【解答】解：设在8点32分时第二辆汽车已出发x分钟，则在8点32分第一辆汽车已出发3x分钟．则在8点39分时，第一辆车出发（3x+7）分，而第二辆车出发（x+7）分
由题意可得：2（x+7）=3x+7
解得：x=7，
3x=21，32﹣21=11分，
答：第一辆汽车在8点11分出发的．

13．（2011秋•吉州区校级期中）某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？
【分析】先求出去年的总人数，再设去年男生有x人，则女生有﹙2000﹣x﹚人，根据题意列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：∵2300÷﹙1+15%﹚=2000﹙人﹚
设去年男生有x人，则女生有﹙2000﹣x﹚人．
﹙1+25%﹚x+﹙2000﹣x﹚×﹙1﹣25%﹚=2300，解得x=1600
　答：去年男女生各有1600人和400人．

14．（2009秋•武昌区校级期末）已知A，B，C三站在一条东西走向的马路边．小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A，B两站同时出发，约定在C站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A，B两站之间的距离为8km，求C站与A，B两站之间的距离分别是多少？
【分析】相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x．应分情况讨论：（1）C在线段AB反向延长线上；
（2）C在线段AB上；
（3）C在线段AB的延长线上，不符合实际情况，不可能．
【解答】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，
设小马行驶路程为3x，即AC=3x，小虎行驶路程为5x，即BC=5x
（1）当C在线段AB反向延长线上时（上图1）
AC+AB=BC，
则3x+8=5x，
解得x=4，
∴AC=12，BC=20；

（2）当C在线段AB上时（上图2），AC=3，BC=5；

（3）当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．

15．（2009秋•都匀市月考）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；
（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．
【解答】解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
50x+60（92﹣x）=5000，
x=52，
∴92﹣x=40，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
（2）乙：92﹣52=40人，
甲：52﹣10=42人，
两校联合：50×（40+42）=4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元
若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，
此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．

16．（2008•达州）附加题：
材料：
股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.1%计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．
例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为　42.9　元．
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是　1.01a　元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨　1　%才不亏（结果保留三个有效数字）．
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）
【分析】认真审题，确定计算公式与计算方法，特别是佣金的计算方法．
【解答】解：（1）直接成本：5×100=500（元）；
印花税：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；
过户费：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；
佣金：5×100×0.3%=1.5（元）
5.50×100×0.3%=1.65（元），
∵1.5＜5，1.65＜5，
∴佣金为5+5=10元．
总支出：500+1.05+1.05+2×5=512.1（元）．
总收入：5.50×100=550（元）．
所以这次交易共盈利：550﹣512.1=37.9（元）．

（2）因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接用公式计算佣金
设卖出的价格每股是x元，依题意得，
直接成本：a×1000=1000a（元）；
印花税：（1000a+1000x）×0.1%
过户费：（1000a+1000x）×0.1%
佣金：（1000a+1000x）×0.3%，
总支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，
总收入：1000x
1000x=1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%
解得x==1.01a．
故上涨=1%

（3）解：因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接用公式计算佣金
设卖出的价格每股是x元，依题意得
1000x﹣1000×5.00﹣（1000x+1000×5.00）×0.1%﹣（1000x+1000×5.00）×0.1%﹣（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000
解之得：x≈6.05（元）．

17．（2007•湖州）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．
（1）出发后　2　分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是　（6，13）　．

【分析】由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数．
【解答】解：（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，
则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边得条数）．
S=10+40n，n为0、1、2、3…n ①
S甲=55t可以被10整除 t为2、4、6…②
S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可，
∵S=S甲+S乙，
整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，
∴n=③，
由①②③得：当t=2时，两人第一次在顶点相遇．
此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．

（2）甲、乙相遇则两者走时间相同，
设甲走x米，则乙走x=x米，
∵要相遇在正方形顶点，
∴x和x都要为10的整数倍且x+x﹣10=x﹣10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），
∴（a﹣）×85=40（b﹣1）+20，
由上式可知：当a=6时，甲走了330米，甲走到点B，
乙走了180米，乙走到点D，
解得：b=13，
故答案为：（6，13）

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