2017《-整式乘除与因式分解》知识点归纳总结.doc

八年级上册《整式乘除与因式分解》知识点总结 主讲： 王老师
《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结
一、幂的运算：
1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：
2、幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：
幂的乘方法则可以逆用：即 如：
3、积的乘方法则：（是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（=
4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：
5、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
二、单项式、多项式的乘法运算：
6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。
7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)。如：= 。
8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： =
10、完全平方公式：
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。
公式的变形使用：（1）；
；
（2）三项式的完全平方公式：
11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如：
12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：
三、因式分解的常用方法．

1、提公因式法
（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数；
②字母——各项含有的相同字母；
③指数——相同字母的最低次数；

（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（3）注意点：
①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
3、十字相乘法.
（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

思考：十字相乘有什么基本规律？
例1.已知0＜≤5，且为整数，若能用十字相乘法分解因式，求符合条件的.
解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一个完全平方数。
于是为完全平方数，

例2、分解因式：
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2
解：= 1 3
= 1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例3、分解因式：
解：原式= 1 -1
= 1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习1、分解因式(1) (2) (3)

（二）二次项系数不为1的二次三项式——
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果：=

例4、分解因式：
分析： 1 -2
3 -5
（-6）+（-5）= -11
解：=

练习3、分解因式：（1） （2）

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例5、分解因式：
分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解：=
=
练习4、分解因式(1) (2) (3)

（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例9、 例10、
1 -2y 把看作一个整体 1 -1
2 -3y 1 -2
(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3
解：原式= 解：原式=

练习9、分解因式：（1） （2）

综合练习5、（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
如：对于任意自然数n，都能被动24整除。

1．若的运算结果是，则的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-3 D．3
2．若为整数，则一定能被（ ）整除
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
4．如图，矩形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．分解因式：__________________________.
6．下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。

则
7. 3x(7-x)=18-x(3x-15)；

8. (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).

9.，求、的值

10．探索题：

．．．．．．
①试求的值
②判断的值的个位数是几？

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