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(完整版)列方程解应用题专题
列方程解应用题专题
      列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式,也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是： 
（1）.审：审请题意，弄清题目中的数量关系； 
（2）。设：用字母表示题目中的一个未知数； 
（3）。找：找出题目中的等量关系; 
（4）。列：根据所设未知数和找出的等量关系列方程;
 （5）。解：解方程，求未知数； （
6）.答：检验所求解，写出答案。 
实际问题中，设未知数的方法可能不唯一,要寻找最简捷的设法；解题时,检验过程不可少，但可不写在书面上。 用列方程解应用题的几个注意事项：  
（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理。  
（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.  
（3)要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义. 
 (4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称。  
（5)分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真。 
例1  列方程,并求出方程的解. 
（1）  减去一个数，所得差与1。35加上  的和相等，求这个数。 解:设这个数为x.则依题意有 
－x=1。35+
检验：把X= 代入原方程，左边= ，与右边相等。所以X= 是方程的解.
（2）某数的比它的倍少11，求某数. 解：设某数为X。依题意,有：
例2 商店有胶鞋、布鞋共46双,胶鞋每双7。5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元.问：胶鞋有多少双？
分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来,用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。
设胶鞋有x双，则布鞋有（46—x)双。胶鞋销售收入为7。5x元，布鞋销售收入为5.9（46—x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。
7。5x-5。9（46—x）=10, 7。5x-271。4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21。 答：胶鞋有21双。
例2袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球,黄球个数是红球的4/5，蓝球的个数是红球的2/3,黄球个数的3/4比蓝球少2个。袋中共有多少个球？
分析:因为题目条件下中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以高红球个数为X比较简单。再根据黄球个数的3/4比蓝球少2个,可列出方程。
解:设红球个数为X,则黄球个数为4/5X,蓝球个数为2/3X.
2/3X—4/5X乘3/4=2 X=30
X+4/5X+2/3X=30+24+20=74（个）
 答：袋中共有74个球。 
   在例2中，求胶鞋有多少双,我们设胶鞋有x双;在例3中,求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后,再求共有多少个球。像例2那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法；像例3那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法.具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段,大多数题目可以使用直接设元法。
 例4  已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？ 
分析:①篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是:36×3=108(元)。 ②篮球和足球都与排球比,所以把排球的单价作为标准量，设为X。 ③列方程时,等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。 
解：设每个排球X元，则每个篮球（X+10）元，每个足球（X+8）元。依题意，有： 
X+X+10+X+8=36×3 
3X+18=108  3X=90  X=30  X+8=30+8=38 
答：每个足球38元。 
例5  妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个，如果每天吃6个，则又少8个苹果。问：妈妈买回苹果多少个?计划吃多少天? 
分析1根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量.因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数。方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数+剩下的个数,等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数－所差的个数。 
解：设原计划吃X天。 
4X+48=6X－8 2X=56 X=28 
苹果个数：4×28+48=160 
答：妈妈买回苹果160个，原计划吃28天. 
分析2 列方程等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。
解:设妈妈公买回苹果X个。 
例6  甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题） 
分析：根据“那么四人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为X,从而得出： 甲+10=乙－10=丙×2=丁÷2=X 
根据这个等式又可以推出:甲+10=X,(甲=X－10）;     乙－10=X， （乙=X+10）； 丙×2=X， (丙=   )； 丁÷2=X，(丁=2X）。 
又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数. 解：设变换后每人做的零件数为X个。 
X－10+X+10+2X+  =270 
2X+2X+X+4X=540 
9X=540 X=60 
∵丙×2=X=60,  ∴丙=30 答：丙实际做零件30个。 
例7 一块长方形的地，长和宽的比是5:3，长比宽多24米,这块地的面积是多少平方米？ 分析：要想求出这块地的面积，必须求出长和宽各是多少米.已知条件中给出长和宽的比是5：3，又知道长比宽多24米。如果把宽设为X米，则长为（X+24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。 解：设长方形的宽是X米，长是（X+24）米。 
5X=3X+72 2X=72 X=36 
X+24=36+24=60，  60×36=2160（平方米)。 答：这块地的面积是2160平方米。 
例8 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若
每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3
.问:计划修建住宅多少座? 
分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有(80x-40）米3,灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程 
      80x-40=（30x+40）×2，   
    80x-40=60x+80，          20x=120,            x=6 
分析与解二：用间接设元法.设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程.    
  （x—40)×80=（2x+40）×30，    
   80x—3200=60x+1200，            20x=4400， 
             x=220 
  由灰砖有220米3，推知修建住宅（220—40）÷30=6（座）。   同理，也可设有红砖x米3。 
例9  教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问:最初有多少个女生？ 
  分析与解：设最初有x个女生,则男生最初有（x-10)×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程         x-10=[（x-10)×2—9］×5,         x—10=（2x—29）×5，      
   x-10=10x—145，           9x=135，            x=15(个)。

 练习 1、甲、乙二人共存款100元,如果甲取4/9,乙取出2/7，那么两人存款还剩60元。问：甲、乙二人各有存款多少元? 

2．妈妈带一些钱去买布。买2米布后还剩下1。80元；如果买同样的布4米则差2.40元。问:妈妈带了多少钱？    

3．第一车间个人人数是第二车间工人人数的3倍.如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等.求原来两个车间各有工人多少名？  

4。两个水池共贮水40吨，甲池贮进4吨，乙池放出8吨,甲池水的吨数与乙池水的吨数相等,两个水池原来各贮水多少吨？ 

5.两堆煤，甲堆煤有4。5吨，乙堆煤油6吨，甲堆煤每天用去0。36吨，乙堆煤每天用去0。51吨。几天后两堆煤剩下吨数相等？   

6。小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个,小虎的球数增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半,那么四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球？

7．把一堆苹果装在一些箱子里。如果每箱装10千克，还有160千克无法装;如果每箱多装2千克，则正好装完。这堆苹果共重多少千克？

8、电动机车和磁悬浮列车从相距28千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电动机车速度的5倍还快20千米/小时,半小时后相遇。两车的速度各是多少?

电动机车和磁悬浮列车从相距28千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电动机车速度的5倍还快20千米/小时,半小时后相遇。两车的速度各是多少？ 解，设电动机车速度是X,那么磁悬浮列车速度是5x+20，得: (x+5x+20）＊0.5==28 (6x+20)＊0。5==28 6x==56—20 6x==36 x==6 所以磁悬浮列车的速度是50千米每小时，电动车列车速度是6千米每小时。

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