建筑力学教案.doc

(完整word)建筑力学教案绪论建筑物是人类生产活动的 必要场所,在建筑物中所有承受力的部分，如梁，板，墙柱都必须运用建筑力学的知识进行科学的计算，才能确保建筑物的正常使用。一 建筑力学的研究对象 对于土建专业来说，建筑力学的研究对象是杆件和杆件结构。荷载：主动作用在建筑物上的力结构：在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分.构件:组成结构的单个物体。构件的分类:杆件:一个方向的的尺寸远远大于另两个方向的尺寸。薄壁构件：一个方向的的尺寸远远小于另两个方向的尺寸。实体构件：三个方向的尺寸都比较大的构件.二 建筑力学的主要任务 建筑力学是研究结构和构件承载能力的科学承载能力是承受荷载的能力,它包括结构和构件的强度，刚度和稳定性。强度：是指结构或构件抵抗破坏的能力。刚度:是指结构或构件抵抗变形的能力。稳定性：是指构件保持原有平衡状态的能力。建筑力学的任务就是解决为建筑物的既安全又经济合理提供必要的理论基础和科学的计算方法.三 建筑力学内容简介包括：力系的简化与平衡,材料的强度，刚度与稳定性,结构的内力和位移的计算三个部分四 建筑力学的学习方法：1 注意理解它的基本原理和基本方法，基本概念和术语。2 掌握它的分析问题的方法和解题思路，不死记硬背3 课下多做练习，作业尽量要自己完成，解题的过程就是实践的过程,通过这个过程来检测对概念，原理，方法的理解和掌握是必须的。4 对作错的题应当认真查找原因,请教老师，及时纠正。第一篇 力系的合成与平衡引言本篇学习力系的合成和力系的平衡力系：把同时作用在物体上的一群力，称为力系力系的合成：在不改变力系对物体作用效果的前提下，用一个简单的力系来代替复杂力系，就称为力系的合成。简单力系和复杂力系又互胃等效力系。平衡：物体在力系作用下，相对于地球静止或匀速直线运动,称为平衡。平衡状态 ：建筑力学中把运动状态没有变化的特殊情况称为平衡状态。平衡力系:满足平衡状态的力系。平衡条件：物体在力系作用下处于平衡时满足的条件。第一章 力的基本性质与物体的受力分析第一节 基本概念一 刚体的概念定义：在外力作用下，几何形状，尺寸的变化可忽略不计的物体，称为刚体。二 力的概念定义：力是物体间相互的机械作用,这种作用会使物体的运动状态发生变化(外效应)或使物体发生变形（内效应）。力的三要素：决定力作用效果的重要因素为力的大小，方向和作用点1 力的大小:表明物体间相互作用的强弱程度。国际单位制中：N或KN,1KN=1000N2 力的方向：当力的大小不变而方向不断变化时,力对物体产生 的效果也在不断发生变化。 3 力的作用点：当力的作用范围比物体小得多时，作用范围可以 近似看作一点。 力是一个矢量，适矢量是一个有方向和大小的量。三要素中任何一个要素发生变化时都会对物体产生不同的作用效果,因此在 描述一个力时必须全面表明这三个要素。力的图示表示可以用有向线段：有向线段的大小表示力的大小 有向线段的箭头的指向表示力的方向。有向线段起点或终点表示力的作用点。用黑体字表示力矢量，明体字表示力矢量的大小。第二节 静力学公理是关于静力的最基本的客观规律是研究力系简化和平衡的基础公理一 力的平行四边形公理作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点,合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定.R=F1+F2 平行四边形法则是矢量合成及分解的重要规律确定的分解有两种方式：1 已知两个分力的方向求其大小。2 已知一个分力的大小和方向求另一个分力。在直角坐标系下沿两个坐标轴方向的正交分解就是属于第二种情况Fx= +F cos Fy =+Fsin 公理二 二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡个必要充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一条直线上。对于刚体而言是充分必要的对非刚体而言是必要不分的二力构件：只在两个力作用下而处于平衡的物体二力杆件:只在两个力的作用下而处于平衡的杆件。公里三 加减平衡力系公理在已知的力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效果.也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系,则它们对刚体的作用是相同的,可以等效代换推论1 力的可传性原理作用在刚体上某点的力，可以沿着他的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。证明：推论2 三力平衡汇交定理作用与同一刚体上共面不平衡的三个力使物体平衡时，则这三个力的作用线必汇交于一点。证明：公理四 作用与反作用公公理两物体之间的作用力与反作用力，总是大小相等,方向相反，沿同一条直线并分别作用于两个物体上。说明:作用力和反作用力总是成对出现的,分别作用在两个物体上,同时产生同时消失，同时对等的变化；平衡力则是作用在同一物体上的性质未必相同的一对力，可以不同时消失.第三节 工程中常见的约束和约束反力一 约束和约束反力的概念自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体称为自由体。反之为非自由体 建筑物中的梁,柱等都是非自由体.约束体：对于非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体.简称为约束。 约束是就是阻碍研究对象运动的周围物体。约束反力:约束阻碍研究对象运动运动的力，简称为反力。反力方向：必与物体运动或运动趋势的方向相反.物体受力分为两类：被动力 主动力：使物体运动或使物体有运动趋势的力。 如重力，压力，推力，拉力等 荷载通常被称为主动力，因为有了主动力荷载，才使得研究对象受到约束给研究对象施加的约束反力二几种常见的约束和约束反力1柔体约束定义：柔软的绳索，链条,皮带等用于物体的运动时，都称为柔体约束。特点：1 通过接触点。2 沿着柔体的中心线。3背离物体，表现为拉力。符号用FT2光滑接触面约束物体与其他物体接触，当接触面光滑,摩擦力力很小可以忽略时，就称为光滑接触面约束特点：1通过接触点2沿着公法线3指向研究对象，表现为压力.点线接触:通过点垂直于线 ；公法线：与公切线垂直，点的法线必过点。点与点接触 ，线与线接触等3 柱铰链约束由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的特点:1 通过接触点和销钉中心2 垂直于销钉轴线3 指象未定总可以把反力分解成相互垂直的两个分力4 链杆约束两端用铰链分别与物体相连且中间不受其他力的直杆称为链杆约束，又称为二力杆约束。特点：1 沿着链杆的轴线 2 指向未定三支座及支座反力定义:将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置.支座反力：支座对它所支承的构件的约束反力是支座反力。分类:固定铰支座，可动铰支座，固定端支座1 固定铰支座用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将固定在支承物上构成的支座为固定铰支座。只能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动,不能限制构件绕销钉的转动。特点： （1) 通过销钉中心和接触点。 （2） 反力的指向未定，常用相互垂直的两个力来表示。2 可动铰支座在固定铰支座下面加几个滚轴支承于平面上就构成了可动铰支座。只能限制构件沿垂直于支承面方向的移动而不能限制构件绕销钉的转动和沿支承面方向的移动 ，约束性质与链杆约束相同。特点：（1） 沿着链杆的轴线 （2） 指向未定3固定端支座把构件和支承物完全连接为一个整体，构件不能移动也不能转动。反力特点：受到水平，竖直和一个阻止转动的约束反力偶。第四节 物体的受力分析和受力图物体的受力分析：确定物体受哪几个力，力的作用点，力的方向以及哪些是已知力,哪些是未知力的过程叫做物体的 受力分析.系统:几个物体或几个构件相互联系的整体称为系统. 脱离体：单独画出来的简图，既被脱离出来的研究对象称为脱离体。受力图：画出周围物体对研究对象的全部作用力(即所有的主动力和约束反力）,这种表明受力的简明图形称为受力图。一 单个物体的受力图受力图应注意:体：保证脱离体和原由物体的、体的大小，形状，位置,状态的一致性。力：力的作用点应该明确是有向线段的起点或终点。 力的符号应专有专用。力符号的矢量表示。分析步骤：1明确研究对象,并把该物体单独画出来2标出脱离体上全部的主动力3在解除约束处画出全部的约束反力.4先画力作用线确定的反力，再画力作用线不确定的反力5善于发现二力构件和综合运用三力汇交定理来确定力的作用线.6查受力，作到既不漏力，也不添力.二物体系统的受力图系统整体的受力：联系处的作用力与反作用力不能画出，它属于系统的内力。系统中组成部分的受力：一部分在联系处的作用力一旦确定，与之联系的另一部分的反作用力也就随之确定。即作用力与反作用力必须画出。第二章 平面汇交力系力系按照力作用线的分布情况分为平面力系和空间力系平面力系：凡各力作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。空间力系：凡各力作用线都不在同一平面内的力系称为空间力系。平面力系分为：平面汇交力系，平面平行力系，平面一般力系三种。平面汇交力系:各力的作用线汇交于一点的力系平面平行力系：各力作用互相平行的力系。平面一般力系：各力的作用线任意分布的力系本章介绍平面汇交力系合成及平衡的几何法和解析法第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法一 平面汇交力系合成的几何法1 两个汇交力系的合成平行四边行法则是两个力合成的重要法则三角形法则：两个分力是顺次首位相接的,合力是从第一个力的起点指向第二个力的终点.这种表示力合成关系的法则称为三角形法则。力的三角形法则只是一种矢量的运算方法，不能用来表示力系的真实作用情况平行四边行法则:能够表示力的真实作用情况。2任意个汇交的合成选取一点作为第一个力的起点，将确定的第一个力平移后确定它的终点，然后将第二个力的起点与第一个力的终点重合将第二个力平移，依此类推,第二个力的终点作为第三个力的起点将第三个力平等等，合力是从第一个力的起点指向最后一个力的终点.力的多边形法则：平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中力系各力的矢量和，合力的作用线通过原力系各力的汇交点.矢量式：FR=F1+F2+F3+。+Fn例题21 一个固定环上套有三根绳索，各绳的拉力分别为FT1=100N,FT2=150N, FT3=200N，各力的方向如图所示，试用几何法固定环受到的合力.二平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件是:该力系的合力为零。FR=0平面汇交力系平衡的几何条件为：力多边形自行闭合。即力多边形各力是顺次首尾相接，第一个力的起点是最后一个力的终点.这种先按比例画出封闭的力多边形，然后用比例尺和量角器在图上量得所求的未知量的方法叫做几何法（也可根据三角公式计算出未知量）例22 如图所示起吊构件的情形。构件、的自重W=10N,两钢丝绳与铅垂线的夹角都是45度。求当构件匀速起吊时,两钢丝绳的拉力是多少？例2-3 梁AB在C点受力F作用，如图所示,设F=10KN，梁自重不计.求支座A，B的反力。几何法的步骤：1 选取研究对象2 受力分析3 作力多边形，选取适当的比例尺，作出封闭的力多边形。作图时先画已知力,后画未知力,按力多边形法则和封闭特点，确定未知力的实际指向.4 量出未知量,根据比例尺和量角器量出未知量。对于特殊角还可用三角公式计算得出.第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法一 平面汇交力系合成的解析法一力在坐标轴上的投影：从力的两端A和B分别向X轴作垂线，得垂足a和b，线段加正号或负号，就称为力F在X轴上的投影，用Fx表示,同理可得到在Y轴上的投影Fy投影正负号的规定：当从力的起点投影到终点投影的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值;反之取负值.投影计算式:Fx=+FFy=+F两种特殊情况：1当力与坐标轴垂直时，力在该轴的投影为零。2当力与坐标轴平行时，力在该轴的投影的绝对值等于该力的大小。分力与投影的关系：力的投影只有大小和正负,为标量 力沿坐标轴方向的分力为矢量，有大小，方向,其作用效果与作用点或作用线有关。投影概念的引入,将矢量计算转化为标量的计算例题2-4 试分别求出图中各力在坐标轴上的投影已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=100KN，各力的方所示。2 合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于个分分力在同一坐标轴上投影的代数和。3 用解析法求平面汇交力系的合力大小:FR=方向：合力的作用线通过力系的汇交点,合力的指向由FRX和FRY的正负号确定例题2-5 已知某些平面汇交力系如图所示，F1=200KN，F2=300KN，F3=100KN,F4=250KN，试求该力系的合力.二平面汇交力系的解析条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力等于零。FR=0Fx=0Fy=0平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。例2-6 一圆球重15KN，用绳索将球挂于光滑墙上，绳与墙之间的夹角=30 如图所示.求墙对球的拉力FT是多少。例27平面刚架在C点受水平F 作用，如图，设F=40KN，不计刚架自重.求支座A，B的反力。例2-8 物体重W=200N，用绳索AB，AC及链杆CE,CD铰接而成的支架吊挂,如图所示，求链杆CE，CD所受的力。平面汇交力系平衡问题的步骤归纳如下:1选取研究对象。2画出研究对象的受力图。当约束反力的指向为定时，可先假定其指向.3取适当的坐标系。4建立平衡方程求解未知量，尽量作到一个方程解一个未知量，避免解联立方程.第三章 力对点的矩与平面力偶系第一节 力对点的矩的概念及计算一力对点的矩矩心：力使物体绕之转动的中心简称为矩心。力臂：矩心到力作用线的垂直距离d称为力臂。力对物体转动效果由下列因素决定：1 力的大小与力臂的乘积Fd 2 力使物体绕O点的转动方向.定义：力的大小与力臂的乘积Fd再加上表示转向的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应,称为力F对O点的矩，简称力矩。 规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩为正，反之为负.单位：Nm或KNm力对点之矩的大小可用三角形面积的2倍表示即： 力矩为零的两种情况：1力等于零.2力的作用线通过矩心，即力臂为零二合力矩定理证明：内容:平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和此即为平面汇交力系的合力矩定理.公式为:例题31如图所示,已知F=150N。试计算力对O点之矩。例题32 如图所示,已知F1=4KN，F2=3KN，F3=2KN，试求三力的合力对O点的力矩.第二节 力偶及其基本性质一力偶和力偶矩1举例：汽车驾驶的方向盘，拧瓶盖，钥匙2力偶：由两个大小相等，方向相反，不共线的平行力组成的力系,称为力偶。3力偶臂：力偶的两个力之间的距离。4力偶的作用面：力偶所在的平面。5力偶矩：（1） 力偶矩等于力与力偶臂的乘积（2） 力偶矩数值与矩心的位置无关（3） 公式：M=Fd正负号的规定：逆时针转动为正，顺时针转动为负。单位：N或KN力偶对物体的转动效果取决于(1） 力偶矩的大小 (2）力偶的转向 （3）力偶的作用面二 力偶的基本性质1力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力代替力偶在任意轴的投影都为零，力偶不会使物体移动，只会使物体转动。2力偶对其作用面内任意一点的矩恒等于力偶矩,，而与矩心位置无关。3在同一平面内的两个力偶,如果它们的力偶矩数值相等，转向相同，则这两个力偶是等效力偶推论1：力偶对刚体的转动效果与它在作用面内位置无关推论:只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可改变组成力偶中的力大小,力偶臂的长短，而不改变它对物体的转动效应第三节 平面力偶系的合成与平衡定义：同时作用在物体上的两个或两个以上的力偶系，在同一平面内的力偶系称为平面力偶系一平面力偶系的合成合力偶矩等于平面力偶系中各个力偶矩的代数和M举例:有三个力偶的同时作用在一平面内，已知，求其合成的结果二平面力偶系的平衡条件：，合力偶矩即例题已知求支座反力第四章平面一般力系定义：力的作用线在同一平面内但不完全交于一点，也不相互平行的力系称为平面一般力系.举例说明：行驶的汽车、挡土墙的受力等第一节平面一般力系向作用面内任一点的简化一力的平移定理：作用在物体上某点的力，可以平移到物体上任一点，但必须附加一个力偶,此力偶等于原力偶对新作用点之矩此定理只适用于刚体注意：平移力的大小与作用点位置无关，附加力偶矩的大小，转向与作用点的位置无关平移定理也说明：一个力和一个力偶等效成一个力二、平面一般力系向平面内任一点的简化结果利用里的平移定理将各力向简化中心平移，化成一个平面汇交力系和一个平面力偶系。主矢量：汇交力系合成的合力称为主矢量主矩附加平面力偶系合成的合力偶矩主矢量与简化中心的位置选择无关。主矩与简化中心的位置选择有关主矢量描述原力系对物体的平移作用主矩描述原力系对简化中心的转动作用.固定端支座的支座反力的说明及解释三平面一般力系简化结果的讨论：当主矢量等于零，主矩不等于零。合成为一个力当主矢量不等于零，主矩不等于零，合成为一个力当主矢量等于零，主矩不等于零，合成为一个力偶当主矢量等于零，主矩等于零,力系平衡五 平面力系的合力矩定理:合力对平面内任意一点之矩等于各力对同一点矩的代数和六:应用举例：已知水坝的重力，水的压力，土的压力，试将这三个力向底面中心点简化.试求三角形分布荷载的简化结果。七分布荷载定义：当力是连续作用在整个构件或构件一部分上时称为能够分布荷载。分为体分布荷载,面分布荷载，线分布荷载按分布程度分为:均布荷载，非均布荷载荷载集度:描述分布荷载的载荷分布程度的力学量。有体荷载集度，面荷载集度，线荷载集度荷载大小荷载集度长度（面积,体积)荷载集度的单位：等结论：沿直线平行同向分布的线荷载，荷载合力大小等于该荷载图的面积，方向与分布荷载同向,其作用线通过该荷载图的形心。第三节 平面一般力系的平衡方程及其应用一平衡条件与平衡方程:平衡主矩等于零,主矢量等于零(）二平衡方程的其它形式：二矩式三矩式连线不与轴垂直三点不共线应用：解题步骤:确定研究对象分析受力并画出受力图坐标轴的选择列方程求出未知量矩心的选择计算结果的检验,正负号,方向和转向，单位,校核.举例：钢混刚架,自重不计，求处的支座反力第四节 平面平行力系的平衡方程一定义：平面力系中各力的作用线互相平行时称为平面平行力系二平衡方程: Fx = 0 力与X轴垂直，方程自然满足 Fy = 0 Mo = 0 故平衡方程只有两个:平衡的充分必要条件是：力系中各力的代数和等于零，力系中各力对任意一点的矩的代数和等于零二矩式为:MA = 0 MB = 0 AB不与各力的作用线平行例题1 梁AB 的两端支承在墙内，其受到预制板传来的均布荷载q1=12KN/m以及设备荷载F=18KN，如图粮自重q2=5KN/m,试求墙队梁A，B 端的约束反力。2一桥梁桁架受荷载Fp1=60KN,Fp2=40KN，Fp3=100KN，桁架各杆的自重不计，求A，B 的支座反力.第四节 物体系统的平衡问题1定义：（系统）是指几个物体通过一定的约束联系在一起的整体.2举例：（略）3系统平衡：系统的每一个物体或每一部分都处于平衡。系统： N个物体 3N个方程 可求解3N个未知量。举例说明4内力和外力：内力：不出现在整体的受力图中。外力和内力是相对的,决定于选择的对象。5合理的选择研究对象：（1） 先整体，后部分。（2） 先部分，后整体。（3） 先一部分,再另一部分。6注意的问题：1画整体和部分受力图时，反力的方向与字母标注，必须前后一致2内部拆开后，体现作用与反作用关系。3不要把某物体上的力移到另一物体上。4正确判断二力杆件，简化计算.应用举例: 第二篇 杆件的强度,刚度和稳定性引言静力学的研究对象是刚体，材料力学的研究对象是变形体及其破坏规律。一 基本概念构件:组成结构的各单个部分称为结构：承担荷载并起骨架作用的部分。构件要满足承载能力的要求，承载能力是指强度，刚度，稳定性。强度:是指构件抵抗破坏的能力刚度:是指构件抵抗变形的能力。稳定性；是指构件保持原有平衡状态的能力。二 本篇的任务工程设计中应使构件满足强度,刚度，稳定性等三方面的安全要求还必须尽可能选用合适的材料和节省材料的用量,本篇就是为解决安全经济的矛盾提供理论计算的方法第六章 变形固体的基本知识与杆件的变形形式第一节 变形固体及其基本假设一 变形固体1定义:在外力作用下能产生一定变形的固体称为变形固体.2变形固体按其变形性质可分为两种 ：弹性变形和塑性变形塑性变形：在外力解除后，变形不能全不消失弹性变形：解除外力，变形也随之消失。弹性范围：只能产生弹性弹性变形的外力范围称为弹性范围小变形:当变形量与构件本身的吃寸相比特别微小时称为小变形。二基本假设连续性假设：整个体积内连续不断地充满了物质,无任何空隙.均匀性假设：固体内各点处的力学性质完全相同,任意一点的 力学性质完全能够代替整个固体的性质.各向同性假设：认为固体材料在各个方向的力学性质完全相同。金属沿任意方向的力学性能是歌晶粒的统计平均值，在构件内包含了数量极多的晶粒，它们无规地排列,导致了金属在各个方向的性质有所不同但很接近，可以看成各向同性的材料。工程中大部分材料都是各向同性的，象木材,复合材料等是各向异性,其力学性质有明显的方向性，总之：材力中的构件是连续,均匀，各向同性，在小变形范围内的理想弹性体。第二节 杆件变形的基本形式一杆件的几何特征及分类定义：指某一个方向的尺寸远大于其另外两个方向尺寸的构件。横截面：垂直于杆件长度方向的截面称为横截面。轴线：杆件各横截面形心的连线称为杆件的轴线。横截面总是和轴线垂直的。按轴线的直曲分为直杆和曲杆按横截面的形状分为等截面杆件（等直杆）和变截面杆件.二杆件变形的基本形式：1轴向拉伸或压缩受力特点：外力或合外力的作用线与杆件轴线重合.变形特点：杆件主要沿轴线身长或缩短。2剪切受力特点：反向外力垂直于杆件轴线并相互平行且相距很近。变形特点：两外力间的截面沿外力方向产生相对错动3扭转受力特点：外力偶作用在垂直杆件轴线的平面内变形特点：外力偶间的横截面绕轴线发生相对转动。4平面弯曲受力特点:垂直于轴线的外力都作用在同一纵总向对称面内变形特点:杆轴由直线变成平面曲线第十一章平面弯曲第二节 平面弯曲变形的内力图复习1 平面弯曲的概念 2 平面弯曲的内力为了直观反映梁的内力沿轴线的变化规律,确定内力最大值及其所在位置,需要作出梁的内力图。一 剪力方程和弯矩方程若梁横截面沿轴线的位置用横坐标x表示，则梁各横截面的剪力和弯矩可以表达为：FQ = FQ(x） M = M（x） 剪力方程 弯矩方程举例： 剪力方程 FQ = Fp (0xL 弯矩方程 M = Fpx （0xL） o x 二 剪力图和弯矩图1定义:将剪力图和弯矩图在全梁范围内的变化规律用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。2作法：以平行于轴线的坐标轴x表示梁横截面的位置,以垂直于x轴的纵坐标表示横截面上的剪力和弯矩 3规定：正剪力在x轴的上方,正弯矩在x轴的下方。弯矩图总是在梁受拉的一侧讨论集中力,集中力偶，分布荷载对弯矩和剪力图的影响规律