第一章-因式分解全章导学案.doc

(完整word)第一章 因式分解全章导学案八年级_班 姓名_ 2016年_月_日1、“分解因式”导学案主备：徐红阳 审核：初三数学组学习目标： 1。 了解分解因式的概念,以及分解因式与整式乘法之间的关系。2. 明白分解因式的结果可用整式乘法来检验。3。 体会利用分解因式解决相关问题的简便性。教学过程：一、根据问题，自主探究问题：不计算，判断993 99能否被100整除，要求说明理由. 解：反思：解决上述问题的关键是什么？_二、合作交流，成果展示1。 小组内交流自己的想法. 2. 集体交流，并完成下面的问题 1）类比上面的方法，将a3 a化成几个整式的乘积的形式 解:a3 a= 2）完成下面的乘法运算 （1）3x(x-1)= ； (2）m（a+b+c)= ； （3（m+4）(m4)= ; (4）（y-3）= ；3）根据上面的算式填空：(1）3x2-3x =（ ）（ ）；(2）m216=( ）（ ）；（3）ma+mb+mc =（ ）（ )（4）y26y+9=（ ）3 观察下面的拼图过程,写出相应的关系式。(1） _ = _（2)_ = _3 反思上面的学习内容，体悟下面两点：1) 把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做分解因式.2) 分解因式与整式乘法的关系是 .三、巩固拓展，升华认知1. 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？3. 已知a为正整数，试判断a2a是奇数还是偶数,请说明理由。四、小结反思，智慧生成1。 通过本节的学习,你有什么收获？五、课堂检测，评价收获1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?(1）a（x+y)=ax+ay （2）10x25x=5x（2x-1)（3) （4) 2已知公式V=IR1+IR2+IR3，当R1=22.8，R2=31。5，R3=33。7，I=2。5，求V的值3. 32014-432013+1032012能被7整除吗？八年级_班 姓名_ 2016年_月_日2、“提公因式法（一）导学案主备:徐红阳 审核：初三数学组学习目标： 1。 了解公因式的概念,能在具体问题中确定多项式各项的公因式。2. 会用提公因式法把多项式分解因式，体悟化归的思想方法.教学过程：一、根据问题，自主探究问题：1. 42和60的最大公约数是_。 2. 多项式48a3b232ab3c的各项中都含有相同的因式，你能找出来吗？然后将这个多项式写成几个因式的乘积的形式.48a3b232ab3c=_ 3. 多项式中各项都含有的相同因式,叫做它的公因式。多项式2x2+6x3中各项的公因式是_，将它写成几个因式乘积的形式2x2+6x3 =_ 4. 结合上面的问题，体会分解因式的方法一:提公因式法反思：用提公因式法分解因式的关键是什么？_二、合作交流，成果展示1。 小组内交流自己的想法. 2。 集体交流，并完成下面的问题 1）将下列各式分解因式：（1）3x+ x3; （2)7x321x2；（3)8a3b212ab3c+ab；(4）24x312x2+28x. 2)反思上面的习题，可以发现：提公因式时应当分两步走:首先，当各项的系数都是整数时,应当把_提出来；然后再把各项都含有的_提出来。3）可以发现用提公因式法分解因式与_互为逆过程.三、巩固拓展，升华认知1在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （ ) （2)4kx8ky （ ）（3)5y3+20y2 ( ) (4）a2b2ab2+ab （ ）2。 将下列多项式进行分解因式： （1)8x72 （2)a2b5ab (3）a2b2ab2+ab（4)48mn24m2n3 3利用分解因式法计算： 12x3+12x2y+3xy2，其中x=1,y=2 4已知ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值.四、小结反思，智慧生成1。 通过本节的学习，你有什么收获？(从知识、数学思想方法等方面反思）五、课堂检测，评价收获1. 把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（ ） A2 B2abc C2ab2c D2a2b2c2. 把下列各式分解因式24x2y12xy2+28y3 -4a3b3+6a2b-2ab 2x212xy2+8xy33。 利用分解因式进行计算： 1210。13+12。10。9-121。21 2.3413。2+0.6613。2 26。4八年级_班 姓名_ 2016年_月_日2、“提公因式法（二）”导学案主备：徐红阳 审核:初三数学组学习目标： 1. 继续学习用提公因式法分解因式（公因式是多项式）。2。 在学习中体悟化归、整体的思想方法。教学过程：一、根据问题，自主探究问题：1。 请在下列各式等号右边的括号前填入“+或“”，使等式成立。 1） 2 a = _（ a 2 ）； 2） y x = _（ x y ）； 3） b + a = _（ a+ b ); 4）(b a）2 = _（a b）2 ； 5） -m n = _（ m + n）; 6）-s2 + t2 = _（s2 t2)。 2 仔细分析上面的等式，我们可以发现如下规律:括号前面添上正号,括到括号里面的_；括号前面添上负号，括到括号里面_.3 a(2x 3）与2b（2x-3)，每项中都含有_,因此可以把_作为公因式。 多项式16（m n ）3 + 12（n - m)2可以变形为_或 _,因此可以把_或_作为公因式。二、合作交流,成果展示1。 小组内交流自己的想法。 2. 集体交流,并完成下面的问题 将下列各式分解因式：(1） a（x 3）+ 2b(x - 3) （2）y（x + 1 ）- y2(x + 1）2（3） a(x y）+ b（y x）； （4）6（m n ）3 + 12（n m）2. 三、巩固拓展,升华认知1在下列各式等号右边的括号前插入“+或“，使等式成立；。1) 3 + a = _（ a + 3 ）； 2） 1 x = _（ x 1 ）；3) （m n）2 = _（n m）2； 4)-m2 + 2n2 = _（m2 2n2） ；2。 将下列多项式进行分解因式:（1）x(a + b）+ y（a +b） （2）3a（x y）-（y x) (3）6（p + q）2 12(q + p）3把(a + b c）（a b + c）+ (b a + c)（b a c)分解因式 四、小结反思，智慧生成1. 通过本节的学习，你有什么收获?（从知识、数学思想方法等方面反思）五、课堂检测，评价收获1.下列分解因式正确的是（ )A- a + a3 = - a(1 + a2） B2a 4b + 2 = 2(a 2b） Ca2 4 = (a 2）2 Da2 2a + 1 = （a 1）22. 把下列各式分解因式 （2a + b ）(2a - 3b ) 3a（2 a + b） （x + 5y)（x 3）+ （3 x )(y x）六、反思：八年级_班 姓名_ 2016年_月_日3、“公式法（一）”导学案主备人：于风伟 审核：初三数学组 学习目标： 1. 学习运用平方差公式分解因式.2。 初步会用提公因式法与公式法分解因式并能说出提公因式在这类因式分解中的作用 3知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解教学过程：一、根据问题，自主探究1。 完成乘法公式（a+b）（ab）=_把这个等式反过来就是a2b2=_等式左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，这个式子从左边到右边是否是因式分解？2多项式4 x2-25，9 m 24n2有什么特征?你能利用等式把它们分解因式吗？4 x225 9 m 24n2 二、合作交流，成果展示1 集体交流，并完成下面的问题 1）将下列各式分解因式:（1）81169x2； (2）49a2b2。（3）9（m+n）216（mn）2 （4）8x332x三、巩固拓展,升华认知1.课本第10页随堂练习1、2、3题 2、把下列各式分解因式（1）36（x+y)2 - 49（xy）2 （2）（x-1)+b2（1-x） （3）(x2+x+1)2 - 1 （4） （5） a2（xy)4b2(xy） 四、小结反思,智慧生成1. 通过本节的学习,因式分解应当如何进行？还有哪些疑惑?五、课堂检测，评价收获1.把下列各式分解因式。（1） （2）（3） (4）（5） (6）2观察下列各式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；把你发现的规律用含n的等式表示出来，并说明你的发现是正确的3对于任意的自然数n,(n+7）2(n5)2能被24整除吗？为什么? 八年级_班 姓名_ 2016年_月_日3、“公式法（二）导学案主备人：于风伟 审核：初三数学组 学习目标：1学习用完全平方公式分解因式，并能灵活应用提公因式法、公式法分解因式2基本能做到:把多项式的每一个因式都分解到不能再分解教学过程:一、根据问题，自主探究1. 完成乘法公式：（a+b）2=_（ab）2=_将完全平方公式反过来写：_;_2. 形如a2+2ab+b2 或a22ab+b2的式子称为_把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用_二、合作交流，成果展示1 集体交流，并完成下面的问题1）下列各式是不是完全平方式？(1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2（4）a2ab+b2 （5）x2-6x9 (6)a2+a+0.252） 将下列各式分解因式：(1） 4x2+28x+49; （2）（m+n）2（m +n）+ 。（3)6ax2+12axy+6ay2 （4）x2+4xy4y2三、巩固拓展，升华认知1.课本第12页随堂练习1、2题2。把下列各式分解因式（1）6a-a2-9； （2)-8ab-16a2-b2； （3）2a2a3a；（4)4x2+20（x-x2）+25(1-x）2 （5）（6) 2x2y8xy8y (7)、四、小结反思，智慧生成1。 通过本节的学习，你认为应当如何分解因式？五、课堂检测,评价收获1。若，则的值为_。2。若是一个完全平方式,那么m的值是_3。 若a22ab26b100，则a2b2的值为_4. 把下列各式分解因式.（1）（m2n2）24m2n2 (2)3（x-1）218(x-1）+27（3）(a2-2ab+b2）+（ 4a+4b)+4 （4）-x2+(2x 3)2 （5）(mn）2005 16(m-n)2003 （6）（x22）24(x22）+4初三数学因式分解单元测试（一)一选择题：(每题3分，共30分）1下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为（ ）A、B、C、D、2下列各式分解因式结果为-（x2y）（x+2y）的多项式是（ ） Ax24y Bx2+4y2 C-x2+4y2 D-x2-4y23用提公因式法分解因式:3x(ab）9y（ba)的公因式应当是（ ）Aab B3x+9y C3x9y D3（ab)4已知多项式分解因式为,则的值为（）A、；B、； C、；D、5. 下列添括号错误的是（ ） Ax+5=（x+5) B7m2n=(7m+2n） Ca23=+（a23） D2xy=（y2x）6下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是( ） A。； B。; C. ； D.7。下列因式分解正确的是（ ) A. B。C. D.8观察下列多项式，其中有公因式的只有（ ）.2ab和ab5m(ab）和ab；3（ab）和ab2x2y和2A、B、C、D、9利用因式分解计算2201222011，则结果是( ) A2 B1 C22011 D110已知a,b，c是三角形的三边,那么代数式a22ab+b2c2的值（ ) A大于零 B等于零 C小于零 D不能确定二填空题：（每题3分，共18分）11分解因式m（n2）m2（2-n）= 12若（a+b）p=a2b2，则p等于 13若xy =，则y(yx)+x(xy）= 14若是完全平方式，则m的值是_15若a-6a+b+2b+10=0,则a+b的值是 。16在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是:如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时,则各个因式的值是: =0，=18，=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式,取=10,=10时,用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)三解答题(72分） 19(共26分）将下列各式分解因式： (1) （2） （2m3n）22m+3n (3) 16m+8m2n2n (4）4（x+2y）2-25（xy）2 （5）(x2-2xy+y2)+（-2x+2y)+1 20。(18分）用简便方法计算: （1)49。9 +9。98+0。1 （2） 999+1999 3）3202-400-340298 4)20122- 20112+20102- 20092+20082- +22 12 21(8分)已知，求的值.22(12分）下面是某同学对多项式（x24x+2）(x24x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x24x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 (第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x24x+4）2 （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_ A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_ （3)请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解（6分)23（8分）若a、b、c为ABC的三边，且满足a2+b2+c2abbcca=0。探索ABC的形状，并说明理由。初三数学因式分解单元测试(二)一、填空题1用提公因式法分解时，所提的公因式是_2分解因式的结果是_3分解因式的结果是_4567已知，则=_8若是完全平方式,则k=_9若，,那么_10观察下列各式：,将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:_二、选择题1把提取公因式后，另一个因式是（ ）A B C D2下列各式分解因式结果正确的是（ ）A B C D3下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）A B C D4已知正方形的面积是（4cm)，则正方形的周长是( )A、 B、 C、 D、5下列各式中能用平方差公式分解的是（ ）A B C D6下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）A B C D7，的相同因式是（ )A B C D8下列因式分解正确的是（ ）A B C D9三角形的三边、满足，则这个三角形的形状是( ）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形10若 ， 则m的值为（ ）A2 B3 C D三、解答题1分解因式：（1） (2);(3） （4）(5) （6) 3已知，求 的值4、水压机内有4根相同的圆柱形空心圆钢立柱,每根的高度为，外径，内径，每立方米钢的质量为7.8吨，求这4根钢立柱的总质量(取3。14，结果保留一位小数）。5、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5）,且m+n=17,求m、n的值.6、四、先阅读第(1）题的解答过程，然后再解第(2）题。(1)已知多项式有一个因式是,求的值。解法一：设,则.比较系数得, 解得 。解法二:设(为整式）， 由于上式为恒等式，为方便计算取，故。（2)已知有因式和，求、的值.