1、分数应用题归类讲解及练习【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题,题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“1”分两种形式出现:1、有明显标志的:(1)男生人数占全班人数的4/7 (2)杨树棵树是柳树的3/5(3)小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面,分率前面的量是本题中的单位“1”。2、无明显标志的:(1)一条路修了200米,还剩2/3没修。这条路全长多少千米?(2)有200张纸,第一次用去1/4,第二次用去1/5。两次共用去多少张?(3)打
2、字员打一部5000字的书稿,打了3/10,还剩多少字没打?这3道题中的单位“1”没有明显标志,要根据问题和条件综合判断。(1)中应把“一条路的总长”看作单位“1”(2)题中应把“200张纸”看作单位“1”(3)题中应把“5000个字”看作单位“1”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系,正确的找到所求数量(或分率)和哪个分率(或数量)对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。(1)池塘里有12只鸭和4只鹅,鹅的只数是鸭的几分之几?(2)池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅?(3)池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数的1/3。池塘
3、里有多少只鸭? 用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出,画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系,同时也可得出如下数量关系式:分率对应量单位“1”的量=分率单位“1”的量分率=分率对应量分率对应量分率=单位“1”的量2、 从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4后正好是10克。这桶水重多少千克?水的3/4 = 10 三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式,解分数应用题可以按以下三步进行:1、找准单位“1”的量; 2、找准对应关系3根据数量关系式列式解答四、有效练习,建立模型,提升解分数应用题的能力。 要想正确、迅速地解答分数
4、应用题,必须多加练习,把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚,才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论(一)分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种:(1) 基本数量关系与整数应用题基本相同,只是把整数应用题中的已知数换成分数,解答方法与整数应用题基本相同。(2) 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题,这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:(1) 分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。(2)标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。(3)
5、比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。(二)分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:整体量分率=分率的对应的部分量;或已知一个看作单位“1”的数,另一个数占它的几分之几,求另一个数,即反映的是甲乙两数之间关系的应用题,基本的数量关系是:标准量分率=分率的对应的比较量。2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:比较量标准量=分率。 (1
6、)求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率(几分之几)。 (2)求一个数比另一个数多几分之几:相差量标准量=分率(多几分之几)。 (3)求一个数比另一个数少几分之几:相差量标准量=分率(少几分之几)。3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:分率对应的比较量分率=标准量。【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。(1) 求一个数的几分之几是多少: 标准量(分率)=是多少(分率对应的比较量)。例1:学校买来100千克白菜,吃了,吃了多少千克?(反映整体与部分之间的关系。) 白菜的总重
7、量 = 吃了的重量 100 = 80 (千克) 答:吃了80千克。例2:小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克?(两个数量的和做为标准量。) (小红体重 + 小云体重) = 小新体重 (42 +40) = 41 (千克) 答:小新体重41千克。(2) 求比一个数多几分之几多多少:标准量(分率)=多多少(分率对应的比较量)。例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?(所求数量和已知分率直接对应。) 青少年每分钟心跳次数= 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 75
8、 = 60(次) 答:婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。(3)求比一个数多几分之几是多少:标准量(1 + )(分率)=是多少(分率对应的比较量)。例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次?(需将分率转化成所求数量对应的分率。) 青少年每分钟心跳次数 (1 + )=婴儿每分钟心跳的次数 75 (1 + )=135(次) 答:婴儿每分钟心跳135次。(4)求比一个数少几分之几少多少:标准量(分率)=少多少(分率对应的比较量)。 例1:学校有20个足球,篮球比足球少 ,篮球比足球少多少个? (所求数量和已知分率直接对应。)
9、足球的个数 = 篮球比足球少的个数 20 = 4(个) 答:篮球比足球少4个。(5)求比一个数少几分之几是多少:标准量(1 - )(分率)=是多少(分率对应的比较量)。例1:学校有20个足球,篮球比足球少 ,篮球有多少个?(需将分率转化成所求数量对应的分率。) 足球的个数(1 )=篮球的个数 20(1 )=16(个) 答:篮球有16个。2、求一个数是另一个数的几分之几。 (1)求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率(几分之几)。例1:学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几?(找准标准量。) 梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 152
10、0 = 答:梨树的棵数是苹果树的. (2)求一个数比另一个数多几分之几:相差量标准量=分率(多几分之几)。例1:学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几?(相差量是比较量。)苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数=多几分之几 (2015)15 = 答:苹果树的棵数比梨树多。 (3)求一个数比另一个数少几分之几:相差量标准量=分率(少几分之几)。 例1:学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几?(相差量是比较量。)梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 =少几分之几 (2015)20= 答:梨树的棵数比苹果树少。3、已知一个数的几分之几是多少,求这个
11、数。(1) 已知一个数的几分之几是多少,求这个数: 是多少(分率对应的比较量)(分率)=标准量。例1:一个儿童体内所含水分有28千克,占体重的。这个儿童的体重有多少千克(反映整体与部分之间的关系) 体内水分的重量 =体重 28 = 35(千克) 答:这个儿童体重35千克。 例2:一条裤子的价格是75元,是一件上衣的。一件上衣多少元?(反映甲乙两数之间的关系) 裤子的单价=上衣的单价 75=112(元) 答:一件上衣112元。 (2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数:多多少(分率对应的比较量)(分率)=标准量。例1:某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的,第二周修筑了这段公路的
12、,第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米?(需要找相差数量对应的分率。) 第二周比第一周多修的千米数( )=公路的全长 2( )=56(千米) 答:这段公路全长56千米。(3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数:是多少(分率对应的比较量)(1 +)(分率)=标准量。例1:学校有20个足球,足球比篮球多 ,篮球有多少个?(需将分率转化成所求数量对应的分率。) 足球的个数(1+ )=篮球的个数 20(1+ )=16(个)答:篮球有16个。 (4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数:少多少(分率对应的比较量)(分率)=标准量。例1:某工程队修筑一条公路。第一天修了3
13、8米,第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米?(需要找相差分率对应的数量。) 第一天比第二天少修的米数=公路的全长 (42 38)=112(米) 答:这段公路全长112米。 (5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数:是多少(分率对应的比较量)(1 )(分率)=标准量。 例1:学校有20个足球,足球比篮球少 ,篮球有多少个?(需将分率转化成所求数量对应的分率。) 足球的个数(1)=篮球的个数 20(1)=25(个) 答:篮球有25个。五、统一单位“1”,巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题,条件中几个“分率”的单位“1”各部相同,为顺利解题设置了难
14、度。解答这类应用题时,要看准题中的“不变量”,把它看作比较的标准,依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。1将不变的部分量看作单位“1”例:食堂买回一些大米和面粉,面粉的重量是大米的4/5,大米用去54千克后,余下的大米重量是面粉的4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克?分析解答:从题中可看出,面粉的重量始终没有变化,如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的4/5,那么,买回大米的重量就是面粉的5/4,又知道大米用去54千克后,余下大米的重量就是面粉的4/5,比较可得54千克与面粉重量的(5/4-4/5)=9/20相对应。于是可知买回面粉的重量是549/20=120
15、(千克)最后再求本题答案就很简单了。54(5/4-4/5)(1+5/4)=1209/4=270(千克)答:食堂买回大米和面粉270千克。2、将不变的几个量的和看作单位“1”。 例2,小明的邮票张数是小强的5/6,小强送给小明8张后,小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张?【分析解答】小强送给小明8张邮票,每人邮票张数在变化,但总张数没变,可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的6/(6+5)=6/11。当小强送给小明8张后,小强的邮票张数就是两人总张数的4/(4+7)=4/11。相比可知,8张与(6/11-4/11)=2
16、/11相对应。从而可求共有张数是82/11=44(张)。又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多44(6-5)/(6+5)=4(张)综合式:86/(6+5)-4/(7+4) (6-5)/(6+5)=4(张)答:小强原有邮票比小明多4张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的,如果从小明占有邮票总张数的角度去思考,也能获解。课后练习:一般分数应用题1. 一本故事书,笑笑第一天看了全书的,第二天看了全书的25%。(1)如果这本书共200页,笑笑共看了多少页?(2)笑笑第二天看了50页,这本书有多少页?(3)第一天比第二天少看了10页,这本书有多少页?(4)还有110页没有看完,
17、这本书共有多少页?2、淘气看一本科普书,第一天看了全书的25%,第二天看了剩下的。(1)两天正好看了130页,这本书有多少页?(2)第一天比第二天多看了10页,这本书有多少页?3、一本书共80页,分三天看完。第一天看了它的,第二天看了余下的,第三天看了多少页?4、小明读一本书,第一天读了12页,第二天到了剩下的,这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书共有多少页?分数的综合应用(转化单位“1”)1、甲数的刚好等于乙数的30%,甲数是乙数的几分之几?乙数是甲数的几分之几?甲数比乙数少几分之几?乙数比甲数多百分之几?2、果园里梨树棵树的等于杏树的,杏树棵树是梨树的几分之几?梨树棵树比杏树多百分之几?3、五年级男生人数的刚好是女生人数的25%,女生人数是男生的几分之几?女生比男生多百分之几?男生比女生少几分之几?4、大同小学五年级学生人数比四年级多25%,四年级学生人数比五年级少几分之几?5、吨菜籽可以榨油吨,照这样计算,榨1吨菜油需要多少吨菜籽?每吨菜籽可以榨多少吨菜油?榨a吨菜油需要多少吨菜籽?6、加工同一批零件,王师傅要用10小时,李师傅要用8小时,那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几?8 / 8