五年级奥数一半模型教师新版-1.doc

一半模型

知识结构

一、 三角形当中的一半模型
由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2

特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2

在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2

二、平行四边形中的一半模型
由于三角形的面积公式S=底×高÷2，
平行四边行的面积公式S=底×高
所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！
同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：

【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。

（） （） （） （）

（） （）
三、 梯形中的一半模型
在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2

如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。

四、任意四边形中的一半模型
如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2

【能力提升】

【巩固练习】

例题精讲

【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。

24÷2=12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
4
6

6×4÷2=12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。
【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米．

【例3】

如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则它内
部阴影部分的面积是多少？

7 / 7
A
B

F
E

D
C

【巩固】 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，矩形 EDFG 的边 EF 过 A 点，G 点在 BC 上，若 DG=5， 则矩形 EDGF 的宽 DE=_____；
E
A D
F
B C G
【巩固】 如图所示，正方形 A B C D 的边长为8 厘米，长方形 E B G F 的长 B G 为1 0 厘米，那么长方形的宽 为几厘米？
E

A B
F
D G C
【例3】

A

D

35

49

E 13

B

C

【巩固】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 11,32,57．那么图中
阴影部分的面积是多少？

A
D

32

57

11

B
C

【例4】如图所示，长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65，AB=8，AD=15,四边形 EFGD 的面积是？

【思考题】
提示：构造一半模型
（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）
1.如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。
解析：通过连结AG，可以得到三角形ADG，分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半，所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等，为50。

2.如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。
解析：连结BD，可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半，所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为50。

3.如图9，长方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFGI=8，求阴影部分面积。
解析：从图中我们可以找到一半模型，SΔEBC与SΔFCD都是长方形ABCD的一半，故SΔEBC=SΔFCD，S阴=20+5-8=17

4
5如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，BO长8厘米，求ＡＥ的长？