GPS卫星运动及定位matlab仿真毕业设计方案.doc

GPS卫星运动及定位matlab仿真作者姓名： 专业班级： 指导老师： 摘要全球定位系统是含有全球性、全能性、全天候优势导航定位、定时和测速系统，现在在全球很多领域取得了应用。GPS卫星定位是一个比较复杂系统，其包含参数众多，如时间系统、空间坐标系统等。此次设计是针对卫星运动定位matlab仿真实现，因要求不高，所以对卫星运动做了理想化处理，摄动力对卫星影响忽略不计（所以为无摄运动），采取开普勒定律及最小二乘法计算其轨道参数，对其运动规律进行简略分析，并使用matlab编程仿真实现了卫星运功轨道平面、运动动态、可见卫星分布及利用可见卫星计算出用户位置。经过此次设计，对于GPS卫星有了初步认识，对于静态单点定位、伪距等相关概念有一定了解。关键字：GPS卫星 无摄运动 伪距 matlab仿真The movement and location of GPS satellite on MATLABAbstract：Global positioning system is a global, versatility, all-weather advantage of navigation and positioning, timing and speed system, now there has many application in many fields. GPS satellite positioning is a complex system, which includes many parameters, such as time and space coordinates system. This design is based on the matlab simulation of satellite motion and location, because demand is not high, so to do the idealized satellite movement, and ignore the disturbed motion ( so call it non-disturbed motion ).Using theKepler and least-square method for calculating the parameters of orbital motion, for the characteristics of motion to make a simple analysis, and use the matlab simulation to program achieve the orbital plane of satellite, the dynamic motion, the distribution of visible satellites and using visible satellites to calculate the users home.Through the design have primary understanding for the GPS satellite, and understanding the static single-point, pseudorange and so on.Key words：GPS satellite non-disturbed motion pseudorange matlab simulation目录第一章 序言11.1 课题背景11.2 本课题研究意义和方法21.3 GPS前景2第二章 GPS测量原理42.1 伪距测量原理42.1.1 计算卫星位置52.1.2 用户位置计算52.1.3 最小二乘法介绍52.2 载波相位测量原理6第三章 GPS坐标、时间系统103.1 坐标系统103.1.1 天球坐标系103.1.2 地球坐标系123.2 时间系统133.2.1 世界时系统143.2.2 原子时系统153.2.3动力课时系统163.2.4协调世界时163.2.5 GPS时间系统16第四章 卫星运动基础定律及其求解184.1开普勒第一定律184.2开普勒第二定律194.3 开普勒第三定律204.4 卫星无摄运动参数204.5 真近点角概念及其求解214.6 卫星瞬时位置求解22第五章 GPSMATLAB仿真255.1 卫星可见性估算255.2 GPS卫星运动matlab仿真26结 论38致谢40参考文件41附录42 第一章 序言1.1 课题背景GPS系统前身为美军研制一个子午仪卫星定位系统(Transit），1958年研制，64年正式投入使用。该系统用5到6颗卫星组成星网工作，天天最多绕过地球13次，而且无法给出高度信息，在定位精度方面也不尽如人意。然而，子午仪系统使得研发部门对卫星定位取得了初步经验，并验证了由卫星系统进行定位可行性，为GPS系统研制埋下了铺垫。因为卫星定位显示出在导航方面巨大优越性及子午仪系统存在对潜艇和舰船导航方面巨大缺点。美国海陆空三军及民用部门全部感到迫切需要一个新卫星导航系统13。1973年12月 ,美国国防部同意它陆海空三军联合研制新卫星导航系统: NAVSTAR/GPS。它是英文“Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System” 缩写词。其意为 “卫星测时测距导航/全球定位系统”,简称 GPS。这个系统向有合适接收设备全球范围用户提供正确、 连续三维位置和速度信息 ,而且还广播一个形式世界协调时(U TC) 。经过遍布全球（21+3）GPS导航卫星，向全球范围内用户全天候提供高精度导航、跟踪定位和授时服务。现在，GPS已在地形测量，交通管理，导航，野外勘探，空间宇宙学等很多领域得到了广泛应用11。 现在全球共有4大GPS系统，分别是：美国 GPS ，由美国国防部于 20 世纪 70 年代初开始设计、 研制 ，于1993 年全部建成。1994 年 ，美国宣告在 10 年内向全世界无偿提供 GPS使用权 ，但美国只向外国提供低精度卫星信号。欧盟 “伽利略”，1999 年 欧洲提出计划 ,准备发射 30 颗卫星 ，组成 “伽利略” 卫星定位系统。俄罗斯 “格洛纳斯”，还未布署完成。始于上世纪 70年代，需要最少 18 颗卫星才能确保覆盖俄罗斯全境;如要提供全球定位服务 ，则需要 24 颗卫星。中国“北斗” 年中国北斗一号建成并开通运行 ，不一样于 GPS， “北斗” 指挥机和终端之间能够双向交流。四川大地震发生后 ,北京武警指挥中心和四川武警部队利用 “北斗” 进行了上百次交流。北斗二号系列卫星今年起将进入组网高峰期 ，估计在 年形成由三十几颗卫星组成覆盖全球系统。1.2 本课题研究意义和方法GPS系统是一个很庞大系统，包含了天文，地理，计算机，电磁学，通信学，信息学等等。经过本文对GPS学习研究，最关键还是要学习其原理：卫星运动原理；卫星定位原理；卫星跟踪原理等等。经过基础原理学习，首先，能够使我们更深入了解卫星运动，定位实现方法；经过仿真，深入了解简单定位方法及其在仿真平台上实现路径；其次，也能够培养我们自学能力，训练仿真模拟技巧和方法。至今，基础上完成了课题要求，经过不停注入既定参数，能够愈加具体，直观了解基础定位原理和实现方法！1.3 GPS前景GPS导航定位以其定位精度高、观察时间短、测站间无需通视、可提供三维坐标、操作简便、全天候作业、功效多、应用广泛等特点著称。用GPS信号能够进行海、空和陆地导航、导弹制导、大地测量和工程测量精密定位、时间传输和速度测量等。对于测绘领域，GPS卫星定位技术已经用于建立高精度全国性大地测量控制网，测定全球性地球动态参数；用于建立陆地海洋大地测量基准，进行高精度海岛陆地联测和海洋测绘；用于检测地球板块运动状态和地壳形变；用于工程测量，成为建立城市和工程控制网关键手段。用于测定航空航天摄影瞬间相机位置，实现仅有少许地面控制或无地面控制航测快速成图，造成地理信息系统、全球环境遥感监测技术革命4。现在，GPS、GLONASS、INMARSAT等系统全部含有了导航定位功效，形成了多元化空间资源环境。这一多元化空间资源环境，促进国际民间形成了一个共同策略，即首先对现有系统充足利用，首先主动筹建民间GNSS系统，待左右，GNSS纯民间系统建成，全球 将形成GPS/GLONASS/GNSS三足鼎立之势，才能从根本上摆脱对单一系统依靠，形成国际共有、国际共享安全资源环境。世界才能够将卫星导航作为单一导航手段最高应用境界。国际民间这一策略，反过来又影响和迫使美国对其GPS使用政策作出更开放调整。多元化空间资源环境确实立，给GPS发发展应用发明了一个前所未有良好国际环境。第二章 GPS测量原理GPS导航系统基础原理是测量出已知位置卫星到用户接收机之间距离 ,然后综合多颗卫星数据就可知道接收机具体位置。要达成这一目标 ,卫星位置能够依据星载时钟所统计时间在卫星星历中查出。而用户到卫星距离则经过纪录卫星信号传输到用户所经历时间 ,再将其乘以光速得到(因为大气层电离层干扰 ,这一距离并不是用户和卫星之间真实距离 ,而是伪距( PR) :当GPS卫星正常工作时 ,会不停地用 1 和 0 二进制码元组成伪随机码(简称伪码)发射导航电文。GPS系统使用伪码一共有两种 ,分别是民用 C/ A 码和军用 P( Y)码。C/ A 码频率 1. 023MHz ,反复周期一毫秒 ,码间距 1 微秒 ,相当于 300m; P 码频率10. 23MHz ,反复周期266. 4 天 ,码间距0. 1 微秒 ,相当于 30m。而 Y码是在 P码基础上形成 ,保密性能更佳。GPS导航系统卫星部分作用就是不停地发射导航电文。然而 ,因为用户接收机使用时钟和卫星星载时钟不可能总是同时 ,所以除了用户三维坐标 x、 y、 z外 ,还要引进一个t 即卫星和接收机之间时间差作为未知数 ,然后用 4 个方程将这 4个未知数解出来。所以假如想知道接收机所处位置 ,最少要能接收到 4 个卫星信号。2.1 伪距测量原理GPS定位采取是被动式单程测距。它信号发射书机由卫星钟确定，收到时刻是由接收机钟确定，这就在测定卫星至接收机距离中，不可避免地包含着两台钟不一样时误差和电离层、对流层延迟误差影响，它并不是卫星和接收机之间实际距离，所以称之为伪距。伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位最基础方法，其基础原理是：在某一瞬间利用GPS接收机同时测定最少四颗卫星伪距，依据已知卫星位置和伪距观察值，采取距离交会法求出接收机三维坐标和时钟更正数。它优点是速度快、无多值性问题，利用增加观察时间能够提升定位精度；缺点是测量定位精度低，但足以满足部分用户需要。2.1.1 计算卫星位置读入导航电文后 首先依据需要调用广播轨道 1 至广播轨道 5 上数据 然后依次计算卫星平均角速度 归化时间 平均近点角 需要注意是进行真近点角计算时要同时计算正弦和余弦以得到正确象限内角 计算经校正升交点精度时需要用到地球旋转速率 在 WGS-84 中这一常数为10:e=7. 10-5rdd/s。 (2-1)2.1.2 用户位置计算 首先利用近似用户位置和伪距观察值计算出一个近似伪距 利用该近似伪距能够计算出部分值 然后计算出系数 并生成一个Nx4 矩阵 为参与运算卫星数 最终算出用户位移坐标上述过程依据需要能够将计算出用户坐标作为近似值 反复迭代直至符合精度要求10。当在进行迭代过程当中，假如所给定用户初始值越靠近用户实际值，则迭代次数就越少。当我们可见卫星多于四颗时候，我们能够用以下介绍最小二乘法原理带到上面公式当中去计算。2.1.3 最小二乘法介绍当我们在一个地方同时可见卫星假如多于四颗（GPS卫星轨道设计和运动时间安排使得用户在地球任意位置（两极部分地点除外），全部能够看到411颗卫星）时候，我们能够用最小二乘法去解算未知数，这么，充足利用了已知数据信息，使得结果偏差最小化。 比如：对于下面方程： (2-2) 假如令 a1 b1 c1 x H= a2 b2 ,C= c2 ,X= (2-3) a3 b3 c3 y 使用最小二乘法，用C,H表示X.令 = （a1x+b1y-c1）2+ (a2x+b2y-c2)2+(a3x+b3y-c3)2 (2-4) = 2(a1x+b1y-c1)a1+2(a2x+b2y-c2)a2+2(a3x+b3y-c3)a3 (2-5) = 2(a1x+b1y-c1)b1+2(a2x+b2y-c2)b2+2(a3x+b3y-c3)b3 (2-6)整理得到 (a12+a22+a32)x+(a1b1+a2b2+a3b3)y=a1c1+a2c2+a3c3 (2-7) (a12+a22+a32)y+(a1b1+a2b2+a3b3)x=b1c1+b2c2+b3c3 (2-8)写成矩阵形式就是：a1 a2 a3 a1 b1 x a1 a2 a3 c1 a2 b2 = c2b1 b2 b3 a3 b3 y b1 b2 b3 c3 哪么就能够得到x = (2-9) y2.2 载波相位测量原理载波相位观察方法是GPS接收机用接收到卫星载波（L1:154f0,19.032cm;L2:120f0,24.42cm）和当地接收机产生本振参考载波产生相位差来计算.(GPS所接收到得载波相位是不连续，所以在进行相位测量时候，先要进行解调工作，把调制在载波上面测距码和导航电文去掉，经过码相关等方法重新获取载波)。以 表示k接收机在时刻tk所接收到第j颗卫星接收到载波相位值；以表示k接收机在时刻tk当地载波信号相位值，则接收机在接收机钟面时刻tk时观察j卫星所取得相位观察量可写为7： (2-10)Sj(t0)N0kN0Int()通常相位测量或相位差测量只是测出一周以内相位值，实际测量中，假如对整周进行计数，则自某一初始取样时刻（t0）以后就能够取得连续相位观察值。Sj(ti) 图2-1 载波相位测量原理图如上图1所表示，在初始时刻t0,测得小于一周相位差为，其整周数为，此时包含整周数相位观察值为：=+=- + (2-11)接收机继续跟踪卫星信号，不停地测量小于一周相位差，并利用整波计数器统计从t0到ti时间内整周数改变量INT(),只要卫星j从to到tj时间内信号没有中止，则整周模糊数就为一个常数，任意时刻ti卫星到k接收机相位差为： INT() (2-12)这么，观察量就包含了相位差小数部分和累计整数部分整周数。载波相位观察方程 假设在GPS系统时刻Ta(卫星a时刻)卫星Sj发射载波信号相位为，经过传输延迟后，在GPS系统时刻Tb（接收机tb时刻抵达接收机）。接收机产生当地载波相位为，依据（2-10）得到：在Tb时刻，载波相位观察值为 (2-13)，考虑到卫星和接收机和系统时间差值，Ta=ta+,Tb=tb+,则有： (2-14)因为卫星和接收机频率全部比较稳定，所以在一个小时间间隔里面，我们能够近似了解在时间t,t+t内，有 (2-15)（上式是考虑在频率前提下，所以没有在f前面乘以2），因为卫星到接收机有一个传输延迟，即Tb=Ta+,所以有： (2-16)由2-15和 2-16 代入到 2-14 得到： (2-17)，假如同时考虑到传输延迟电离层和对流层影响（），有= ， 为卫星到接收机距离。则有： (2-18)将 2-12 代入上个式子，考虑到，得到以米为单位测量载波相位为： (2-19)这么，上式即为接收机k对卫星k载波相位以米为单位观察方程式。第三章 GPS坐标、时间系统3.1 坐标系统GPS定位测量当中，要用到两种坐标系，即天球坐标系和地球坐标系。天球坐标系是指坐标原点和各坐标轴指向在空间是保持不变，能够很方便描述卫星运动和状态。而地球坐标系则是和地球体相关联坐标系，用于描述地面测量站位置。下面就天球坐标系和地球坐标系做简明说明。3.1.1 天球坐标系天球就是指是以地球质心为中心，半径无穷大理想球体。在这个系统当中，我们会包含到多个参考点，线，面9。1：天轴和天极：天轴是指地球自转延伸直线，天轴和地球表面交点叫做天极P,和地球北极相对应是北天极Pn,和地球南极相对应是南天极Ps.天极并不是固定，有岁差和章动影响，这个时候叫做真天极，而无岁差和章动影像天极叫做平天极。2：天球赤道：经过地球质心并和天轴垂直平面和地球表面交线叫做天球赤道。3：天球子午面：包含天轴并经过天球面上任意一点平面。4：黄道：地球绕太阳公转轨道平面和天球表面相交大圆，黄道平面和天球赤道平面夹角叫做黄赤交角，为23.5度。5：黄极：过天球中心垂直于黄道平面直线和天球表面相交点，它分为黄北极和黄南极，分别用Kn和Ks表示。6：春分点：指太阳由南向北运动时候，所经过天球黄道和天球赤道交点。春分点和天球赤道面是建立天球坐标系基准点和基准面。图3-1 春分点7：岁差和章动：岁差指是平北天极以北黄极为中心，以黄赤交角为半径一个顺时针圆周运动。章动指是真北天极绕平北天极做得椭圆型运动。图3-2 岁差和章动天球坐标系分为两种：真天球坐标系和平天球坐标系.真天球坐标系原点为地球质心M，Z轴指向真北天极Pn,X轴指向春分点,Y轴垂直于XMZ平面。平天球坐标系原点为地球质心M，Z轴指向平北天极Pn,X轴指向春分点,Y轴垂直于XMZ平面。上述两种坐标系差异在于她们选择了不一样北天极位置，故要是由平天极坐标系到真天极坐标系转换，就必需考虑岁差和章动旋转所影响情况。换句话说就是要考虑到岁差旋转和章动旋转地影响。3.1.2 地球坐标系地球坐标系也能够分为两种：即平地球坐标系和真地球坐标系。1 平地球坐标系：它地极位置采取国际协议地极原点CIO(由1900到19测定平均纬度所确定平均地极位置)。原点：地球质心M。Z轴：指向CIO。X轴：指向格林威治起始子午面和地球平赤道交点。Y轴：垂直于XMZ平面。2 真地球坐标系原点：地球质心M。Z轴：指向地球瞬时极。X轴：指向格林威治起始子午面和地球瞬时真赤道交点。Y轴：垂直于XMZ平面。图3-3 世界地心坐标系瞬时真天球坐标到瞬时真地球坐标转换这两种坐标差异就在于X轴指向是不一样。前者指向是真春分点，以后者指向是格林威治起始子午面和地球瞬时真赤道交点。二者之间夹角称为对应平格林威治起始子午面真春分点时角。故仅仅需要绕Z轴旋转这个角度，就能够做到二者相互转换。对应转换转动矩阵为： Cos -Sin 0 Rz( )= Sin Cos 0 3-1 0 0 1综合上面，能够得到以下结论：在GPS 定位系统所用空间坐标系统当中，我们通常采取天球坐标去研究卫星空间运动，而采取地球坐标去研究地面监控站点，她们之间转换问题通常能够根据下面步骤来分析：平天球坐标岁差，章动影响真天球坐标旋转春分点时角真地球坐标极移旋转平地球坐标3.2 时间系统 时间系统是卫星定位测量过程中一个关键概念。现时GPS测量方法是经过接收和处理GPS卫星发射无线电信号，以确定用户接收机和观察卫星间距离，然后经过一定数学方法以确定接收机所在具体位置，为得到接收机和卫星正确距离，必需取得无线电信号从卫星传输至接收机这一过程中正确时间，所以利用卫星技术进行精密定位和导航，必需要取得高精度时间信息，这需要一个正确时间系统。现行卫星定位测量中和之紧密相关时间系统有三种:世界时，原子时和动力课时。3.2.1 世界时系统 以地球自转为基准一个时间系统。依据不一样空间参考点，又可分为恒星时，太阳时，世界时三种。1.恒星时选定春分点(地球赤道平面和其绕太阳公转轨道一个交点)作为参考点，由该点周日视运动所确定时间，即为恒星时(siderealTime，sT)。要求从春分点连续两次经过当地子午圈时间间隔为一恒星日，其1/24为一恒星时，因为其定义包含到地方子午圈，所以恒星时含有地方性，又称地方恒星时。当从格林尼治子午线上观察时，所得恒星时称为格林尼治恒星时。因为地球自转受岁差、章动影响，春分点空间位置并不唯一，有真春分点和平春分点之分，这造成恒星时可分为真恒星时和平恒星时，所以对格林尼治恒星时有格林尼治真恒星时(GAST)和格林尼治平恒星时(GMsT)这二者之间关系为: （3-2）其中，笋为黄经章动，为黄经交角。2.太阳时以真太阳周日视运动所确定时间称为真太阳时。但据天体运动开普勒定律，太阳视运动速度不是均匀，以真太阳作为观察地球自转参考点，不符合时间系统基础要求，所以假定了一个参考点，其在天球上视运动速度，等于真太阳周年运动平均速度，这个假定参考点，在天文学上被称为平太阳。以平太阳连续两次经过当地子午圈时间间隔，定义为一个平太阳日，其1/24为一平太阳时(MeansolarTim。，MT)。和恒星时一样，平太阳时也含有地方性，常称地方平太阳时。3.世界时以地球上格林尼治子午圈所对应平太阳时且以平子夜起算时间系统，称为世界时(universalTime，uT)。世界时和平太阳时尺度标准完全一致，仅仅是起算点有所不一样。若有编表示平太阳相对格林尼治子午圈时角，定义有世界时UTO可表示为: (3-3) 因为地球自转不均匀性，使地球自转轴产生了极移现象所以UTO并不均匀，为赔偿这一缺点，国际天文联合会在世界时中引入地轴极移修正兄和地球自转改变季节性更正参数双由此可得世界时UTI和uTZ: (3-4) (3-5)其中观察瞬时地极相对国际协议地极原点(CIO)极移修正兄表示式为 (3-6)式中X，厂为观察瞬间极移分量;凡，汽分别为天文经度和纬度。地球自转速度季节性改变更正兀有以下经验公式:(3-7)t为自本年起始日起算年小数部分(即为计算时年积日和该年整年积日百分比)。上述修正并不能完全消除地球自转速度改变率和地球自转季节性改变影响，故而UT:并不是严格均匀时间系统。3.2.2 原子时系统原子时以物质内部原子跃迁时所辐射和吸收电磁波频率来定义，其秒长定义为:在海平面上艳原子侧”基态两个超精细能级，在零磁场中跃迁辐射振荡9，192，631，770周所连续时间，为1原子秒，该原子时秒作为国际制秒(sI)时间单位。原子时起点是定在1958年1月1日0时0分0秒(UT2)，但和之又有微小误差，关系为: (3-8)原子时含有很高稳定性和复现性，是现时段最为理想时间系统。很多国家全部建立了各自原子时系统，国际时间局为消除差异，对100座时钟作了对比分析，利用数据处理推算出了统一原子时系统国际原子时(hiternationalAiomicTime，TAD。在现在导航定位系统中，均采取了原子时作为其高精度时间基准。3.2.3动力课时系统动力课时(DynamicTime，DT)是天体力学中用以描述天体运动时间单位。当以太阳系质心建立起天休运动方程时，所采取时间参数称为质心力课时(BaryeeniricDynamicTime，TDB);当以地球质心建立起天体运动方程时，所采取时间参数称为地球力课时仃仃estrialDynamicTime，TDT)。TDT所采取基础单位为sl，和原子时一致。国际天文学联合会定义1977年1月1日TAI和TDT严格关系为:TDT=TAI+32.184(s) (3-9)3.2.4协调世界时原子时尺度均匀稳定，但和人类日常生活紧密相关是以地球自转为基础世界时，在很多科学研究中均采取是世界时。世界时受地球速度长久性渐慢影响，逐步比原子时慢，为避免两全部之间误差扩大，自1972年起，国际上开始采取一个以原子时秒子为基础，在时刻上尽可能靠近于世界时一个折衷时间系统，称为协调世界时(eoordinateuniversalTime，uTe)。其引入了闰秒概念，当协调时和世界时时刻相差超出士0.9(s)时，便于协调时中引入闰秒士l(s)，闰秒通常于12月31日或6月30日加入。协调时和TAI关系以下:TAI=UTC+n1(s) (3-10)其中，n为调整参数，其值由国际地球自转服务组织(lERs)公布。uTc是现在几乎全部国家公布时号标准，相互之前同时误差约为士0.2ms。3.2.5 GPS时间系统全球定位系统(GPS)为确保导航和定位精度，建立了专门时间系统GPS时间系统(GPST)。其隶属于原子时系统，秒长采取国际制秒sI，但不一样于TAI，两全部之前关系为:TAI-GPST=19(s) (3-11)据协调时和TAI关系可得:GPST=UTC+n1-19(s) (3-12)第四章 卫星运动基础定律及其求解卫星在空间绕地球运动时候，除了受到地球重力场引力作用外，还受到了太阳，月亮和其它天体引力和太阳光压，大气阻力和地球潮汐力影响。卫星实际运动轨道很复杂，极难用很正确数学模型加以描述。在多种力作用对卫星影响过程当中，以地球引力场作用最大，而其它力影响则相正确小得多。通常把作用到卫星上力按其影响大小分成两部分：一类是中心力；一类是摄动力，也称为非中心力。假定地球为均匀球体地球引力，称为在心力，它决定了卫星运动基础规律和基础特征，由此决定地球轨道，能够视为理想轨道。非中心力包含地球非球形对称作用力，日、月引力，大气阻力，光辐射压力和地球潮汐力等。摄动力作用，使卫星偏离了既定理想轨道。而在它影响下，卫星运动称为卫星受摄运动。而上述理想状态卫星运动则称为无摄运动。卫星在地球引力场当中所做无摄运动，也称为开普勒运动，其规律能够由开普勒三大定律来描述。74.1开普勒第一定律开普勒第一定律：卫星运动轨道是个椭圆，而该椭圆一个焦点和地球质心重合。这一个定律表明了，在中心引力作用下，卫星绕地球轨道运行轨道面，是一个经过地球质心精巧平面。轨道椭圆通常称期为开普勒椭圆，其形状和大小全部不变。在轨道上，卫星离地球质心远一点叫做远地点，近一点就做近地点。轨道图形能够表示为以下图5：fs图4-1 卫星椭圆运行轨道 bs msMas 远地点P 近地点P 卫星绕地球质心运动轨道方程为：R= (4-1)在该式当中，R是卫星地心距离；as为开普勒椭圆长半径；es为开普勒椭圆偏心率；fs为真近点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上面相对于近地点位置，是时间函数，其定义见上图所表示。开普勒定义定律叙述了卫星运动轨道基础形态及其和地心关系。4.2开普勒第二定律开普勒第二定律：卫星地心向径，即地球质心和卫星质心间距离向量，在相同时间内所扫过空间面积是相等。（以下图6所表示） 图4-2 卫星地心向径在相同时间间隔内扫描面积 （图2）和任何其它运动物体一样，在轨道上面运动卫星，也含有两种能量：位能和动能。位能就是指仅仅受到地球重力场影响，其大小和卫星在轨高度相关。在近地点其位能最小，而在远地点其位能最大。卫星在任一个时刻t所含有位能为 (G为万有引力常量，M为地球质量,ms为卫星质量)。动能则是由卫星运动所引发，其大小是卫星运动速度函数。假如取卫星运动速度为vs,则其动能为。依据能量守恒定律，卫星势能和动能总量是不变，即 =常量 (4-2)所以，当卫星运行到近地点时候，其动能最大；在远地点时候，其动能最小，由此，开普勒第二定律所包涵内容是：卫星在椭圆轨道上运行速度是不停改变，在近地点处速度最大，而在远地点速度最小。4.3 开普勒第三定律开普勒第三定律：卫星运动周期平方和轨道椭圆长半径立方之比为一个常数，而该常数等于地球引力常数和地球质量乘积GM倒数。其数学表示式为： (4-3)在这个式子当中，为卫星运行周期.假如我们假设卫星平均角速度为N,则有:N= (4-4)于是，开普勒第三定律 4-2就能够写成： (4-5)或表示为常见形式：N= (4-6)显然，当开普勒长半径确定了过后，卫星运动平均角速度就得到了确定，且保持不变。4.4 卫星无摄运动参数卫星无摄运动，通常能够由下面6个参数（图7）来描述： As- 卫星轨道长半径 Es -卫星轨道偏心率 -升交点赤径 i-卫星轨道面倾角 s-近地点角距，即升交点和近地点夹角 fs-卫星真近点角，在轨道平面上为卫星和进地点地心角距。 图4-3开普勒轨道参数当这6个参数一旦确定后，卫星在任意瞬时相对于地球空间位置及其速度，就被唯一确实定了！4.5 真近点角概念及其求解在描述卫星无摄运动6个参数当中，只有fs是相关时间函数，其它全部是通常参数。所以，计算卫星瞬时位置关键，计算出参数fs，并由此确定卫星空间位置及其和时间关系。为此，需要引进两个参数Es和Ms去计算真近点角。Es:偏近点角，假如定义过卫星质心做平行和椭圆短半轴直线，M为该直线和近地点到椭圆中心连线交点，则椭圆平面上近地点P到M圆弧所对应圆心角就是Es。Ms:平近点角。它是一个假设量，假如卫星在轨道运行平速度为n，则平近点角定义为：Ms=n(t-t0) (4-7)t0为卫星过近地点时刻，t为观察卫星时刻。由上面式子知道，卫星平近点角仅仅为卫星平均速度时间函数，对于一个确定卫星来说，这个参数能够认为是常数。其中Ms和Es相关系以下：Ms=Es-essinEs (4-8)为了计算卫星瞬时速度， 需要确定卫星运行真近点角fs。因为有以下关系成立：ascosEs=rcosfs+ases (4-9)于是将上式带入到 (4-1)中就得到：Cosfs= (4-10)或得到以下常见形式：Tan()= (4-11)4.6 卫星瞬时位置求解 对于任意观察时刻，依据卫星平均运行速度n,依据4-9，4-10，4-11，便能够唯一确定真近点角fs。这么，卫星于任一观察历元t，相对于地球瞬间空间位置便能够随之确定。 若以直角坐标原点 和地心M重合，轴指向近地点且垂直于轨道平面，轴在轨道平面上垂直轴组成右手关系。于是，卫星任意时刻轨道坐标能够表示成为： cosfs = sinfs