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七年级数学下册 第8章 一元一次方程单元考试题 华东师大版

七年级数学下册 第8章 一元一次方程单元考试题 华东师大版

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第８章一元一次不等式单元考试题

一．选择题（共12小题,共４８分）
1．（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
2．（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
3．（2015•百色）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
4．（2015盘锦）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2015巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2015恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
7．（2015陕西）不等式组的最大整数解为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
8．（2015永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）
A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
9．（2015绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
10．（2015昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
11．（2013荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A． B．m≤ C． D．m≤
12．（2013大庆）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共6小题，共２４分）
13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为　　　　　　cm．
15．（2013宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是　　　　　　．
16．（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4． 给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有　　　　　　（填写所有正确的序号）．
17．（2012绵阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有　　　　　　个．
18．（2010江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是　　　　　　．

三．解答题（共8小题，共７８分）
19．（1）计算： ﹣b
（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；
．

20．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．
21．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
22．2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

23．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
24．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
25．在“乌鲁木齐靓起来”的活动中，某社区决定利用9000盆菊花和8100盆太阳花搭配A，B两种园艺造型共100个摆放在社区．搭配每种园艺造型所需的花卉情况如下表所示：
需要菊花（盆） 需要太阳花（盆）
一个A造型 100 60
一个B造型 80 100
综合上述信息，设搭配A种园艺造型x个，解答下列问题：
（1）请写出满足题意的不等式组，并求出其解集；
（2）若搭配一个A种园艺造型的成本为600元，搭配一个B种园艺造型的成本为800元，试确定搭配A种造型多少个时，可使这100个园艺造型的成本最低．
26．某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润﹣成本+政府补贴）
养殖种类 成本（万元/亩） 毛利润（万元/亩） 政府补贴（万元/亩）
甲鱼 1.5 2.5 0.2
黄鳝 1 1.8 0.1
（1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？
（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？
（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？

华师大版七年级第８章一元一次不等式单元考试题
参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）
1．
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．

2．（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．

3．
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
【解答】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=，b=，c=，
又∵a﹣b＜c＜a+b，
∴﹣＜c＜+，
即＜＜S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
故选B．

4．（2015盘锦）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣2，
解不等式②得，x≤1，
在数轴上表示如下：．
故选B．

5．（2015巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：解第一个不等式得：x＞﹣2，
解第二个不等式得：x≤﹣3
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，
故选D．

6．（2015恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）
A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【解答】解：不等式组变形得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选D

7．（2015陕西）不等式组的最大整数解为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣8，
解不等式②得：x＜6，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，
∴不等式组的最大整数解为5，
故选C．

8．（2015永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）
A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
【解答】解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴当x是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过x的最大整数，
∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，
∵﹣9＞﹣10，
∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；
故选：C．

9．（2015绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，
所以可得a≤1，
故选D

10．（2015昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
故选：A．

11．（2013荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A． B．m≤ C． D．m≤
【解答】解：，
解不等式①得，x＜2m，
解不等式②得，x＞2﹣m，
∵不等式组有解，
∴2m＞2﹣m，
∴m＞．
故选C．

12．（2013大庆）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：
∵解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x＜，
∴原不等式组的解集为：＜x＜，
∵不等式组的解集为0＜x＜1，
∴=0， =1，
解得：a=1，
故选A．

二．填空题（共6小题）
13．（2014内江）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是　1≤k＜3　．
【解答】解：∵2x﹣3y=4，
∴y=（2x﹣4），
∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，
又∵x≥﹣1，
∴﹣1≤x＜5，
∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，
当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；
当x=5时，k=×5+=3，
∴1≤k＜3．
故答案为：1≤k＜3．

14．若不等式组有解，则a的取值范围是　a＞﹣1　．
【解答】解：∵由①得x≥﹣a，
由②得x＜1，
故其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．

16．．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有　①③④　（填写所有正确的序号）．
【解答】解：①（1.493）=1，正确；
②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；
③若（）=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；
④m为整数，不影响“四舍五入”，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；
⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．

17．（2012绵阳）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有　6　个．
【解答】解：，
由①得：x≥，
由②得：x≤，
不等式组的解集为：≤x≤，
∵整数解仅有1，2，
，
∴0＜≤1，2≤＜3，
解得：0＜a≤3，4≤b＜6，
∴a=1，2，3，
b=4，5，
∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（1，4），（2，4），（3，4），（1，5），（2，5），（3，5）即6个，
故答案为：6．

18．（2010江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是　±3　．
【解答】解：由题意得，1＜1×4﹣xy＜3，即1＜4﹣xy＜3，
∴，
∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy=2，
∴x=±1时，y=±2；
x=±2时，y=±1；
∴x+y=2+1=3或x+y=﹣2﹣1=﹣3．

三．解答题（共8小题）
19．计算： ﹣b
（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；
．

【解答】解：（1）原式=﹣b
=﹣b
=a+b﹣b
=a．

（2）∵解不等式3x＞2x﹣1得：x＞﹣1，
解不等式2（x﹣1）≤6得：x≤4，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：．

20．（2013凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．
【解答】解：
解得（14﹣3a）x＞6
当a＜，x＞，又x=3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；
当a＞，x＜，又x=3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）；
综上得a＜4．
故a的取值范围是a＜4．

21．问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
【解答】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，
由题意得，
解得：．
答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．

（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，
由题意得，12000+25×200=20×25z，
解得：z=34，
50﹣34=16m3．
答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．

（3）该企业n年后能收回成本，
由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×300n﹣400000n≥10000000，
解得：n≥8．
答：至少9年后企业能收回成本．

22．．根据信息，解答下列问题．
（1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

【解答】解：（1）400×5%=20克．
答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；

（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：
x+4x+20+400×40%=400，
∴x=44，
∴4x=176．
答：所含蛋白质质量为176克；

（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．
∴4y+（380﹣5y）≤400×85%，
∴y≥40，
∴﹣5y≤﹣200，
∴380﹣5y≤380﹣200，
即380﹣5y≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

23．改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：，
解得：，
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575，
，
∵A类学校不超过5所，
∴﹣n+≤5，
∴n≥15，
即：B类学校至少有15所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所，
依题意得：
解得：1≤x≤4
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案．

24．（2013乐山）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m③，
②﹣③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式组中得：
，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，
则m=﹣3，﹣2．

25．（2007乌鲁木齐）在“乌鲁木齐靓起来”的活动中，某社区决定利用9000盆菊花和8100盆太阳花搭配A，B两种园艺造型共100个摆放在社区．搭配每种园艺造型所需的花卉情况如下表所示：
需要菊花（盆） 需要太阳花（盆）
一个A造型 100 60
一个B造型 80 100
综合上述信息，设搭配A种园艺造型x个，解答下列问题：
（1）请写出满足题意的不等式组，并求出其解集；
（2）若搭配一个A种园艺造型的成本为600元，搭配一个B种园艺造型的成本为800元，试确定搭配A种造型多少个时，可使这100个园艺造型的成本最低．
【解答】解：（1）由题意得
解此不等式组得47.5≤x≤50

（2）由于x是整数
所以x=48，49，50
即可搭配A种园艺造型48，49或50（个）
所以当搭配50个A种园艺，可使这100个园艺造型的成本最低．

26．
养殖种类 成本（万元/亩） 毛利润（万元/亩） 政府补贴（万元/亩）
甲鱼 1.5 2.5 0.2
黄鳝 1 1.8 0.1
（1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？
（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？
（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？
【解答】解：（1）设养甲鱼x亩，养黄鳝y亩，
由题意可得：，
（2.5﹣1.5+0.2）x+（1.8﹣1+0.1）y≥10.8，
解得：6≤x≤8，2≤y≤4．
因此可以有三种方案：
①养甲鱼6亩，黄鳝4亩；
②养甲鱼7亩，黄鳝3亩；
③养甲鱼8亩，黄鳝2亩．

（2）方案一的收益为1.2×6+0.9×4=10.8（万元）；
方案二的收益为1.2×7+0.9×3=11.1（万元）；
方案三的收益为1.2×8+0.9×2=11.4（万元）．
∴安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益