基于matlab的衍射系统仿真.doc

《工程光学》综合性练习二
题目： 基于matlab的衍射系统仿真

综合练习大作业二
一、要求
3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab等工具进行仿真。练习结束时每组提交一份报告及仿真程序。在报告中应注明各仿真结果所对应的参数，如屏与衍射屏间距、孔径形状尺寸等。

二、仿真题目
1. 改变观察屏与衍射屏间距，观察观察屏上发生的衍射逐渐由菲涅耳衍射转为夫琅和费衍射
1) 原理图：
S点光源发出的波长lam=500纳米
S点发出光线经过单缝，
缝宽a；
单缝到衍射屏的距离L'

2) Matlab代码
clear;clc
l=10; %l=input ('单缝到衍射屏的距离L=');
a=0.2; %a=input('单缝的宽度(mm)a=');
lam=500e-6; %lam=input('波长(nm)');
x=-1:0.001:1; %接收屏边界
y=x./sqrt(x.^2+l^2);
z=a.*y/lam;
I=1000*(sinc(z)).^2; %计算接受屏某点光强
subplot(2,1,1) %绘制仿真图样及强度曲线
image(2,x,I)
colormap(gray(3))
title('单缝衍射条纹')
subplot(2,1,2)
plot(x,I)
title(光强分布)

3)初始仿真图样（d=10）

4)改变d之后的图样(d=1000)

5) 变化规律
根据衍射屏以及接受屏的相对位置不同，由此产生菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的区别，根据我们模拟的情况得到菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的明显不同是
夫琅禾费衍射条件下：中央有一条特别明亮的亮条纹，其宽度是其他亮条纹的两倍；其他亮条纹的宽度相等，亮度逐渐下降。

2. 改变孔径形状、尺寸，观察图样变化
1）原理图
矩孔衍射：
透镜焦距：1000mm;
照射光波长：500nm;
孔高：a（mm）；孔宽：b（mm）；
圆孔衍射：
圆孔直径：r（mm）；
照射光波长：500nm;
照射光波长：500nm;

2）matlab代码
矩孔衍射：
focallength=1000;
lambda=500;
a=2.0;b=2.0;
resolution=64;
center=(resolution)/2;
A=zeros(resolution,resolution);
for i=1:1:resolution
for j=1:1:resolution
if abs(i-center)<a*10/2 & abs(j-center)<b*10/2
A(j,i)=255;
end
end
end
E=ones(resolution,resolution);
k=2*pi*10000/focallength/lambda;
imag=sqrt(-1);
for m=1:1:resolution
x=m-center;
for n=1:1:resolution
y=n-center;
C=ones(resolution,resolution);
for i=1:1:resolution
p=i-center;
for j=1:1:resolution
q=j-center;
C(j,i)=A(j,i)*exp(-imag*k*(x*p+y*q));
end
end
E(n,m)=sum(C(:));
end
end
E=abs(E);
I=E.^2;I=I.^(1/3);
I=I.*255/max(max(I));
L=I;I=I+256;
CM=[pink(255).^(2/3);gray(255)];
Colormap(CM);
edge=(resolution-1)/20;
[X,Y]=meshgrid([-edge:0.1:edge]);
x=linspace(-edge,edge,resolution);
y=linspace(-edge,edge,resolution);
subplot(1,2,1);
surf(x,y,L);
axis([-edge,edge,-edge,edge,0,255]);
caxis([0,511]);
subplot(1,2,2);
image(x,y,I);
axis([-edge,edge,-edge,edge,0,511]);
view(2);
axis square;

圆孔衍射：
clear
lmda=500e-9; %波长
r=1.2e-3; %
f = 1; %焦距
N = 19;
K = linspace(-0.1,0.1,N) ;
lmda1 = lmda* ( 1 + K) ;
xm = 2000* lmda* f;
xs = linspace(-xm,xm,2000) ;
ys = xs;
z0 = zeros( 2000) ;
[x,y]= meshgrid( xs) ;
for i = 1: 19
s = 2*pi*r*sqrt(x.^2 + y.^2)./(lmda1( i) ) ;
z = 4* ( besselj( 1,s)./( s + eps) ).^2; %光强公式
z0 = z0 + z;
end
z1 = z0 /19;
subplot( 1,2,1)
imshow( z1* 255) ; %平面图
xlabel( 'x')
ylabel( 'y')
subplot( 1,2,2)
mesh( x,y,z1) %三维图
colormap(gray)
xlabel( 'x')
ylabel( 'y')
zlabel( '光强')

3）仿真图样：
矩孔衍射：

a=1，b=2

a=2，b=2
可知：矩孔在一个维度上展宽一定倍数将导致衍射图样在相同维度上缩短相同倍数，同时能量会更向中心亮斑集中。
圆孔衍射：

r=1.5

r=1.2

圆孔半径增大，衍射图样中的同心圆环半径相应变小，更集中，而能量则更向中心亮斑集中。
进一步分析各种形状的衍射孔可得如下结论：
1. 衍射孔在哪些方向上有几条对称轴，则衍射图样亦在哪些方向上有几条对称轴；
2. 衍射孔的面积越小则衍射图样上的能量分布越分散，越大则能量越集中。

3. 多缝的夫琅和费衍射，使用平行光照明，观察衍射图样随缝宽、缝距、缝数量的变化
1) 原理图
S点光源发出波长lam=500纳米
经L1准直透镜产生平行光。
缝宽 a
缝距 d
缝数量 N

2) matlab代码

clear
lam=500e-9; %定义波长lam=500纳米
N=2; %单缝个数N
a=2e-4; %缝宽a
f=5; %衍射屏距接受屏距离z
d=5*a; %光栅常数d
xm=1*lam*f/a;%接受屏边界
y0=xm;
n=1001;
x0=linspace(-xm,xm,n);%构建接受屏矩阵
for i= 1: n %计算接受屏上第i个点的光强
sinphi=x0(i)/f;
alpha=pi*a*sinphi/lam;
beta=pi*d*sinphi/lam; %相位差2*bata
B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;
B1=B/max(B);
end
NC=255; %绘制衍射仿真图样及强度曲线
Br=(B/max(B))*NC;
subplot(1,2,1)
image(y0,x0,Br);
colormap( gray(NC) );
subplot(1,2,2)
plot(B1,x0);

3) 初始仿真图样

4) 改变参数后的仿真图样
①改变缝宽a
a=0.0001

a=0.0003

②改变缝距d
d=4*a

d=6*a

d=7*a

③缝数量N
N=3

N=4

N=6

5) 变化规律
根据仿真图样可以得出以下结论：
①改变缝宽a
增加缝宽a，亮纹间距减小；反之，亮纹间距增加。
②改变缝距d
增加缝距d，亮纹数量增加，亮纹间距减小；反之，亮纹数量减少，亮 纹间距增加。
③缝数量N
增加缝数量N，亮纹变的越细亮；反之，亮纹宽度增加。

4. 多缝的夫琅和费衍射，使用平行光照明，观察衍射图样随点光源位置（光源上下移动）的变化

1) 原理图
与3.相同。
（点光源S上下移动，即为准直透镜后平行光与衍射屏入射夹角的变化）

2) matlab代码
clear
lam=500e-9; %定义波长lam=500纳米
N=2; %单缝个数N
a=2e-4; %缝宽a
f=5; %衍射屏距接受屏距离z
d=5*a; %光栅常数d
xm=1*lam*f/a;%接受屏边界
r=0; %入射角r
y0=xm;
n=1001;
x0=linspace(-xm,xm,n);%构建接受屏矩阵
for i= 1: n %计算接受屏上第i个点的光强
sinphi=x0(i)/f;
alpha=pi*a*(sinphi-sin(r))/lam;
beta=pi*d*(sinphi-sin(r))/lam; %相位差2*bata
B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;
B1=B/max(B);
end
NC=255; %绘制衍射仿真图样及强度曲线
Br=(B/max(B))*NC;
subplot(1,2,1)
image(y0,x0,Br);
colormap( gray(NC) );
subplot(1,2,2)
plot(B1,x0);

3) 初始仿真图样

4) 改变参数后的仿真图样（即增加入射角r）

5) 变化规律
根据仿真图样可以得出以下结论：移动点光源位置，衍射条纹发生平行移动。具体规律为，点光源向上移动，则条纹向下平行移动，及条纹移动方向与点光源移动方向恰好相反。

5. 多缝的夫琅和费衍射，使用扩展光源照明，前后、上下移动光源，观察衍射图样的变化
（1）原理图
与4类似。
（扩展光源即点光源无数个点光源移动后同时作用，产生的衍射图样的合成）

（2）matlab 代码
clear
lam=500e-9; %定义波长lam=500nm
N=2; %单缝个数N
a=2e-4; %缝宽a
f=5; %后面的透镜焦距
d=5*a; %光栅常d=5；
xm=1*lam*f/a; %设定接受屏边界
y0=xm;
n=1001;
x0=linspace(-xm,xm,n); %构建接受屏矩阵
for i= 1: n %依次计算接受屏上的第i个点光强
for j=1:n %依次计算第j个入射点
r=pi*(j-501)/5000000; %各个入射点的角度不同
sinphi=x0(i)/f;
alpha=pi*a*(sinphi-sin(r))/lam;
beta=pi*d*(sinphi-sin(r))/lam; %相位差beta
B(i,j)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;
end
B2(i) = sum(B(i,:)); %进行求和
B1=B2./max(B2);
end
NC=255; %绘制衍射仿真图样及强度曲线
Br=B1'*NC;
subplot(1,2,1)
image(y0,x0,Br);
colormap( gray(NC) );
subplot(1,2,2)
plot(B1,x0);

（3）初始仿真图样

初始的光源对L1透镜的张角为rad。

（4）改变参数，即上下移动光源

光源向上移动少许距离后的衍射图样。

光源向下移动少许距离后的衍射图样。

（5）变化规律
由图样可知，当光源向上移动时，图样向下移动，光源向下移动时，图样向上移动。同时，可以知道，扩展光源的光强分布与点光源的有所不同，主要体现在清晰度的变化。

三、感想
这次大作业要求对课本上的衍射部分有更深层次的理解，通过仿真实验，对菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的特点的理解加深了，对不同衍射孔的夫琅禾费衍射图样特点有了更感性的认识，对光源与衍射图样的关系也有了更深刻的掌握，并进一步熟悉了Matlab在工程光学方面的强大的仿真功能，我们相信对我们以后的学习会有很大的助益。

四、参考文献
[1]光学衍射实验的MATLAB仿真[A].1004-7077(2010)梁兰菊 田贵才 张裕仕
[2]基于MATLAB的夫琅和费衍射实验的计算机仿真.张志峰 苏玉玲 蒋逢春
[3]基于Matlab的光学衍射实验仿真.陈芳芳 钱淑珍 吴平辉
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4）图表应绘制于无格子的页面上
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5.装订顺序
1）设计（论文）
2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订
3）其它
目 录
第一章 总 论 1
1.1项目概况 1
1.2研究依据及范围 2
1.3结论 3
1.4建议 4
第二章 项目建设的背景和必要性 5
2.1项目建设的背景 6
2.2项目建设的必要性 7
第三章 项目服务需求分析 9
第四章 项目选址与建设条件 11
4.1选址原则 11
4.2项目选址 11
4.3建设条件 12
第五章 建设方案与设计 12
5.1建设规模与内容 12
5.2总体规划设计 13
5.3结构方案 18
5.4主要配套设备 19
5.5给水工程 20
5.6排水工程 22
5.7电气设计 23
5.8节能设计 26
第六章 项目实施进度和招投标管理 29
6.1 项目实施进度 29
6.2招投标管理 31
第七章 环境影响分析 31
7.1项目主要污染源分析 32
7.2 环境保护措施及治理效果 35
第八章 消防、安全与卫生防护 37
8.1 消防 37
8.2  劳动安全 38
8.3  卫生防护 39
第九章 组织机构、运作方式与项目实施进度 39
9.1  项目建设组织机构 39
9.2项目运营组织机构 41
9.3劳动定员 42
第十章 投资估算和资金筹措 42
10.1投资估算 43
10.2 项目所需流动资金 49
10.3资金筹措 49
第十一章  经济和社会效益评价 50
11.1 经济效益评价 50
11.2 社会效益评价 50
第十二章 结 论 50
12.1 主要结论 50
12.2 建 议 51

附录：1、****发改局《关于*******迁建工程项目建议书的批复》
2、****村镇建设管理所《*******迁建项目用地红线》