三年级奥数专题：巧填空格习题及答案(B).pdf

第二章第二章 巧填空格巧填空格(B)(B)年级 班 姓名 得分 1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立.1 +3 22.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.1 +9 9 -53.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.9 -9 9 8 3 +04.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.9 3 0 15.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.4 3 76.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.1 3 2 3 2 2 5 1 8 07.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.702 2 0 8.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.2 6 0 4 7 09.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.2 0 4 4 1 9 1 3 0 10.把下图乘法算式中缺少的数字补上.5 1 2 5 1 3 0 4 7 7 511.把下面除法算式中缺少的数字补上.6 4 7 7 4 012.把下面除法算式中缺少的数字补上.3 3 1 5 1 1 013.在下面的除法算式的空格内,各填一个合适的数字,使算式成立.8 0 14.把下面除法算式缺少的数字补上.8 0答 案1.我们仍按前面所说的三个步骤进行分析.(1)审题 这是一个两位数加三位数,和为四位数的加法算式.在算式中,个位上已经给出了两个数字,并且个位上的数字相加后向十位进了 1,百位上数字之和又向千位进了 1.(2)选择解题突破口 由上面的分析,显然选择个位上的空格作为突破口.(3)确定各空格中的数字填个位 因为 +3=12,所以个位上的空格应填 9.1 +3 2填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数,因此只能是 1.填百位 第二个加数的百位上的数字最大是 9,而和是四位数,因此算式中十位上的数字之和必须向百位进 1,所以第二个加数的百位上填 9,和的百位上填 0.1 +3 2填十位 由于算式中个位上数字之和向十位进了 1,十位上的数字相加后又向百位进 1,所以第二个加数的十位上的空格,可以填 8 或 9.此题有两个解:1 +3 2 1 +3999901989001999101 2 2.(1)审题 这是一道加减法混合运算的填空格题,我们把加法、减法分开考虑,这样可以使问题简单化.(2)选择解题突破口 在加法部分,因为十位上有两个数字已经给出,所以十位数字就成为我们解题的突破口.(3)确定各空格中的数字加法部分(如式):1 +9 9 填十位 由上面算式可以看出,第二个加数与和的十位上均是 9,所以个位上的数字之和一定向十位进了 1,十位上的数字之和也向百位进了 1.所以算式中十位上应是 +9+1=19,故第一个加数的十位填 9.填个位 由于个位上 1+的和向十位进 1,所以 中只能填 9,则和的个位就为 0.填百位和千位 由于第一个加数是两位数,第二个加数是三位数,而和是四位数,所以百位上数字相加后必须向千位进 1,这样第二个加数的百位应填 9,和的千位应填 1,和的百位应填 0.这样加法部分就变成:1 +9 9 减法部分(如下式):1 0 9 0 -5 填个位 由于被减数的个位是 0,差的个位是 5,而 10-5=5,所以减数的个位应该填 5.这样减法部分的算式变成:1 0 9 0 -5填十位、百位 由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位必须填 9,同时十位相减时必须向百位借 1,这样减数与差的十位也只能是 9.这样减法部分的算式变为:1 0 9 0 -5此题的答案是:199910059959999005999 +9 1 9 -5 3.9 -9 9 8 3 +0解答过程:减法部分填个位 被减数的个位填 8.填千位 被减数的千位填 1.填百位 被减数的百位填 0,减数的百位填 9.填十位 减数的十位填 9,差的十位填 9.加法部分:填千位 和的千位填 1.填百位 和的百位填 0.填十位 第二个加数的十位填 9,和的十位填 0.填个位 第三个加数的个位填 8.4.(1)审题 这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上数字是 9,乘数是一位数,积是一个四位数,积的千位数字为 3,积的百位数字为 0,积的个位数字为 1.(2)选择解题突破口 因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口.(3)确定各空格中的数字 由于乘积的个位数字为 1,所以可以确定出乘数为 9.又因为积的前两位为 30,所以被乘数的最高位(即百位)为 3,于是被乘数的十位与乘数 9 相乘后应向百位进 3,这样被乘数的十位应填 3.得到此题的解为:9 3 8 3 0 1 5.(1)审题 这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式.(2)选择解题突破口 因为除数是一位数,当除数知道后,竖式中其他空格可依次填出,因此,除数是关键,把它作为解题突破口.(3)确定各空格中的数字 由于余数为 7,根据余数要比除数小这个原则,可以确定除数为 8 或 9,现在逐一试验.如果除数为 8,见式:180999980013395 4 第一行 第二行 3 7观察算式可知:商的个位与除数 8 相乘应得 3 ,所以商的个位应填 4.为了使余数得 7,则算式中第二行的两空格应依次填3 与 9,这样被除数的个位也应填 9(见下式).4 第一行 第二行 3 7 继续观察算式,被除数的百位上为 4,被除数的前两位减去第一行后又余 3,可以求出商的十位数字为 5,这样其他空格也就填出来了.见下面的算式:4 3 7 如果除数填 9,那么商的个位填 4,算式中第二行空格依次填 4 与 3,被除数的个位也填 3.见下面算式:4 第一行 第二行 3 7因被除数的百位为 4,除数是 9,所以商的十位数字为 4 或 5.若商的十位填 4,则第一行空格内应依次填 3 与 6,被除数十位填 0,符合要求.若商的十位数字为 5,则第一行空格内应依次填 4 与 5,被除数十位填 9,也符合要求.此题有三个解:9843 923 985 44 03 923944 368 4 3 7 4 3 7 4 4 3 7 6.由于 ,所以被乘数的个位数5231字为 5,又由于2 的积还是三位数,所以被乘数的百位数15字为 1、2、3 或 4,因为3 的积为四位数,所以被乘数的15百位数字为 4.最后确定乘数的十位数字.由于 415 =,所以乘23数的十位数字为 8 或 9,经试验,乘数的十位数字为 8.被乘数和乘数确定了,其他方框中的数字也就容易确定了.解:1 3 2 3 2 2 53 985 44 03 920 394 43 64 369 395 44 5364580383014553 1 8 0 7.(1)审题 这是一个四位数除以一个一位数,商是三位数,而且商的十位数字为 7.(2)选择解题突破口 由于商的十位数字已经给出,而且商的十位数字与除数的积为 2 ,所以除数的取值范围为 3、4.(3)确定空格中的数字若除数为 3:因为算式中余数为 0,而除数 3 与商的个位相乘的积不可能等于 0,因此,除数不可能为 3.若除数为 4:为了叙述方便,我们先在算式中的一些空格中填入字母,并将可以直接确定的空格填上数,如下式:702 第一行 2 0由算式中可以看到，所以 b 只能取 5,e 相应地04eb 就取 2,这样算式中第一行两个数字依次为 3 与 0.由于,2 -,因此 a 可以取 5 或 6,这样其cda 43cd他的空格就可相应填出.根据除数商=被除数,可以确定出被除数为:5754=2300 或 6754=2700于是得到此题的两个解为:702 2 0 702ab4c d8e0553042 03082020657042 43082020 2 08.由于被乘数与乘数的个位数字 6 相乘,结2果为,即6=,考虑 6=24.04204 6=54,因此被乘数的个位数字为 6 或 9.又由于被乘数与乘数的十位数字相乘,结果为,即270 =,因为乘数的十位数字不能为 0,因而270不论 9 乘以 19 中的哪个数字都不可能出现个位为 0,进而被乘数的个位数字不为 9,只能为 6,则乘数的十位数字必为 5.进一步分析,确定被乘数的十位数字与千位数字.由于被乘数与乘数的个位数字 6 相乘的积的十位数字为 0,考2虑 6=18,6=48,所以被乘数的十位数字为 3 或 8.由于被乘数与乘数的十位数字 相乘的积的十位数字为 7,所42以被乘数的十位数字为 3,再由于被乘数与乘数的个2位数字 6 相乘的积为四位数,所以被乘数的千位数字为041,因而问题得到解决.解:2 6 0 4 7 09.分析 由于除数乘以商的十位数字积为249453413447164019652738,且 2 =4,2 =14,所以商的十位数字为 2 或 7.而除44数的首位数字最小为 1,且,因此商的十位数字44721只能为 2,除数的首位数字也为 2.由于接近于622,所以初步确定商的个位数字为 6,由于13,所以除数的十位数字为 3.因此问题得以解决.1392622解:2 0 4 4 1 9 1 3 010.a b 5 1 c d 2 5 第一个部分积 1 3 0 第二个部分积 第三个部分积 4 7 7 乘 积根据竖式乘法的法则,有下面的关系:=2 5 第一个部分积dab 5=13 0 第二个部分积cab 5=第三个部分积15ab由乘法竖式可以看出,第一个部分积 2 5=2 75,由于它的个位数字是 5,所以 d 只能取奇数但不能是 1,即d=3、5、7、9.由于第二个部分积 13 0 的个位数字 0,所以 c 只能取偶数,即 c=2、4、6、8.由于乘积的最高位数字是 4,所以第三个部分积 的最高位数字只能是 2 或 3,也就是说,a=2 或 3.3632322663292下面我们试验到底 a 取什么数值:(1)如果 a=2,那么求第一个部分积的算式变为d=2 52b75,由这个算式可推得 b=7,d=9,即 2759=2475.这时求第二个部分积的算式变为 275c=13 0,经试验可知,无论 c 取任何数值这个等式都不成立.这说明 a 不能取 2.(2)如果 a=3,那么求第一个部分积的算式变为=2 db 5375,由这个算式可推得 b=2,d=7,即 3257=2275.这时求第二个部分的算式变为 325c=13 0,经试验可知 c=4,即 3254=1300.因此,得被乘数=325,乘数=147.求得的解如下:5abcd1 5 1 2 5 1 3 0 4 7 7 511.(1)设商数为,除数为.如下所示:ABCD6 6 4 7 7 4 0根据竖式除法法则,有下面的数量关系:7一式 ACD6=74二式BCD6(2)我们知道,被除数=商数除数,因此如果能先填出商数和除数,那么被除数就是已知的了,再根据竖式除法法则其余的空格就都可填出了.所以解此题的突破口是先填出商数和除数.(3)试验求解:由一式=7 可知A=1,D=7.ACD623477203257C DAB由二式=74 可知 B=2.BC 76因此,商数.12AB由二式=74 可知 C=3 或 8.276C试验 当 C=3 时,除数.这时 6372=1274 符合题63776C意.当 C=8 时,除数.这时 6872=1374 符合题意.68776C所以,除数是 637 或 687.当除数是 637 时,被除数是 12637=7644.当除数是 687 时,被除数是 12687=8244.有了被除数、除数之后,其它的空格都可填出来了.我们把解写在下面,此题有两个解:6 4 7 7 4 0 6 4 7 7 4 012.设除数为,商为.a33b由3=1,可知 a=7.a3由 37b=5,可知 b=5.由逆运算可知,被除数为(3753=)1961,除法算式为764371263127412824871268137413 350111111581169137 13.我们看到,在整个算式中有一个数字 8 是已知的.因此有人把这样的算式叫做“孤独的 8”,在一个算式中,如果缺的数字很多,一般来说比较难解.设商数为,除数为.如下面的算式.ba8xyz 8 0请你试一试:自己找出算式中的数量关系和解题的突破口.下面试验求解:(1)因为 (就是算式中的第四行),这个积8xyz是三位数,x=1.(2)因为 (就是算式中的第二行),这个axyz积是四位数,而 是三位数,所以 a8,这样 a 只8xyz能是 9.同理,b=9.因此,商数是 989.(3)因为 x=1,所以第四行的三位数变成=.81yz由此式可以看出这个三位数的最高位可能是 8 或 9,但又由于第一余数减去这个三位数仍得三位数,因此第四行的三位数最高位只能是 8,而第一余数的最高位只能是 9.也就是说,=8 .又81yz有第二行可知,=91yz为使上述二式都能成立,经试验可知,只能是 112.也就yz1是说,除数是 112.zyxab第二行第一余数第四行第二余数第六行(4)由商数 989,除数 112,可求得被除数是 989112=110768,这样其它的空格都可填出了.所得的解如下:8 0 14.解 (1)设除数为,商为.显然,d=e=0.abefcd8由8=,c=,可知 c=9.同理,f=9.所abab以商为 90809.因为999,所以11.又因为8100,所以12.5.由abababab于是整数,因此=12.abab由逆运算可知,被除数为(1290809=)1089708.除法算式为:9080908018016979801807980112 11076821199100899689610081008