2019北师大版数学五年级下册期末复习知识点汇总.doc

北师大数学五年级下册知识点汇总
章节
内容
概要
分
数
加
减
法
异分母分数加减法
(1) 计算方法：先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。
(2) 通分的意义在于把不同分数单位的分数(异分母分数)变成相同分数单位的分数(同分母分数)
(3) 计算结果能约分的要约成最简分数
注：注：通分时公分母一般是异分母的最小公倍数。
分数加减的混合运算
(1) 分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同
(2) 整数加法的运算律和减法的运算性质对于分数加减法同样适用
分数与小数互化
(1) 分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母所得的商即为化成的小数
(2) 小数化成分数的方法：根据小数的意义，先确定分母为10、100、1000…即原来是几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，然后把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。(一位小数是十分之几、两位小数是百分之几……)
分
数
乘
法

分数乘整数
(1) 分数乘法的意义：可以表示求几个相同分数的和的简便运算，还可以表示求一个整数的几分之几是多少
(2) 分数乘整数的计算方法：分母不变，用分子和整数相乘的积作分子，计算过程中能约分的先约分，计算结果要写成最简分数
(3) 两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几(或扩大几倍)，积也缩小几分之几(或扩大几倍)
(4) 打折问题：打几折就是原价的十几之几，（原价是单位1）
注：分数乘整数的过程中，分子不能和整数约分。
分数乘分数
(1) 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少
(2) 分数乘分数的计算方法：两个分数相乘，分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的可以先约分；
(3) 一个大于0的数，乘大于1的数，积就大于这个数；乘等于1的数，积就等于这个数；乘小于1的数，积就小于这个数
注：约分时，一定是两个乘数中的分子和分母互相约分
倒数
(1) 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数
(2) 求一个数的倒数的方法：①整数的倒数，把整数看作分母为1的分数，再调换分子与分母的位置；②求一个分数的倒数，直接调换分子与分母的位置（如果是带分数，先化成假分数）；③求小数的倒数，先把小数化成真分数(或假分数)，再调换分子与分母的位置。
(3) 1的倒数是1；0没有倒数
分
数
除
法
分数除以整数
分数除以整数的计算方法：分数除以一个不为0的整数，相当于乘这个整数的倒数（商要用最简分数的形式表示）
除数是分数的除法
(1) 一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
(2) 商与被除数的关系：当除数大于1时，商比被除数小；当除数等于1时，商和被除数相等；当除数小于1时，商比被除数大；
注：在计算的过程中，能约分的可以先约分。
分数乘法、除法的应用题
1、 求一个数是另一数的几分之几：(根据分数与除法的关系计算)
公式：一个数÷另一个数=一个数另一个数
2、 求一个数的几分之几：已知单位1，用乘法
公式：单位1的数量×部分量占整体的分率=对应的部分量
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题：
(1) 根据除法的意义用除法解答，即求单位1，用除法；
公式：部分的数量÷部分量占整体的分率=单位1的量
(2) 根据乘法的意义列方程解答，先找等量关系再列方程
等量关系：单位1的量×部分量占整体的分率=对应的部分量
用方程解决问题
解形如ax±bx=c的方程
1、 列方程解决问题的方法：先设一个未知数为x，再根据两个未知数之间的等量关系表示出另一个未知数，最后根据另一个等量关系列方程；
2、 解形如ax±bx=c的方程：
(1) 先根据乘法分配律把ax±bx=c变成只含一个未知数的方程
(2) 再根据等式的性质或四则运算各部分之间的关系解方程
等式性质1:等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立
等式性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立
运用方程解决实际问题
(1) 根据题意寻找等量关系；(2) 根据等量关系列方程；
(3) 解方程 (4) 检验结果是否合理、写出答语

内容
字母表示
交换律
加法
两个数相加,交换加数的位置,和不变
𝑎+𝑏=𝑏+𝑎
乘法
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变
𝑎𝑏=𝑏𝑎
结合律
加法
三个数相加,先加前两个数(或先加后两个数),和不变
(𝑎+𝑏)+𝑐=𝑎+(𝑏+𝑐)
乘法
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变
(𝑎𝑏)𝑐=𝑎(𝑏𝑐)
乘法分配律
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加(或减)
(𝑎±𝑏)𝒄=𝑎𝒄±𝑏𝒄
运算性质
减法
连续减去两个数等于减去这两个数的和
𝑎−𝑏−𝑐=𝑎−(𝑏+𝑐)
除法
连续除以两个数等于除以这两个数的积
𝑎÷𝑏÷𝑐=𝑎÷(𝑏𝑐)
章节
内容
概要
长
方
体
︵
一
︶
长、正方体特征的认识
1、长方体和正方体的特点：
(1) 长方体和正方体都有8个顶点、6个面、12条棱；
(2) 长方体相对面的大小、形状都相同;正方体每个面都是面积相等的正方形
(3) 长方体的棱长分为长、宽、高3组，每组中4条棱的长度都相等，即4条长、4条宽、4条高；正方体的12条棱的长度都相等；
2、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
正方体的棱长总和=棱长×12
注：(1)正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体；
(2)特殊情况下，长方体有两个相对的面是正方形，其余4个面都是长方形，且这4个长方形的面积相等。
长、正方体的展开图
(1) 长方体的展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开
(2) 正方体的展开图是由6个正方形组成的组合图形，且相对面完全隔开
正方体展开图的特征：6个正方形、一行不过4、“田、凹”应去之
正方体展开图的相对面：相隔、“Z”端是对面
(3) 长方体、正方体每一个面都与其它四个面相邻，但有且只有一个相对的面。
表面积的计算
(1) 长方体(或正方体)6个面的面积之各叫作它的表面积；
(2) 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
(3) 正方体的表面积=棱长×棱长 × 6
表面积的应用
(1) 先确定长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）
(2) 根据题目的要求确定需要计算长方体（或正方体）的几个面？分别是哪几个面？并求出它们的面积后相加。
(3) 最后看题目有没有特殊的要求，如扣除(或加上)一部分面积
露在外面的面
先确定露在外面的面的总个数、一个面的面积；再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数，就得到露在外面的面的面积；
注：(1) 数的时候要做到不重复、不遗漏（也可根据三视图来确定）
(2) 个数相同的正方体因摆放方式不同，露在外面的面的个数也可能不同
长
方
体
︵
二
︶
体积与容积
(1) 物体所占空间的大小，是物体的体积；
(2) 容器所能容纳物体的体积，是容器的容积；
注：体积是从外面测量的、容积是从里面测量的，同一物体的体积大于容积
体积单位
体积单位：(1) 棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3(cm3)
(2) 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)
(3) 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)
容积单位：(1) 棱长是1分米的正方体的容积是1升（1L）
(2) 棱长是1厘米的正方体的容积是1毫升（1mL）
长
方
体
︵
二
︶
长、正方体积的计算
(1) 长方体的体积=长×宽×高；用字母表示是：V=abh
(2) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长；用字母表示是：V=a3（读作a的立方）
(3) 长方体(正方体)的体积=底面积×高；用字母表示是：V=Sh
体积单位换算
(1) 每相邻两个体积(容积)单位之间的进率是1000；
(2) 1m3=1000 dm3 1dm3=1000 cm3
1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000 mL
注：由高级单位化成低级单位乘进率；由低级单位化成高级单位除以进率
不规则物体的体积
一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积
(1) 水面升高法：水面升高部分的水的体积就是不规则物体的体积
(2) 水面降低法：水面降低部分的水的体积就是不规则物体的体积
(3) 溢水法：水满时溢出的水的体积就是不规则物体的体积
确
定
位
置
根据方向和距离确定位置
(1) 确定一个物体位置的三个条件：观测点、方向、距离。
(2) 确定物体位置的方法：先看观测点与被观测点的连线与图中表示方向的射线之间的夹角是多少度，再看图中的实际距离是多少，最后将方向和距离结合起来描述我们的相对位置。
注：位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须先确定观测点(参照物)
任意两地的相对位置
(1) 先确定观测点，再结合方向和距离确定两地的相对位置。
(2) 用数对表示物体的具体位置。数对中第一个数表示物体的横坐标(即物体在第几列)，第二个数表示物体的纵坐标(即物体在第几排)。
简单路线图
先按行走路线确定每一个观测点，以观测点为中心画“十”字方向标，再判断下一地点的方向和距离。原路返回时,每一段与原来方向相反,但距离不变。
数学好玩
有趣的折叠
(1) 先观察展开图有几个面；
(2) 再确定一个不动的面，依次去找相对的面
包装的学问
要节约包装纸就要使包装后的表面积最小；
方法一：算出每种方法的表面积，再比较大小；
方法二：只看重叠面的面积大小来比较，重叠面的面积越大越节省包装纸。
数据的表示和分析
复式条形统计图
(1) 特点：能够直观体现每组中的数据的多少，便于比较；
(2) 组成：标题、横轴、纵轴、图例、直条(宽窄相等,间隔一致,单位长度统一)
复式折线统计图
特点：不但能表示两组数量的多少，还能够清楚地表示出数量的增减变化；
注：折线的起伏说明数量变化的快慢，同一图形中，折线越陡，数量变化越快
图形的选择
(1) 只需表示数据的多少用条形统计图；要反映数量的变化用折线统计图
(2) 只有一组数据用单式统计图；有两组数据用复式统计图
平均数的再认识
意义：用一组数据的总和除以这组数据的个数,所得的商是这组数据的平均数
特点：①代表性：代表一组数据的平均水平；
②灵敏性：一组数据中任何一个数有变化，平均数都有反应。
计算方法：总数量÷总份数=平均数
注：在实际比赛中(有评委评分时)，会去掉一个最高分和最低分再计算平均数