初级中学数学八下知识点.docx

第六章
1 全等三角形
一．知识框架

二．知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
2等腰三角形
1等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
4.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。等角对等边。
5.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
6.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
3.直角三角形
1.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理）
4.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （HL）
4.线段的垂直平分线
1定理：线段垂直平分线上的点到这这条线段两个端点的距离相等。
2.到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
5.角平分线
1；定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
2；定理 在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
3；定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三条边的距离相等。
第七章 一元二次方程
一．知识框架

二.知识概念
一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
2.4 一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
3、一元二次方程的解法
①、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
②、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
③、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：

④、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
4、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即
①方程有两个不相等的实数根．
②方程有两个相等的实数根．
③方程无实数根．
④方程有两个实数根。
反之：
①一元二次方程有两个不等实根
②一元二次方程有两个相等实根
③一元二次方程无实根
④一元二次方程有两个实根
结论：（1）若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式=0。
（2）方程有实数根，包括两种情况：①有两个实数根，②，只有一个实数根。
说明：根的判别式最常见的用法有：
①不解方程判别一元二次方程根的情况。
②由方程根的情况确定某些字母的值或范围．
5、一元二次方程根与系数的关系
如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
注意⑴逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
⑵常用等式：

⑶，⑷
6、一元二次方程的应用题
（1）商品利润问题：每件商品利润=售价–进价
涨价时：
商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润+涨价)×（原来件数–减少件数）
降价时：
商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润–降价)×（原来件数+增加件数）
（2）增长率问题：
①（其中是原来数量，是增长次数，是次增长后到达数）②
（3）矩形内修路问题的常用思路是用平移集中法。
列方程(组)解应用题，千万不要死记硬背例题的类型及其解法，要具体问题具体分析，一般来讲，应按下面的步骤进行：
1．审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能找出能够表示应用问题的全部含义的等量关系．
2．设未知数：选择一个或几个适当的未知量，用字母表示，并根据题目的数量关系，用含未知数的代数式表示相关的未知量．
3．列方程(组)：根据等量关系列出方程(组)．
4．解方程(组)：其过程可以省略，但要注意技巧和方法。
5．检验：首先检查所列方程(组)是否正确，然后检验所得方程的解是否符合题意．
6．写答：不要忘记单位名称．
7、分式方程的解法
①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母．
②特殊解法：换元法．
(2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法．
．
第八章四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形Þ
4.平行四边形的判定：
.
5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形Þ

6. 矩形的判定：
Þ四边形ABCD是矩形.
7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
Þ
8．菱形的判定：
Þ四边形四边形ABCD是菱形.
9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形→ （1） （2）
10．正方形的判定：
Þ四边形ABCD是正方形.
11．等腰梯形的性质：
因为ABCD是等腰梯形Þ

12．等腰梯形的判定：
Þ四边形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形

14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

公式：
1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）
2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
第九章反比例函数
1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
　　 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。　　

1、反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数

k的符号
k>0
k<0
图像

y

O x

y

O x

性质
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。
。

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