2019备战中考数学(浙教版)巩固复习-整式的乘除(含解析).doc

2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-整式的乘除（含解析）
2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-整式的乘除（含解析）
一、单选题
1.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（      ）
A. (2＋a)(a＋2)              B. ( a＋b)(b－ a)            C. (－x＋y)(y－x)        D. (x2＋y)(x－y2)
2.下列计算正确的是（　　）
A. +=       B. 2a（a+1）=2+2a       C.        D. （y﹣2x）（y+2x）=﹣
3.（xn+1）2（x2）n﹣1=（   ）
A. x4n                                   B. x4n+3                                   C. x4n+1                                   D. x4n﹣1
4.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（   ）
A. （2+a）（a+2）                                               B. （ a+b）（b﹣ a）  
C. （﹣x+y）（y﹣x）                                            D. （x2+y）（x﹣y2）
5.已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（   ）
A. 12                                       B. 24                                       C. ±12                                       D. ±24
6.下列运算正确的是(         )
A. a3•a2=a6                     B. a8÷a2=a4                     C. （a2）3=a5                     D. （ab2）2=a2b4
7.下列计算中，正确的是（   ）
A. a•a=2a                         B. x+x4=x5                         C. x3•x2=x5                         D. 2a2•a﹣1=2a3
8.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是(     )
A. (ab－1)(ab＋1)           B. (2x－1)(－1＋2x)           C. (－2x－y)(2x－y)           D. (－a＋5)(－a－5)
9.下列运算正确的是（　　）
A. a•a2=a2                B. a+2a=3a                C. （2a）2=2a2                D. （x+2）（x﹣3）=x2﹣6
10.下列整式乘法运算中，正确的是（   ）
A.                                      B. 
C.                                       D. 
二、填空题
11.设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3 ， 则a+b+c+d=________ ．
12.计算：[（－x）2] n ·[－（x3）n]=________
13.已知 化简后不含 项，则 ________．
14.若x2－（m+1）x＋9是—个完全平方式，则m的值为________.
15.计算：（﹣a+b）2=________ ．
16.已知x2﹣y2=14，x﹣y=7，则x+y=________ 
17.计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________ 
18.计算：（a+2b）（2a﹣4b）=________ 
三、计算题
19.先化简，再求值：(x＋2)2－(2x＋1)（2x－1）－4x(x＋1)，其中x＝－2．
20.计算下列各式：
（1）（﹣x2y5）•（xy）3
（2）（3a+2）（4a﹣1）
21.当时，求代数式的值.
四、解答题
22.若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3 ， 则求m+n的值．
23.已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
五、综合题
24.乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是________（写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个） 公式1：________
公式2：________
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】平方差公式
【解析】【解答】解：A． （2+a）（a+2）=  ，不能用平方差公式计算；
B．（ a+b）（b- a）=  ，可以用平方差公式计算；
C．（-x+y）（y-x）=  ，不能用平方差公式计算；
D． x2+y）（x-y2），不能用平方差公式计算；
故选B．
2.【答案】B
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=2a2+2a，正确；
C、原式=a2b6 ， 错误；
D、原式=y2﹣4x2 ， 错误，
故选B．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
3.【答案】A
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】【解答】（xn+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n ．
故答案为：A．
【分析】先依据幂的乘方法则进行计算，然后再按照同底数幂的乘法法则计算即可.
4.【答案】B
【考点】平方差公式
【解析】【解答】A、（2+a）（a+2）=（a+2）2 ， 是完全平方公式，故本选项错误；
B、（ a+b）（b﹣ a）=b2﹣（ a）2 ， 符合平方差公式，故本选项正确；
C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2 ， 是完全平方公式，故本选项错误；
D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．
故答案为：B．
【分析】能运用平方差公式的式子特点：一同一相反.
5.【答案】C
【考点】完全平方公式
【解析】【解答】解：∵9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，
∴k=±12．
故选C
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
6.【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、a3•a2=a5≠a6 ， 故本选项错误；
B、a8÷a2=a6≠a4 ， 故本选项错误；
C、（a2）3=a6≠a5 ， 故本选项错误；
D、（ab2）2=a2b4 ， 正确．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法及幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
7.【答案】C
【考点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、a•a=a2 ， 故A不符合题意；
B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；
D、系数乘系数，同底数的幂相乘，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，单项式的乘法，可得答案．
8.【答案】B
【考点】平方差公式，整式的混合运算
【解析】【解答】B、两项都是相同项的项，不能运用平方差公式；
A、C、D中均存在相同和相反的项，
故答案为：B．
【分析】平方差公式的特征：公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。根据这个特征进行判断。
9.【答案】B
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、原式=a3 ， 错误；
B、原式=3a，正确；
C、原式=4a2 ， 错误；
D、原式=x2﹣x﹣6，错误，
故选B
【分析】原式利用多项式乘以多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
10.【答案】C
【考点】完全平方公式，平方差公式
【解析】【解答】根据平方差公式和完全平方公式，易得C.【分析】根据完全平方公式的展开式应该是三项式，平方差公式的特点是相乘的两个二项式中，有一项完全相同，另一项只有符号不同，计算的结果是完全相同的项的平方-只有符号不同项的平方，即可做出判断。
二、填空题
11.【答案】0
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】当x=1时，有（1+1）2（1﹣1）=a+b+c+d，
∴a+b+c+d=0．
【分析】本题考查了多项式乘多项式法则，通过观察可知，当x=1时，可得出等式右边与所求相同．
因为所给的是一个等式，所以可以给等式一个特殊值，令x=1，可得到等式右边和所求相同．
12.【答案】－x5n
【考点】幂的乘方与积的乘方
【解析】【解答】解： [（－x）2] n·[（－x3）n]=（x2）n·（－x3n）=x2n·（－x3n）=－x2n+3n=－x5n
故答案为：－x5n.
【分析】先计算小括号里的乘方，再计算中括号里的乘方，最后确定符合后利用同底数幂的乘法法则进行计算即可.
13.【答案】
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 ，
∵不含 项，
∴ ， ．
故答案为：-1
【分析】不含x项，就是将含x的同类项合并，然后让系数为0即可.
14.【答案】5或-7
【考点】完全平方公式
【解析】【解答】由(x±3) ²=x²±6x+9，
∴−(m+1)=±6
解得：m=5或−7
故答案为：5或−7；
【分析】利用完全平方公式进行解题.
15.【答案】a2+b2﹣3ab
【考点】完全平方公式
【解析】【解答】解：（﹣a+b）2=a2+b2﹣3ab．
故答案为：a2+b2﹣3ab．
【分析】根据完全平方公式的一般形式把原式展开即可．
16.【答案】2
【考点】平方差公式
【解析】【解答】解：根据平方差公式可知，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，又x﹣y=7，
则x+y=2，
故答案为：2．
【分析】根据平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）代入计算即可．
17.【答案】3a2+6ab﹣18b2
【考点】完全平方公式，平方差公式
【解析】【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2 ．
故答案为：3a2+6ab﹣18b2 ．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
18.【答案】2a2﹣8b2
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）
=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2
=2a2﹣8b2 ．
故答案为：2a2﹣8b2 ．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
三、计算题
19.【答案】解：原式= x2+4x+4-4x2+1-4x2-4x.
=-7x2+5.
当x=−2时，
∴原式=－23.
【考点】完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算
【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，合并后进一步代入求得答案即可．
20.【答案】（1）解：（1）原式=（﹣x2y5）•（x3y3）=﹣x5y8；
（2）解：原式=12a2﹣3a+8a﹣2=12a2+5a﹣2．
【考点】幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
21.【答案】解：原式=   
=             
当时，
原式==16
【考点】整式的混合运算
【解析】【分析】考查整式的混合运算。
四、解答题
22.【答案】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3 ．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，
m+n=．
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
23.【答案】解：原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2 ，
当x2n=2时，原式=9×23﹣16=56．
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=2代入计算即可．
五、综合题
24.【答案】（1）a2﹣b2
（2）a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3） =102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91
【考点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）； 故答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
【分析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；反过来也成立；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．

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