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2018年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷

一、填空题（每题3分，满分30分）
1．（3.00分）人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为　 　斤．
2．（3.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
3．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　使平行四边形ABCD是菱形．

4．（3.00分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是　 　．
5．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是　 　．
6．（3.00分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为　 　．

7．（3.00分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为　 　．
8．（3.00分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为　 　．

9．（3.00分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　 　．
10．（3.00分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn=　 　．

二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3.00分）下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2
12．（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
13．（3.00分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
14．（3.00分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　）
A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20
15．（3.00分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
16．（3.00分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
17．（3.00分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．
18．（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
19．（3.00分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
20．（3.00分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

三、解答题（满分60分）
21．（5.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．
22．（6.00分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

23．（6.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．

24．（7.00分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a=　 　，并把频数分布直方图补充完整．
（2）求扇形B的圆心角度数．
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

25．（8.00分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米　 　吨，a=　 　．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．
（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

26．（8.00分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．
（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．
（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

27．（10.00分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
28．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．
（1）求点D坐标．
（2）求S关于t的函数关系式．
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题（每题3分，满分30分）
1．
【解答】解：将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤．
故答案为：1.2×1011

2．
【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，
解得x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．

3．
【解答】解：当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．
故答案为AB=BC或AC⊥BD．

4．
【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：，
故答案为：．

5．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜2，
又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．

6．
【解答】解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×6=3，
设⊙O的半径为xcm，
则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴x2=32+（x﹣1）2，
解得：x=5，
∴⊙O的半径为5，
故答案为：5．

7．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=1，
所以此圆锥的高==．
故答案为．

8．
【解答】解：如图：

取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．
连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．
由以上作图可知，BG⊥EC于G．
PD+PG=PD′+PG=D′G
由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．
∵D′C=4，OC′=6
∴D′O=
∴D′G=2
∴PD+PG的最小值为2
故答案为：2

9．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB==5，S△ABC=AB•BC=6．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD===2.4，
∴AD=DP==1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴S等腰△ABP=S△ABC=×6=4.32；
④当CB=CP=4时，如图3所示，
S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8．
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．
故答案为3.6或4.32或4.8．

10．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，
∴B1B2=B1C=，B2C=，
∴S1=××=
依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，
故Sn=•（）n．
故答案为：•（）n．

二、选择题（每题3分，满分30分）
11．
【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；
B、原式=27a6，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D、原式=6a2，符合题意．
故选：D．

12．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．

13．
【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．
则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．
故选：D．

14．
【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；
B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，
故中位数是94分，故此选项错误；
C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；
D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．
故选：C．

15．
【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
=15，
解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛．
故选：C．

16．
【解答】解：=1
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2．
故选：D．

17．
【解答】解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而S△OCB=•|3|+•|k|，
∴•|3|+•|k|=2，
而k＜0，
∴k=﹣1．
故选：A．

18．
【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，
∴∠D=∠ABE，
又∵∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ACD≌△AEB，
∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，
∵S△ACE=×5×5=12.5，
∴四边形ABCD的面积为12.5，
故选：B．

19．
【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y=，
∵x、y均为非负整数，
∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，
故选：A．

20．
【解答】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC==，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD==，
∴BD=2OD=，
故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB•AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB，
∵AB=BC，
∴OE=BC=AD，
故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=，
∴S△AOE=S△EOC=OE•OC==，
∵OE∥AB，
∴，
∴=，
∴S△AOP===；
故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，5个，
故选：D．

三、解答题（满分60分）
21．
【解答】解：当a=sin30°时，
所以a=
原式=•
=•
=
=﹣1

22．
【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；
（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；
（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．

23．
【解答】解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，
解得：b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；
（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，
∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，
把x=1代入抛物线解析式得：y=7，
∴B（﹣5，7），C（1，7），
设直线AB解析式为y=kx+2，
把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，
作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，
可得△AQH∽△ABM，
∴=，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，
∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，
此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；
当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，
此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），
综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．

24．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），
∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，
C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，
补全图形如下：

故答案为：30；

（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；

（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．

25．
【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，
则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15
故答案为：20，15
（2）设y=kx+b
把（2，15），（5，120）代入

解得

∴y=35x﹣55
（3）由图2可知
当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．
当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨
∴再过1天装满第二节车厢

26．
【解答】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．

∵BC=AB=BD，BE=BH，
∴AH=ED，
∵∠AEF=∠ABE=90°，
∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FED=∠HAE，
∵∠BHE=∠CDB=45°，
∴∠AHE=∠EDF=135°，
∴△AHE≌△EDF，
∴HE=DF，
∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．
∴BC﹣DE=DF．

（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．
可得：DE﹣BC=DF．

如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，
可得BC+DE=DF．

27．
【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨
根据题意，得
解得
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨
从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨
如总运费为y元，根据题意，
则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）
=4x+10040
由于函数是一次函数，k=4＞0
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）
=（4﹣a）x+10040
当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0
∴当x=0时，运费最少；
当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0
∴当x=240时，运费最少．
所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；
当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．

28．
【解答】解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，
∵BC2=CO2+OB2，
∴25k2=16k2+9，
∴k=1或﹣1（舍弃），
BC=5，OC=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=BC=5，
∴D（5，4）．

（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．

②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．

S=S梯形OCDA﹣S△DQT=×（2+5）×4﹣×（5﹣t）×（5﹣t）=﹣t2+t﹣．

（3）如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q（，）．
②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）；
③当BC=BQ″，∠CBQ″=90°时，Q″（1，﹣3）；

综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（4，1）或（1，﹣3）．

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