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2021年中考数学模拟试题

2021年中考数学模拟试题

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2020~2021学年数学中考模拟试题
看填空压轴题——
16.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB沿直线AB翻折，得到△ACB，若C的坐标为(3/2，√3/2)，则该一次函数的解析式为——。

[分析]:求一次函数y=kx＋b的常规解法是，由A、B两点的坐标，利用待定系数法，得到关于k、b的二元一次方程，解出k、b的值即可。
对于本题，A、B的坐标未知，仅知C的坐标，而C又不在直线AB上，怎么根据C的坐标来求直线AB的方程呢

那就先求出A、B两点的坐标吧！
解:如上图，我们可过C作x轴的垂线，垂足为D，因C(3/2，√3/2)，则有CD=√3/2，OD=3/2(点的坐标的意义)。
由三角函数知识，知tan∠COD=CD/OD=√3/3，故∠COD=30°。
又连结OC与AB交于点E，则AB丄OC，OE=EC(O与C对称的结果)，故在Rt△AEO中，∠OAE=60°，从而，∠EAC=60°，进而∠CAD=60°，显然，在Rt△ADC中，∠ACD=30°，故AD/CD=tan∠ACD，即AD=tan30°CD=√3/3×√3/2=1/2，因此OA=ODーAD=3/2ー1/2=1，即A的坐标为(1，0)。
同理，在Rt△AOB中，OB=tan∠OAB×OA=tan60°×1=√3，即B的坐标为(0，√3)。
把A、B的坐标代入y=kx＋b，可得k=-√3，b=√3，即一次函数的解析式为y=-√3＋√3。
另解:利用在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半，可知CD=OC/2=OE=EC=√3/2，在Rt△OEA中，OA=OE/cos30°=(√3/2)/(√3/2)=1，即A的坐标为(1，0)。
同理在Rt△AOB中，因OAB=60°，故OB=tan60°OA=√3，即B的坐标为(0，√3)，根据截距的意义，知b=√3。
由A、B的坐标，易知，一次函数的解析式为y=-√3x＋√3。