2016年深圳市中考数学考试(附答案).doc

2016年深圳市中考数学考试(附答案) 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2016年深圳市中考数学真题卷一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列四个数中，最小的正数是（） A1 B0 C1 D22把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（） A祝 B你 C顺 D利3下列运算正确的是（）A8aa=8 B（a）4=a4 Ca3a2=a6 D（ab）2=a2b24下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D5据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（） A0.1571010 B1.57108 C1.57109 D15.71086如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，若1=60，则下列结论错误的是（） A2=60 B3=60 C4=120D5=407数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（） A B C D8下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B两边及其一角相等的两个三角形全等C16的平方根是4 D一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和69施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A=2 B=2 C=2 D=210给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程 y=12的解是（） Ax1=4，x2=4 Bx1=2，x2=2 Cx1=x2=0 Dx1=2，x2=211如下图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（） A24 B48 C28 D4412如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（） A1 B2 C3 D4 （第11题图） （第12题图）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13分解因式：a2b+2ab2+b3= 14已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是 15如下图，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 16如下图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值为 （第15题图） （第16题图）三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17（5分）计算：|2|2cos60+（）1（）018 （6分）解不等式组：19（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略为了解深圳市民对东进战略的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下： （1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人20（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）21（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低22（9分）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由23（9分）如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）下列四个数中，最小的正数是（）A1B0C1D2【解答】解：正数有1，2，12，最小的正数是1故选：C2（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A祝B你C顺D利【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对故选C3（3分）下列运算正确的是（）A8aa=8B（a）4=a4Ca3a2=a6D（ab）2=a2b2【解答】解：A、8aa=7a，故此选项错误；B、（a）4=a4，正确；C、a3a2=a5，故此选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；故选：B4（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B5（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（）A0.1571010B1.57108C1.57109D15.7108【解答】解：1570000000这个数用科学记数法表示为1.57109，故选：C6（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，若1=60，则下列结论错误的是（）A2=60B3=60C4=120D5=40【解答】解：ab，1=60，3=1=60，2=1=60，4=1803=18060=120，三角板为直角三角板，5=903=9060=30故选D7（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）ABCD【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A8（3分）下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B两边及其一角相等的两个三角形全等C16的平方根是4D一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6【解答】解：A一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；C.16的平方根是4，故错误，D一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，故选：D9（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=2【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：=2，故选：A10（3分）给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是（）Ax1=4，x2=4Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0Dx1=2，x2=2【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y=3x2，3x2=12，x2=4，x=2，x1=2，x2=2，故选B11（3分）如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A24B48C28D44【解答】解：在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45，OC=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积三角形ODC的面积=42（2）2=24故选：A12（3分）如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：四边形ADEF为正方形，FAD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，GAF+AFG=90，CAD=AFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），AC=FG，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF=90，SFAB=FBFG=S四边形CBFG，正确；CA=CB，C=CBF=90，ABC=ABF=45，正确；FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AC：AD=FE：FQ，ADFE=AD2=FQAC，正确；故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3=b（a+b）2【解答】解：原式=b（a+b）2故答案为：b（a+b）214（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是8【解答】解：x1，x2，x3，x4的平均数为5x1+x2+x3+x4=45=20，x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）4=（20+12）4=8，故答案为：815（3分）如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2【解答】解：根据作图的方法得：BE平分ABC，ABE=CBE四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，AEB=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3，DE=ADAE=53=2；故答案为：216（3分）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值为4【解答】解：如图所示：过点D作DMx轴于点M，由题意可得：BAO=OAF，AO=AF，ABOC，则BAO=AOF=AFO=OAF，故AOF=60=DOM，OD=ADOA=ABOA=62=4，MO=2，MD=2，D（2，2），k=2（2）=4故答案为：4三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17（5分）计算：|2|2cos60+（）1（）0【解答】解：|2|2cos60+（）1（）0=22+61=618（6分）解不等式组：【解答】解：，解得x2，解得x1，则不等式组的解集是1x219（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略为了解深圳市民对东进战略的关注情况某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A高度关注M0.1B一般关注1000.5C不关注30ND不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m=20，n=0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500人【解答】解：（1）此次采访的人数为1000.5=200（人），m=0.1200=20，n=30200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.115000=1500（人）20（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）【解答】解：如图，作ADBC，BH水平线，由题意得：ACH=75，BCH=30，ABCH，ABC=30，ACB=45，AB=32m，AD=CD=16m，BD=ABcos30=16m，BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BCsin30=（8+8）m21（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12t）千克，根据题意得：12t2t，t4，W=15t+20（12t）=5t+240，k=50，W随t的增大而减小，当t=4时，W的最小值=220（元），此时124=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低22（9分）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与B、C不重合）问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由【解答】（1）解：如图，连接OC，沿CD翻折后，点A与圆心O重合，OM=OA=2=1，CDOA，OC=2，CD=2CM=2=2=2；（2）证明：PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，CMP=OMC=90，PC=2，OC=2，PO=2+2=4，PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，PCO=90，PC是O的切线；（3）解：GEGF是定值，证明如下，连接GO并延长，交O于点H，连接HF点G为的中点GOE=90，HFG=90，且OGE=FGHOGEFGH=GEGF=OGGH=24=823（9分）如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x3，可得a+23=0，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x3，令y=0，可得x2+2x3=0，解得x=1或x=3，A点坐标为（3，0）；（2）若y=x平分APB，则APO=BPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B，由于点P在直线y=x上，可知POB=POB=45，在BPO和BPO中，BPOBPO（ASA），BO=BO=1，设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，直线AP解析式为y=x+1，联立，解得，P点坐标为（，）；若P点在x轴下方时，同理可得BOPBOP，BPO=BPO，又BPO在APO的内部，APOBPO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（，）；（3）如图2，作QHCF，交CF于点H，CF为y=x，可求得C（，0），F（0，），tanOFC=，DQy轴，QDH=MFD=OFC，tanHDQ=，不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，QDE是以DQ为腰的等腰三角形，若DQ=DE，则SDEQ=DEHQ=tt=t2，若DQ=QE，则SDEQ=DEHQ=2DHHQ=tt=t2，t2t2，当DQ=QE时DEQ的面积比DQ=DE时大设Q点坐标为（x，x2+2x3），则D（x，x），Q点在直线CF的下方，DQ=t=x（x2+2x3）=x2x+，当x=时，tmax=3，（SDEQ）max=t2=，即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为