金衢十二校2015年中考数学模拟试卷含答案解析.doc

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2015年浙江省金衢十二校中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．

2．2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元,按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（　　）
A．32.06×1012元 B．3.206×1011元 C．3。206×1010元 D．3.206×1012元

3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2 B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2 D．﹣x2﹣4y2

4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（　　）

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大

5．不等式组：的解集在数轴上表示为(　　）
A． B． C． D．

6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　)

A．7，7 B．8，7.5 C．8，6.5 D．7,7.5

7．下列说法中,错误的是（　　)
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似

8．如图,有一圆弧形门拱，拱高AB=1m,跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（　　）

A．2m B．2.5m C．3m D．5m

9．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点A（x1，y1），B(x2，y2）在函数的图象上,当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）

x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
2
3
2
…
A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2

10．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分）
11．计算：（﹣2a)2=　　　　　　．

12．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是　　　　　　（填“相交”、“相切"、“相离”）．

13．如图,是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　　　．

14．如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面,设圆锥底面半径为r，则R:r=　　　　　　．

15．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1）,AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=　　　　　　米．

16．如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿C﹣A﹣B向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ,点P、Q分别从点B、C同时出发,当P点到达C点时,另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1)当t=　　　　　　秒时,PQ∥AB．
(2)在整个运动过程中,线段PQ的中点所经过的路程长为　　　　　　．

三、解答题(本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）
17．计算：（﹣1）0﹣（)﹣1+tan45°．

18．如图，▱ABCD中，E是AD的中点,连接CE并延长，与BA的延长线交于点F． 请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母）
结论：AF=　　　　　　．
证明:

19．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．
（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；
（2)求小明从中间通道进入A密室的概率．

20．为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验． 下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图：

（1）在九年级学生中,达标的总人数是　　　　　　；
（2）在扇形统计图中,表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是　　　　　　；
（3）经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排球”项目达标人数的增长率是多少？

21．如图,四边形ABCD表示一张矩形纸片,AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：
（1）折痕AE的长；
（2）⊙O的半径．

22．心理学家研究发现,一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中？
(2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

23．正方形ABCD中，AB=4．点E为射线CB上一点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE分别交边AB和CD于G，H．
（1）若E为边BC的中点，GH=　　　　　　; =　　　　　　；
（2）若=，求的值；
(3）若=k， =　　　　　　．

24．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），（0，﹣4）． 点P(p，0)是x轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D,过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q． 当p≠0时，直线BC与x轴交于点C．
（1）当p=2时,求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2)点P在x轴上运动时，点Q运动的路线是一条抛物线y=ax2+c,请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；
（3）①是否存在点P，使△OPD为等腰三角形？若存在，请求出点P横坐标p的值；若不存在,请说明理由．
②在（2）的条件下，如果抛物线交x轴于E，F两点(点E在点F左侧），过抛物线的顶点和点E作直线l，设点M（m，n)为l上一个动点． 请直接写出m在什么范围内取值时，△EMF钝角三角形．

2015年浙江省金衢十二校中考数学模拟试卷(3月份）
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题,每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最小的数是（　　)
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数,绝对值大的反而小即可解答．
【解答】解:∵在这一组数中﹣2，﹣1为负数，0，为正数;
又∵｜﹣2|＞｜﹣1｜，
∴﹣2＜﹣1．
即四个数中﹣2最小．
故选:A．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生掌握比较数的大小的方法:
（1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；
（2)两个负数，绝对值大的反而小．

2．2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元,按可比价计算，比上年增长8。3％．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（　　）
A．32。06×1012元 B．3.206×1011元 C．3.206×1010元 D．3。206×1012元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤｜a|＜10，n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3206亿用科学记数法表示为：3。206×1011．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　　）
A．x2+4y2 B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2 D．﹣x2﹣4y2
【考点】因式分解—运用公式法．
【分析】能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数．
【解答】解：A、x2+4y2两平方项符号相同,不能用平方差公式分解因式，故错误;
B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；
C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；
D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式,故错误．
故选C．
【点评】该题是对因式分解中平方差公式的考查,首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方．

4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图,说法正确的是（　　）

A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．
【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形,因此俯视图的面积最大,
故选:C．
【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

5．不等式组：的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：解不等式组得，
再分别表示在数轴上为．
故选C．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥"，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞"要用空心圆点表示．

6．某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是（　　)

A．7，7 B．8，7.5 C．8，6。5 D．7，7。5
【考点】众数；条形统计图;中位数．
【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．
【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,7环，故众数是7（环）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5(环)．
故选D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．下列说法中,错误的是（　　)
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似 D．正方形都相似
【考点】相似多边形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据相似三角形的判定及相似多边形的定义作答．
【解答】解:A、由于等边三角形的每个角都等于60°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等边三角形都相似正确，故选项错误;
B、由于任意一个等腰直角三角形的三个内角的度数是45°，45°，90°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等腰直角三角形都相似正确，故选项错误；
C、由于矩形对应边的比不一定相等,根据相似多边形的定义知矩形都相似，不正确,故选项正确；
D、由于正方形的每个角都相等，每条边也相等,根据相似多边形的定义知正方形都相似正确，故选项错误．
故选C．
【点评】有两角对应相等的两三角形相似．如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似．

8．如图,有一圆弧形门拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（　　）

A．2m B．2.5m C．3m D．5m
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【分析】设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出r的值即可．
【解答】解：设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，
∵CD=4m，AB⊥CD，
∴BC=CD=2m，
在Rt△BOC中,
∵BC2+OB2=OC2，即22+（r﹣1）2=r2，解得r=2.5m．
故选B．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用,此类问题应用垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形,可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．

9．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点A（x1，y1）,B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1,2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）

x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
2
3
2
…

A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先求出二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的对称轴，然后判断出点A（x1，y1），B（x2,y2）在抛物线上的位置，再求解．
【解答】解：由图可知，此抛物线的顶点坐标为(2，3）,对称轴是直线x=2,
∴x=0，1时对应的函数值分别等于x=4，3时对应的函数值,
∴当0＜x1＜1对应的函数值y1与3＜x＜4对应的函数值相同．
∵a=﹣1＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小,
∴y1＜y2．
故选C．
【点评】本题的关键是（1)找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质:①a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小．②a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大．

10．如图,矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，圆O的半径为4,且=2．若在没有滑动的情况下,将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为(　　）

A． B． C． D．
【考点】切线的性质；弧长的计算;旋转的性质．
【专题】应用题．
【分析】根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧．
【解答】解:∵圆O半径为4，
∴圆的周长为:2π×r=8π，
∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，
∴98π÷8π=12…2π，
即圆滚动12周后,又向右滚动了2π,
∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点， =2,
∴=×8π=π＜2π, +=×8π=4π＞2π，
∴此时与地面相切；
故选:B．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．计算：（﹣2a）2=　4a2　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，计算即可．
【解答】解：（﹣2a）2=（﹣2）2a2=4a2．
故答案为：4a2．
【点评】考查了积的乘方的性质,应注意负数的偶次幂是正数．

12．如图,若把太阳看成一个圆,则太阳与地平线l的位置关系是　相交　（填“相交”、“相切"、“相离”）．

【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】观察图形可以发现:太阳与地平线l有两个交点,故是相交关系．
【解答】解：如图，根据直线与圆的三种位置关系的定义，
可以判断：太阳与地平线l的位置关系是相交．
故答案为：相交．

【点评】该题主要考查了直线与圆的位置关系的定义及其应用问题；应牢固掌握直线圆的三种位置关系．

13．如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　3　．

【考点】中心对称图形．
【分析】通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,．
【解答】解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：3．

【点评】本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．

14．如图,用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=　4：1　．

【考点】弧长的计算．
【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．
【解答】解：,
解得R：r=4：1．
故答案为：4：1．
【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系．

15．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1）,AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=　　米．

【考点】解直角三角形的应用．
【分析】利用锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数关系表示出AB的长，进而求出即可．
【解答】解：设OH=x，
∵当AB的一端点A碰到地面时，AB与地面的夹角为30°，
∴AO=2xm，
∵当AB的另一端点B碰到地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，
∴BO=3xm，
则AO+BO=2x+3x=3m，
解得；x=．
故答案为:．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确用未知数表示出AB的长是解题关键．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿C﹣A﹣B向点B以每秒1个单位长度的速度运动,连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当P点到达C点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
(1）当t=　　秒时，PQ∥AB．
（2)在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为　　．

【考点】相似三角形的判定与性质；轨迹．
【专题】动点型．
【分析】（1）当CP:BC=CQ：AC时,PQ∥AB，则有（12﹣2t）：12=t:5，即可求出t的值；
(2）以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意可知，当t=5时，点P运动到点D（10，0），DB=10，点Q运动到A点，BC的中点为M（6,0),AD的中点为N；当t=6时,点P运动到C点,点Q运动到K点，AK=1，CK的中点为F，此时P、Q均停止运动,则线段PQ的中点所经过的路程长为线段MN、NF的长度和，利用点M、N的坐标求出MN的长,利用△AKG∽△ABC求出AG、KG的长，进而得出点K、F的坐标,即可求出NF的长．
【解答】解：（1)由题意知BP=2t，CP=12﹣2t，CQ=t,
当CP：BC=CQ：AC时，PQ∥AB，则有（12﹣2t）：12=t：5，
解得:t=；
（2）如图，以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系,点C的坐标为（12，0)，点A的坐标为（12，5）,
由题意可知,当t=5时,点P运动到点D（10，0),DB=10,点Q运动到A点,BC的中点为M（6，0）,AD的中点为N；当t=6时,点P运动到C点，点Q运动到K点，AK=1，CK的中点为F，此时P、Q均停止运动,则线段PQ的中点所经过的路程长为线段MN、NF的长度和．
过K作KG⊥AC于G，KH⊥BC于H，
∵D(10，0)，A（12，5），N为AD的中点,
∴N（11，），
又∵M（6，0），
∴MN=；
∵AC=5，BC=12，
∴AB=13，
∵KG⊥AC,∠ACB=90°，
∴KG∥BC，
∴△AKG∽△ABC，
∴AK：AB=AG：AC=KG:BC，即1:13=AG：5=KG：12，
∴AG=，KG=，
∴CG=AC﹣AG=，BH=BC﹣KG=,
∴K，
又∵C（12，0），F为KC的中点，
∴F，
又∵N（11，），
∴NF==，
∴线段PQ的中点所经过的路程长为MN+NF=．
故答案为:（1）； （2）+．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，点的轨迹问题，勾股定理的应用,坐标与图形性质，两点间的距离等知识，正确理解题意，准确画出图形是解题的关键，解题中注意数形结合思想的运用．

三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）
17．计算：(﹣1）0﹣(）﹣1+tan45°．
【考点】实数的运算；零指数幂;负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：(﹣1）0﹣（)﹣1+tan45°
=1﹣2+1
=0．
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F． 请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）
结论：AF=　CD或AB　．
证明：

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD,又由E是AD的中点，易证得△AEF≌△DEC，继而证得结论．
【解答】解：与AF相等的有CD或AB．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD，
∴∠F=∠ECD,
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（ASA)，
∴AF=CD，
∴AF=CD=AB．
故答案为:AB或CD．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

19．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图,小明进入入口后，任选一条通道．
（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解)；
（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．

【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1)此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；
（2）根据(1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A密室的概率．
【解答】解：(1）画出树状图得：

∴由表可知,小明进入游区后一共有6种不同的可能路线,因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的,而其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大;
（2）由（1）可知小明从中间通道进入A密室的概率为．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．

20．为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验． 下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图：

（1）在九年级学生中，达标的总人数是　600　;
（2）在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是　144°　；
（3)经过一段时间的练习,在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排球”项目达标人数的增长率是多少？
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）利用该班共有学生数=跳绳的人数÷它的百分比求解即可；
(2）利用“其他”项目扇形的圆心角的度数=360°×“其他”项目所对应的百分比求解即可；
(3）先求出第一次模拟测验中“排球”项目达标的人数，又已知第二次模拟测验中“排球”项目达标的人数,那么“排球”项目达标人数的增长率=（第二次模拟测验中“排球”项目达标的人数﹣第一次模拟测验中“排球”项目达标的人数）÷第一次模拟测验中“排球”项目达标的人数×100%．
【解答】解：(1)150÷25%=600．
即在九年级学生中，达标的总人数是600；

（2）360°×（1﹣35％﹣25％）=144°．
即在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是144°;

（3）∵第一次模拟测验中，“排球”项目达标的人数为:600×35％=210，
又在第二次模拟测验中，“排球"项目达标的人数增长到了231人，
∴“排球”项目达标人数的增长率是：×100%=10％．
故答案为600；144°．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处,⊙O内切于四边形ABEF．求：
（1)折痕AE的长;
（2）⊙O的半径．

【考点】翻折变换（折叠问题）；切线的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】(1）如图，运用矩形的性质、勾股定理首先求出DF的长,进而求出CF的长，此为解决该题的关键性结论；设BE为x,运用勾股定理列出关于x的方程,求出x;再次运用勾股定理求出AE的长．
(2）如图,作辅助线；首先证明OH=HB；运用△AOH∽△AEB，列出关于半径r的方程，求出r即可解决问题．
【解答】解:（1）由题意知，AF=10，AD=8，
根据勾股定理得：DF=6．
∴CF=4．设BE=x，那么EF=x,CE=8﹣x．
在Rt△CEF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2+42=x2,
解得 x=5．即BE=5．由勾股定理得：
∴AE==5．
（2）如图，连接OH、OG；
则∠OHB=∠B=∠OGB=90°，而BH=BG，
∴四边形OHBG为正方形,
∴OH=BH；设⊙O的半径为r,
则OH=BH=r;
∵△AOH∽△AEB，
∴=，即=；解得：r=．
∴⊙O的半径为．

【点评】该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识点是基础,灵活运用是关键．

22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时,学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）:
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

【考点】反比例函数的应用;一次函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数,最后比较判断；
（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差和19比较,大于19则能讲完，否则不能．
【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=,
把C（25，40）代入得,k2=1000，
∴
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当，
∴y1＜y2
∴第30分钟注意力更集中．

（2）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8
令y2=36，
∴，
∴
∵27.8﹣8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．

23．正方形ABCD中,AB=4．点E为射线CB上一点，F为AE的中点,过点F作GH⊥AE分别交边AB和CD于G，H．
（1)若E为边BC的中点,GH=　2　; =　　；
（2）若=，求的值；
（3）若=k， =　或　．

【考点】相似形综合题．
【分析】（1）如答图1所示，作辅助线，由全等三角形证明GH=AE；由相似三角形△AFG∽△ABE，求出的值；
（2）若=，如答图2所示，有两种情形，需要分类讨论；
(3）若=k，如答图2所示，有两种情形，需要分类讨论．
【解答】解：（1)如答图1所示,过点H作HN⊥AB于点N,则四边形ADHN为矩形，
∴HN=AD，
∴HN=AB．
∵∠AGH+∠GHN=∠AGH+∠EAB=90°,
∴∠GHN=∠EAB．

在△AEB与△HGN中，

∴△AEB≌△HGN(ASA)．
∴GH=AE．
若E为边BC的中点,则BE=BC=2．
由勾股定理得：AE==2
∴GH=2;
∵∠EAB=∠EAB，∠AFG=∠B=90°，
∴△AFG∽△ABE,
∴，
∴GF=•BE=×2=AE=GH．
∴FH=GH﹣GF=GH，
∴=．

(2)若=，
①若点E在线段BC上，如答图2﹣1所示，则BE=，
与(1）同理，易证△AFG∽△ABE，
∴，
∴GF=•BE=×=AE=GH，
∴FH=GH﹣GF=GH，
∴=；
②若点E在线段CB的延长线上，如答图2﹣2所示，则BE=1．
与(1）同理，可得AE=GH．
与（1）同理，易证△AFG∽△ABE，
∴，
∴GF=•BE=×=AE=GH，
∴FH=GH+GF=GH,
∴=．
综上所述，若=，则的值为或．

（3）若=k，
①若点E在线段BC上，如答图2﹣1所示．
∵BE+CE=BC，∴BE=BC=AB．
与（1）同理，易证△AFG∽△ABE，
∴,
∴GF=•BE=×AB=AE=GH,
∴FH=GH﹣GF=GH，
∴=;
②若点E在线段CB的延长线上,如答图2﹣2所示．
∵BE+BC=EC，∴BE=BC=AB．
与（1）同理，可得AE=GH．
与(1）同理，易证△AFG∽△ABE，
∴，
∴GF=•BE=×AB=AE=GH，
∴FH=GH+GF=GH，
∴=．
综上所述，若=k，则的值为或．
【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形、正方形、全等三角形、勾股定理等知识点．本题三问体现了由特殊到一般的数学思想,由特殊情形归纳出一般规律．解题时注意运用分类讨论的数学思想,避免漏解；另外比例关系运算较为复杂，注意认真计算不要出错．

24．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是(0，4),（0，﹣4）． 点P（p，0）是x轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q． 当p≠0时,直线BC与x轴交于点C．
（1）当p=2时,求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）点P在x轴上运动时，点Q运动的路线是一条抛物线y=ax2+c，请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；
（3）①是否存在点P，使△OPD为等腰三角形？若存在，请求出点P横坐标p的值；若不存在，请说明理由．
②在（2）的条件下，如果抛物线交x轴于E,F两点（点E在点F左侧），过抛物线的顶点和点E作直线l，设点M(m，n）为l上一个动点． 请直接写出m在什么范围内取值时,△EMF钝角三角形．

【考点】二次函数综合题．
【分析】(1）直接利用相似三角形的判定方法得出△OAP∽△OCB，进而得出C点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）首先得出Q点坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（3）①分别利用当OP=PD时，D点的位置变化，利用勾股定理以及一次函数图象上点的坐标性质，分别求出P点坐标即可；
②利用图象得出当m=0或m=4时，△EMF是直角三角形,进而求出△EMF是钝角三角形时m的取值范围．
【解答】解：（1）∵∠CPD=∠APO,∠CPD=∠CBO，
∴∠APO=∠CBO，
又∵∠AOP=∠COB，
∴△OAP∽△OCB，
∴=,
即=，
解得:OC=8，
∴C点坐标为（8，0)．
由B（0，﹣4），C(8，0),
设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，
解得:
故直线BC的解析式为：y=x﹣4；

（2)∵直线BC的解析式为:y=x﹣4,直线BC⊥AP于点D,
∴直线AP的解析式为：y=﹣2x+4，
当y=0，则x=2,
故Q点横坐标为：2，则x=2时，y=×2﹣4=﹣3，
则Q（2，﹣3）,
∵B(0，﹣4），
∴设抛物线解析式为：y=ax2+c,
则，
解得：
故抛物线的解析式为：y=x2﹣4；

(3）①如图1，当OP=PD时,设P（a，0）则OP=a，AP=,
在△AOP和△CDP中
∵，
∴△AOP≌△CDP（ASA），
∴AP=PC=OC﹣OP=8﹣a，
可得直线AP的解析式为:y=﹣x+4,BC的解析式为：y=x﹣4,
当y=0,则x=，
则=,
解得:a=，
同理可得:当P在x轴负半轴上时,a=﹣，

如图2，当OD=DP时,设P（b，0）,可得直线AP的解析式为:y=﹣x+4，BC的解析式为:y=x﹣4，
由题意可得：D为AP的中点，当x=时,y=﹣4，
∵AO=4，则y=﹣4=2,
解得：b=±4，
综上所述：P点的横坐标为:，﹣，4，﹣4;

②如图3，∵y=x2﹣4=0时，解得：x1=4，x2=﹣4，
∴EO=FO=OQ=4，
∴△EQF是直角三角形，
∴当m=0或m=4时，△EMF是直角三角形，
∴当m＜0且m≠﹣4，或者m＞4时，△EMF是钝角三角形．

【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理、待定系数法求一次函数解析式等知识，利用D点位置的变化得出P点坐标是解题关键．