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天河区中考数学一模试题

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12

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2０14年天河区初中毕业班综合测试〔一)数学
第一局部选择题(共３0分)
一、选择题(本大题共１０小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中
只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1. －4的绝对值是(　 ).
A.B．　 4 C.-４ D．
第2题
2.如右图,给出的三视图表示的几何体是()．
A．圆锥B.正三棱柱Ｃ.正三棱锥D.圆柱
3.以下运算正确的选项是().
A．Ｂ.C.D．
4.假设，是一元二次方程的两个根,那么＋的值是(〕．
A.－2 Ｂ.２ 　C.3　 D．－3
５.如图，在菱形AＢCD中，AＢ＝3,∠ＡBC=６0°，那么对角线AC=(　)．
A．12　 B.　9　　C. ６ D. 3
6． 圆的位置关系有很多种，如图中不存在位置关系的是〔　)．
A.内含B．相交C．外离D.外切
7．如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC宽6ｍ,坝高14m，斜坡CＤ的坡度i=1：2,那么坝底AD的长为(　)．
A.１3mＢ．34mC.〔〕mD．40m

第6题
第５题

第７题

8．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程的根,那么这个三角形的周长是( ).
Ａ.11 B.　13 C. １1或１3 　D.无法确定
9.华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元,销售价为每件9０元的某品牌童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量,增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价１元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利12００元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元,根据题意列方程得〔).
A.B．
Ｃ.D．
１０.Rt△ＡBC中,∠C=９0°，以BC为直径的⊙O交AＢ于E，OD⊥ＢＣ交⊙O于D,DＥ交BＣ于F,点P为CB延长线上的一点，PＥ延长交AＣ于G,PE=PF．小华得出３个结论：①GＥ=GＣ；②AG＝GＥ;③OG∥BE．其中正确的选项是〔 　〕.
第1０题
Ａ.①②B.①③C.②③Ｄ.①②③
第二局部非选择题〔共1２0分)
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共１8分.〕
１1．方程组的解是．
12．世界文化遗产长城总长约为６7０0 000米，用科学计数法表示为米．
1３.在一次数学测验中,某学习小组的六位同学的分数分别是5４，85，92,7３,６１，85.这组数据的平均数是 ,众数是　　 ,中位数是 　 .
14.一个多边形的每个外角都等于6０°，这个多边形的内角和为.
0
１
２
3
…
1
３
5
7
…
2
５
８
1１
…
3
7
11
１5
…
…
…
…
…
…
15. 观察表一，寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一局部,那么a＋b的值为 　 　．
表1
表3
16.如图,直线与x轴、ｙ轴分别交于A、B两点,把△AOB以x轴为对称轴翻折,再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转９０°,得到△ＡO′B″,那么点B″的坐标是.

表2

1１
13
17
b

19
3９
a

第１６题
第1５题

三、解答题(本大题共9小题,共10２ 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
１7.〔本小题总分值9分〕
解方程：.　
1８.(本小题总分值９分)
A
B
C
D
E
F
第18题
，如图,E、Ｆ分别为矩形ＡBＣD的边ＡD和BＣ上的点，AE=CF.
求证:BE=DF.
19. 〔本小题总分值10分)
先化简，再求值：，其中.
2０.(本小题总分值１０分〕

A

如图的正方形网格中，每个小正方形边长均为1,点A固定在格点〔即小正方形的顶点〕上,请按步骤要求作图并解答:步骤①：在网格中画一条线段
AB＝，使点B落在格点上;再在格点上取一点C,画一个
△ABC,使得ＡＢ=BC，且∠B=90°．(均只画一个即可)步骤②:
第20题
以点A为原点，建立平面直角坐标系,求出直线BC的解析式.

21.〔本小题总分值12分〕
在-2,-3,4这三个数中抽取２个数分别作为点P的横坐标和纵坐标.
〔１〕求P点的横纵坐标之积为负数的概率；
〔2〕求过点P的所有正比例函数中，出现函数随自变量的增大而增大的概率为多少？
２2.(本小题总分值1２分〕
甲、乙两车间方案一起用一批原材料制作同一种零件9０00个.
(1〕列出原材料重量〔千克〕与平均每千克原材料生产零件〔个〕之间的函数关系式，假设这批原材料重量超过9９0千克且不超过1010千克,请求出的可能取值;
(2)乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产60０个零件与乙车间生产９00个零件所用的时间相等，假设设甲车间平均每小时生产a个零件,求a的值．
2３.(本小题总分值12分〕
如图,在Rt△AＢC中,∠ACＢ=90°，Ｄ是ＡＢ边上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F，BD=BF.
(1〕求证:AC是⊙O的切线；
第２３题
(2)假设ＢC=12,AD=８，求的长.

24．〔本小题总分值1４分)
四边形ＯABC的一边OA在轴上,O为原点，B点坐标为〔4,2).
(１)如图①,假设四边形OABC的顶点C〔1,4),A(５,0),直线CD平分该四边形的面积且交x轴于点D,试求出△OAC的面积和D点坐标；

(2)如图②,四边形OABC是平行四边形，顶点C在第一象限,直线平分该四边形的面积,假设关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点,求的值.

第24题
图①
图②

2５.(本小题总分值１4分〕
在平面直角坐标系中,Ａ点坐标为〔0,4)，Ｃ点坐标为〔10,0〕．
〔１〕如图２5-①，假设直线AB∥ＯC，AB上有一动点Ｐ，当PＯ＝PC时,请直接写出P点坐标;
〔2〕如图2５-②,假设直线ＡB与OC不平行,在过点A的直线上是否存在点P,使
∠OPＣ=９0°，假设有这样的点P,求出它的坐标,假设没有，请简要说明理由;
〔3〕假设点P在直线上移动时,只存在一个点P使∠OPC＝９0°,试求出此时中的k值.
备用图
第25题
25-②
25－①

ﻬ一、选择题〔此题共10小题，每题3分,共30分)　
题号
1
２
3
4
5
６
7
８
9
10
答案
B
D
C
C
Ｄ
B
B
B
Ａ
D

二、填空题(此题共6小题，每题３分,共１8分〕
题号
1１
1２
13
14
１５
1６
答案
x=１,
y=1

75,85,7９
　　　 720°
79
(７,3〕

三、解答题(此题有9个小题， 共102分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．(此题总分值9分)
解： １0+4x-1２=2x－１------－3分 　
　 ４x-2x=－1-10+１2 -－－--－-５分 　 　
２x=１ 　 ---－--－７分 　 　 　 　
　 　 　------－9分
18．(此题总分值9分)
解:证法１:在矩形ABCＤ中 　 　 　 　　 证法2:在矩形ABCD中 　
　 　 AＢ=CD,∠A=∠C＝9０°---－---3分　 ＡＤ=ＢC,AD∥BC　
　 ∵ＡE＝ＣF 　 　　 ∴ED∥ＢＦ 　 －-----－３分 　
　 ∴△ＡＢE≌△ＣDＦ(SＡＳ) －------7分　 　 ∵AE＝CF　 　 　　　
　　 ∴BE＝DＦ　 　 -------9分 　　 　 ∴AＤ-AE=BC－CＦ 　
　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 ∴ED=BF　 　 　-------6分
　 　 　 　 　　 ∴四边形EＢFD是平行四边形　 　
　 　　 　 　 　　　 　 　　 　　 　 　 ∴BE=DF 　-----9分
　 证法3:在RT△ABE中,∠B=9０°
据勾股定理有: 　 　--－----３分
　 同理： 　 －-－-－－-６分
　 ∵AB=ＣD，AE=ＣF
　 　∴BE=ＤF 　 　　 　 　 -－---－-9分

19．〔此题总分值１０分〕
解: =-－--------3分
＝----－-----6分
=----------8分
当＝-2时, ＝--－------－10分

20.(此题总分值１0分)
解：〔1〕如图　，画AＢ和△ＡBＣ(注意标记直角符号)-----－--6分〔各3分)

A

B

C

(2〕以A为原点建立直角坐标系，那么有Ｂ(2， -1),C(1,-3〕
　 设直线BＣ解析式为，
那么:----－－－--8分
解得: 　∴直线ＢC解析式为－----－-１0分
根据画法不同，答案也相应不同。或或或。
横坐标 -2 -3 4
纵坐标 -3 4 -2 4 -2 -3
2１.〔此题总分值１2分)
　 解：(1)树形图:

　 　　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 －----－----５分
　　 　 　　共有6种等可能的结果，横纵坐标之积为负数的４种
　 　 　 　 　∴ P＝ =　 　　 　 　 －---－--－－-７分
用列举法或列表法正确列出〔-2，-３〕，(-2,４〕，(-3,-２)，(-３,4〕,〔4,-２)，〔4，-３〕6种等可能的结果来计算相应给分。

(2〕∵正比例函数中，　y随x增大而增大，
∴k>０ 即点P横纵坐标之积为正数 　 -－--------1０分
　 　 ∴P=＝ 　 〔或P=1-＝　)　 --－-------１2分

22.〔此题总分值1２分)
解:〔1〕 ,　 ----------３分
由于 ，且x为整数，所以ｘ＝9 　 -----－----5分
〔2)根据题意,得,　　 --------－-10分
解得 ．
经检验是原方程的解,且都符合题意.。--－---－－--1２分

2３．(此题总分值12分〕
(１)证法1：连接OE　 －　 －－－-----－1分 　　 　　 证法2：连接OE 　-－--－-----１分
　 ∵BD=BF 　 　 　 　 　　 　　∵ＢD=ＢF
　 　　 ∴∠ＢＤF=∠F 　　 　 　 　 　 　∴∠ＢＤF＝∠F 　
　 　 ∵OD=OE 　　 　　　 　 　　　　 　∵OD=OE
　 　　 　　　∴∠ＯDＥ＝∠０ＥD 　 　 　 ∴∠ODE=∠0ＥD　 　
　 　 ∴∠OＥD=∠Ｆ　 　－-－-－-----３分 　 　 　 ∴∠OEＤ=∠F 　-------－--3分
　　　 ∴OＥ∥BＦ　　 　 　 　 　　 ∵∠BCA=90°
　 　 　 ∴∠ＯEＡ=∠BＣＡ=９0° 　 　 　 　 ∴∠Ｆ＋∠FＥC=90°
　∴AＣ是⊙O的切线　　--－--－－--－5分 　 　 　∵∠FＥC=∠AＥＤ， ∠OＥＤ=∠F
　 　 　 　　 　 　　 　 　 　 　 ∴∠ＯED+∠ＡED=9０°
∴ＡC是⊙Ｏ的切线　-－---－--5分
此题证明思路很多,学生可能会绕弯，按照踩分点相应给分。
〔2〕设⊙Ｏ的半径为r, 　 　 　
　 　∵OE∥BF 　 　 　 　　 　 　　 　 　
　　　 ∴△AOE∽△ABC　 　 －---－----－６分
　 ∴
　 　　 ∵ＡＢ＝12,AD＝8
　 ∴
　 解得:r=8　　r=-6(舍去) 　　 -－-----９分
　 　 ∴AD=OD=８
　 　 ∵△AOＥ是Rt△
　 　 ∴DE＝OD=8
∴DＥ=OD=OE
　 　 　∴∠DＯE=60°
　 　 　 　∴　 　 ---－-－---12分

2４.解：(1)－－--------------－---2分
Ｄ点坐标给出三种解法:
解法1:
如图1,分别过C、Ｂ作ＣE⊥OＡ,ＢF⊥OA,垂足分别为E,F,设点D〔a，０)那么有－--3分

∴
－－---－-－--6分
图1
∵,
∴
∴a=3,即点Ｄ坐标为〔３,０)--－----－-－8分
解法２:
延长ＣB交ｘ轴于点Ｅ,如图2，
先求出直线BC的解析式为，
图2
令ｙ＝0,得,得D(７,０〕
得OE=７，AE=2, ，----－－--－-6分
设E〔ａ,0〕,由,求得D〔3,０). ---------－8分
图３
解法3:如图3，连接ＡC，过B作BE∥AC交ｘ轴于E,那么有，直线AＤ平分四边形面积,那么D为OE中点.易求直线AC解析式为y=－x+5， 那么可设直线BD 解析式为y=-x+b，把B(4，２)代入求得b=６，所以点E(６，0〕，求得Ｄ(3，０〕.

(2)∵设P为平行四边形OABC的对称中心,那么过P点的直线平分四边形的面积.
∵P为ＯB的中点，而B〔4,２)∴Ｐ点坐标为〔２,1)
把P〔２，1)代入y＝kx-１得∴2ｋ－1=1, 　 ∴k=1-－----－----－----9分
又∵的图象与坐标轴只有两个交点，故
① 当m＝0时,y＝-x+1,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),〔1,0)--－---１０分
②当ｍ≠0时,函数的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,２m+1)
假设抛物线过原点时，２m＋1＝0,即m=,此时△＝〔3ｍ+1)２-4m(2m+1)=＞0
∴抛物线与ｘ轴有两个交点且过原点,符合题意.
－---------－---－－---－-12分
假设抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点,也合题意,
此时△′=〔３ｍ＋１)2-4m(2ｍ＋1〕=０，解之得：m1＝m2=-1
综上所述，ｍ的值为m=0或或-１.--－--－--－-－---－--14分

25．解：(１〕　－-------－---2分
(2〕 设P(x,－x+4),如图，连接OP,PC,过P作PQ⊥OC，垂足为Q，那么
P
解法1：
,,
－－--------－--－-4分
∴＋
解得:
∴点P的坐标为(1,３)或(8,－4)---－--－---－－7分
解法2：在Rｔ△OＰC中,ＰQ⊥ＯC，
　　 ∴ △ＯPQ∽△PCQ
　　 　 　∴---－--－---－----4分
　 　 ∴ ，解得：
∴点Ｐ的坐标为(1,3)或〔8，-４〕-------－－-－-７分

(３) 当直线AB经过点Ｏ时,∠OPC不存在。
当直线ＡB经过点C时,过点O作AB的垂线有且只有一条，即满足∠OPC=９0°成立的点P是唯一的,将点C(10,0)代入中，解得 --－--－-----－-----９分 　　 　 　 　 　　　 　　
当直线AB不经过点C时,由于点P唯一，所以ｋ>0. 如图，给出两种解法：

解法1：设P(ｘ,kx+4),显然0<x＜１０,连接OＰ,ＰC,过P作ＰQ⊥ＯC，垂足为Ｑ，
假设∠ＯPC=90°,由△OＰQ∽△PＣＱ,那么有,
∴-－--－----－---－11分
整理得：,
∵只存在一个点P
∴该方程有唯一解,即

解得:--－-－----－－--－---－-－－---１4分

解法2：直线过定点(０，4〕，假设∠OPC＝90°,那么点P可以看作是以ＯC为直径的圆与直线的交点〔圆心为M),如图,假设只存在一个点P，那么直线与圆相切。
连接PＭ,过P作ＰQ⊥OＣ，垂足为Q设P(x,kx＋4),
Rt△PＱＭ中,
即整理得：

〔以下同解法1〕