2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷(解析版).doc

(完整版)2019年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷(解析版)
2019 年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题有 16 个小题共 42 分 1—10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分，每小题给出的四个
选项中只有一项符合题目要求请把正确选项写在答题纸对应的位置上）
1．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图
形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A ． B．
C． D．
2．估算 + ÷ 的运算结果应在( ）
A ．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间
3．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥整个大桥造价超过 720 亿元人民币， 720 亿用科学记数法可表
示为___元．（ ）

10
A ．7.2× 10

11
B．0.72× 10

11
C．7。2× 10

9
D．7。2× 10
4．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月( 30 天）
每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3
天数 3 3 5 7 12
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A ．1.3，1.1 B．1.3，1。3 C．1。4，1。4 D．1。3，1.4
5．在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点 A、B、C 上,他们在玩抢凳子的
游戏，要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位
置是△ ABC 的( ）
A ．三条高的交点 B．重心
C．内心 D．外心
6．在△ ABC 中,点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），过点 D 作 DE∥AC，DF ∥AB，分
别交 AB，AC 于 E，F 两点,下列说法正确的是（ ）
A ．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形
B．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形
C．若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形
D．若 AD 平分∠ BAC，则四边形 AEDF 是菱形
7．如图所示，小兰用尺规作图作△ ABC 边 AC 上的高 BH,作法如下：
① 分别以点 DE 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧两弧交于 F；
② 作射线 BF，交边 AC 于点 H;
③ 以 B 为圆心, BK 长为半径作弧,交直线 AC 于点 D 和 E；
④ 取一点 K 使 K 和 B 在 AC 的两侧；
所以 BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A ．①②③④ B．④③①② C． ②④③① D． ④③②①
8．下列命题为假命题的是（ )
A ．若 a＝b，则 a﹣2019＝b﹣2019
B．若 a＝b，则
2
＞ab C．若 a＞b，则 a
D．若 a＜b，则 a﹣2c＜b﹣2c
9．如图，已知一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60° 方向，这艘渔船以 28 海里/时的速
度向正东方向航行，半小时后到达 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15° 方向，此时灯塔 M 与
渔船的距离是（ )
A ．7 海里 B．14 海里 C．7 海里 D．14 海里
10．如果 a﹣3b＝0，那么代数式（ a﹣ ）÷ 的值是( ）
A ． B． C． D．1
11．关于 x 的不等式组 有三个整数解，则 a 的取值范围是( ）
A ． B． C． D．
12．将若干个大小相等的正五边形排成环状, 如图所示是前 3 个五边形， 要完成这一圆环还需 _______
个正五边形（ ）
A ．6 B．7 C．8 D．9
13．如图,以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E；B、E
是半圆弧的三等分点， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ )
A ． B． C． D．
14 ． 若 正 整 数 按 如 图 所 示 的 规 律 排 列 则 第 十 一 行 第 五 列 的 数 字 是 （ ）
A ．121 B．113 C．115 D．117
15．如图,已知边长为 4 的正方形 ABCD ，E 是 BC 边上一动点(与 B、C 不重合),连结 AE，作
EF⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于 F，设 BE＝x，△ECF 的面积为 y，下列图象中，能表示 y 与 x
的函数关系的图象大致是( ）
A ． B．
C． D．
16．如图，已知△ ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90° ，直角∠ EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE，
PF 分别交 AB，AC 于点 E，F,当∠ EPF 在△ ABC 内绕顶点 P 旋转时(点 E 不与 A，B 重合)，
给出以下五个结论: ① AE＝CF；② ∠APE＝∠CPF ；③ 连接 EF，△ EPF 是等腰直角三角形;
④ EF＝AP；⑤ S四边形 AFPE＝S
△APC，其中正确的有几个( )
A ．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空題(本大题 3 个小題,前两个小题每题 3 分， 19 题每空 2 分，共 10 分，请把相应答案写
在答题纸上）
17．已知 a＞0，那么 ＝ ．
18．分解因式： ＝ ．
19．如图，在平面直角坐标系中,四边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为( 1,1)，弧 是以点
B 为圆心, BA 为半径的圆弧； 是以点 O 为圆心， OA1 为半径的圆弧； 是以点 C 为
圆心， CA2 为半径的圆弧； 是以点 A 为圆心， AA3 为半径的圆弧,继续以点 B，O,C，A
为圆心按上述作法得到的曲线 AA1A2A3A4A5⋯ 称为正方形的 “渐开线"，则 点 A4 的坐标是 ，
那么 A4n+1 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 7 题共计68 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
20．( 7 分）观察下列等式： 2× ＝2+ ，3× ＝3+ ， 4× ＝4+ ,⋯
（1）按此规律写出第 5 个等式;
（2）猜想第 n 个等式，并说明等式成立的理由．
21．（9 分）如图， △ BAD 是由△ BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转60°而得， 且 AB⊥BC，BE＝CE，
连接DE．
（1）求证：△ BDE≌ △ BCE；
（2）试判断四边形 ABED 的形状．并说明理由．
22．（9 分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议,达成以下
四个观点：
A．放下自我，彼此尊重; B．放下利益,彼此平衡；
C．放下性格,彼此成就; D．合理竞争,合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完
整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点 频数 频率
A a 0。2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
（1）参加本次讨论的学生共有 人;表中 a＝ ，b＝ ;
（2）在扇形统计图中，求 D 所在扇形的圆心角的度数；
(3）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求
选中观点 D(合理竞争，合作双赢)的概率．
23．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y
＝ （n≠0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点与 x 轴交于点 C，点 B 坐标为（ m,﹣1），
AD⊥x 轴,且 AD＝3，tan∠AOD＝
(1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2)连接 OB，求 S△AOC﹣S△BOC 的值；
（3）点 E 是 x 轴上一点,且△ AOE 是等腰三角形请直接写出满足条件的 E 点的个数（写出个数
即可，不必求出 E 点坐标）．
24．（9 分）例 1：在等腰三角形 ABC，∠A＝120° ，求 B 的度数．
例 2:在等腰三角形 ABC 中，∠ A＝50° ，求∠ B 的度数．
王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形 ABC 中，∠ A＝70° ，求∠ B
的度数;
(1）请你解答小兰的变式题；
（2）解完（ 1）后，小兰发现，∠ A 的度数不同，得到∠ B 的度数的个数也可能不同，如果在等
腰三角形 ABC 中，设∠ A＝x° ；
① 当∠B 的度数唯一时请你探索 x 的取值范围并用含 x 的式子表示∠ B 的度数；
② 当∠B 有三个不同的度数时请你探索 x 的取值范围，并用含 x 的式子表示∠ B 的度数．
25．（11 分）某种蔬菜的售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示， 成本 y2 与销售月份 x 之间
的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线)
（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低， 此时出售每千克的利润是多少元？ （利润＝售价﹣成本） ；
(2)设每千克该蔬菜销售利润为 P，请列出 x 与 P 之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种
蔬菜每千克的利润最大,最大利润是多少？
(3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 个月的总利润为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销
售量多 2 万千克．求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
2
26．（12 分）如图 ① ．抛物线 y＝ax +bx+3（a≠0）与 x 轴、y 轴分别交于 A（﹣1，0）、B（3，0）、
C 三点．
(1）求 a 和 b 的值；
(2）点 D（2，m)在第一象限的抛物线上，连接 BC、BD、CD ，在对称轴左侧的抛物线上存在
一点 P，满足∠ PBC＝∠DBC，请求出点 P 的坐标；
(3）如图 ② ，在（2）的条件下将△ BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，记
平移后的三角形为△ B’O ’C’在平移过程中,△ B'O ’C’与△BCD 重叠部分的面积记为 S，设平移的时
问为 t 秒,请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．
2019 年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 16 个小题共42 分 1—10 小题各3 分， 11-16 小题各2 分，每小题给出的四个
选项中只有一项符合题目要求请把正确选项写在答题纸对应的位置上)
1．【分析】 直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【解答】 解： A、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;
B、新图形是中心对称图形，故此选项正确；
C、新图形不是中心对称图形,故此选项错误；
D、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选: B．
【点评】 本题综合考查了中心对称图形及其作图的方法,学生做这些题时找对称点是关键．
2．【分析】 首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可．
【解答】 解：原式＝ 2 ，
∵2 ＜ 3,
∴4 ＜5,
故选： D．
【点评】 本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键．
n
3．【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10

的形式，其中 1≤ |a |＜10,n 为整数．确定n 的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞10 时， n 是正数;当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．
【解答】 解: 720 亿＝ 7.2×1010，
故选： A．

n
【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10

的形式，其中 1≤ |a｜
＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．
4．【分析】 在这组数据中出现次数最多的是 1。3，得到这组数据的众数;把这组数据按照从小到大
的顺序排列,第15、16 个数的平均数是中位数．
【解答】 解：在这组数据中出现次数最多的是 1。3，即众数是 1。3．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16 个两个数都是 1.3，所
以中位数是 1.3．
故选： B．
【点评】 本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或
从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
5．【分析】 为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段
两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【解答】 解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ ABC 的三条垂直平分线的交点最适当．
故选: D．
【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一
种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
6．【分析】 由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．
【解答】 解：若 AD⊥BC,则四边形 AEDF 是平行四边形,不一定是矩形；选项 A 错误；
若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项 B 错误;
若 BD＝CD,则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项 C 错误；
若 AD 平分∠ BAC，则四边形 AEDF 是菱形;正确；故选: D．
【点评】 本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．
7．【分析】 根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作 BH⊥AC 即可．
【解答】 解：用尺规作图作△ ABC 边 AC 上的高 BH，做法如下：
④ 取一点 K 使 K 和 B 在 AC 的两侧；
③ 以 B 为圆心， BK 长为半径作弧,交直线 AC 于点 D 和 E;
① 分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧两弧交于 F;
② 作射线 BF,交边 AC 于点 H；
故选： B．
【点评】 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
8．【分析】 根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可．
【解答】 解: A、若 a＝b，则 a﹣2019＝b﹣2019，是真命题；
B、若 a＝b，则 ,是真命题；
2＞ab;a＜0 时，a2＜ab，是假命题；
C、若 a＞b，当 a＞0 时，则 a
D、若 a＜b，则 a﹣2c＜b﹣2c，是真命题;
故选： C．
【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质，属于基
础定义，难度不大．
9．【分析】 过点 B 作 BN⊥AM 于点 N，由已知可求得 BN 的长；再根据三角函数求 BM 的长．
【解答】 解：由已知得， AB＝ × 28＝14 海里，∠ A＝30° ，∠ ABM＝105° ．
过点 B 作 BN⊥AM 于点 N．
∵在直角△ ABN 中，∠ BAN＝30°
∴BN＝ AB＝7 海里．
在直角△ BNM 中，∠ MBN ＝45° ，则直角△ BNM 是等腰直角三角形．即 BN＝MN＝7 海里,
∴BM ＝ ＝ ＝7 海里．
故选： A．
【点评】 解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的
方法就是作高线．
10．【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】 解:当 a﹣3b＝0 时,
即 a＝3b
∴原式＝ ？
＝ ？
＝
＝
＝
故选： A．
【点评】 本题考查分式的运算法则， 解题的关键是熟练运用分式的运算法则, 本题属于基础题型．
11．【分析】 先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】 解:
∵解不等式 ① 得： x＞， 8，
解不等式 ② 得： x＜ 2﹣4a，
∴不等式组的解集为8＜x＜2﹣4a，
∵关于 x 的不等式组 有三个整数解，
∴11＜2﹣4a≤ 12，
解得：﹣≤ a＜﹣,
故选: A．
【点评】 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于 a 的不等式组是解此
题的关键．
12．【分析】 先根据多边形的内角和公式（n﹣2）? 180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延
长五边形的两边相交于一点， 并根据四边形的内角和求出这个角的度数， 然后根据周角等于 360°
求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3 即可得解．
【解答】 解：五边形的内角和为（5﹣2）? 180°＝ 540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷ 5＝ 108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点 O,则∠1＝360°﹣108°× 3＝360°﹣324°＝ 36°，
360°÷ 36°＝ 10,
∵已经有 3 个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需 7 个五边形．
故选： B．
【点评】 本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度
数是解题的关键,注意需要减去已有的 3 个正五边形．
13．【分析】 首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出

BC，AC 的长，利用 S△ABC﹣S
扇形 BOE＝图中阴影部分的面积求出即可．
【解答】 解：连接 BD，BE，BO，EO,
∵B，E 是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD ＝60° ，
∴∠BAC＝∠EBA＝30° ，
∴BE∥AD，
∵ 的长为 π，
∴ ＝ ，
解得： R＝4，
∴AB＝AD cos30° ＝4 ，
∴BC＝ AB＝2 ,
∴AC＝ BC＝6，
∴S△ABC＝ × BC× AC＝ × 2 × 6＝6 ，
∵△BOE 和△ ABE 同底等高，
∴△BOE 和△ ABE 面积相等，
∴图中阴影部分的面积为： S△ABC﹣S扇形 BOE＝6 ﹣ ＝6 ﹣ ．
故选： D．
【点评】 此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识， 根据已知得出△ BOE 和△
ABE 面积相等是解题关键．
14．【分析】 观察数据的排列规律得到每一行的第一列的数字为行数的平方,在第 n 列中，前 n 行
的规律：每多一行，数字大1．
【解答】 解：由题意可得每行的第一列数字为行数的平方，
2
所以第十一行第 1 列的数字为 11 ＝ 121，
则第十一行第 5 列的数字是 121﹣5+1＝117，
故选： D．
【点评】 此题考查数字的变化规律,找出数字之间的排列规律,利用规律解决问题．
15．【分析】过E 作 EH⊥BC 于 H，求出 EH＝CH，求出△ BAP∽△ HPE，得出 ＝ ，求出 EH
＝x，代入 y＝ ×CP× EH 求出解析式，根据解析式确定图象即可．
【解答】 解：过E 作 EH⊥BC 于 H，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ DCH ＝ 90°,
∵CE 平分∠ DCH ，
∴∠ ECH＝ ∠DCH ＝45°，
∵∠ H＝90°,
∴∠ ECH＝∠ CEH＝45°，
∴EH＝ CH，
∵四边形 ABCD 是正方形， AP⊥EP,
∴∠ B＝∠ H＝∠ APE＝90°，
∴∠ BAP+∠APB＝90°,∠ APB+∠ EPH＝90°，
∴∠ BAP＝∠ EPH ，
∵∠ B＝∠ H＝90°，
∴△ BAP∽△ HPE ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴EH＝ x,
∴y＝ ×CP×EH
＝ (4﹣x）? x
2
y＝2x﹣x
，
故选： B．
【点评】 本题考查了动点问题的函数图象,正方形性质,角平分线定义,相似三角形的性质和判
定的应用，关键是能用 x 的代数式把 CP 和 EH 的值表示出来．
16．【分析】 ①②③ 连接AP，证明△ AEP≌ △ CFP(ASA)即可判断； EF 不是中位线,所以EF≠
AP；证明△ AFP≌ △ BEP（SAS）， S四边形 AFPE＝S
△BPE+S△CPF，即可判断 ⑤ ;
【解答】 解： ① 如图 1：连接AP，
∵AB＝AC，∠ BAC＝90°， P 是 BC 中点，
∴AP＝CP，∠ BAP＝∠ C＝45°，
∵∠ EPF＝90°，
∴∠ EPA+∠APF＝90°，∠ APF +∠ CPF＝90°，
∴∠ APE＝∠ CPF ，
∴△ AEP≌ △ CFP （ASA），
∴AE＝CF；
∴①② 正确；
③ 由△ AEP≌ △ CFP（ASA），
∴EP＝PF，
∴△ EPF 是等腰直角三角形，
∴③ 正确；
④ ∵EF 不是中位线，
∴EF≠AP；
故 ①②③ 正确；
⑤ ∵AE＝CP，AP＝BP,∠ B＝∠ FAP＝45°,
∴△ AFP≌ △ BEP（ SAS），

∴S

四边形 AFPE＝S△BPE+S
△CPF，
⑤ 错误；
故选： B．
【点评】 本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质和
判定是解决问题的关键．
二、填空題（本大题 3 个小題，前两个小题每题 3 分， 19 题每空 2 分，共 10 分，请把相应答案写
在答题纸上）
17．【分析】 当 a＞0 时， ，|a｜＝ a，于是可对原式进一步化简即可．
【解答】 解：∵ a＞0,
∴ ，|a |＝a，
于是 ｜2a﹣|＝｜2a﹣a|＝|a |＝a
故答案为 a．
【点评】 本题考查的是绝对值与二次根式的化简,根据二次根式的性质与绝对值的定义进行化简
是解题的关键．
18．【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】 解: x+x3﹣x2，
＝x（ x2﹣x+ ），
＝x( x﹣）2．
故答案为： x（x﹣)2．
【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式，
然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．
19．【分析】 根据作图方法,结合图形，分别得出点 A，A1，A2,A3，A4，A5，A6，A7， A8
⋯ ，的坐
标，即可看出规律,从而得解．
【解答】 解：观察，找规律： A（1，1）, A1（2，0）， A2 （0，﹣2), A3（﹣3,1）， A4（ 1，
5), A5（6， 0）， A6（0，﹣6）， A7（﹣7, 1), A8（1，9）⋯ ，
∴A4n（ 1，4n+1）， A4n +1（ 4n+2，0）⋯ ，
故答案为：（ 1，5）;（ 4n+2，0）．
【点评】 本题属于平面直角坐标系中点的坐标找规律的问题,需要仔细把前面点的坐标得出来，
就能看出循环类的规律,从而解决问题．
三、解答题（本大题共7 题共计68 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
20．【分析】 观察等式左边的特点,即第几个式子就是几分之(几加 1)乘以自己的分子;右边的
特点即左边两个因数相加．
【解答】 解:（ 1） ；
（2）猜想:（ n+1）？ ＝( n+1）+ （n 是正整数）．
∵左边＝（ n+1）？ ＝ ，
右边＝( n+1）+ ＝ ＝ ，
左边＝右边
∴ ．
【点评】 此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律
解决问题．该规律实质上是运用了分式的加法运算法则．
21．【分析】 (1）根据 SAS即可证明△ BDE ≌ △ BCE．
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定．
【解答】 解:（1）证明:∵由旋转可知, AB＝EB，AD＝EC,BD＝BC，∠ABD＝∠ EBC，∠ ABE
＝∠ DBC＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ ABC＝90°，
∴∠ ABD＝∠ EBC＝∠ DBE＝30°，
在△ BDE 和△ BCE 中,
，
∴△ BDE≌ △ BCE．（ SAS）．
（2)结论：四边形 ABDE 是菱形．
理由:∵△ BDE ≌ △ BCE，
∴DE＝ CE，
∵BE＝CE,AB＝ EB，AD＝EC，
∴AB＝EB＝DE＝ AD,
∴四边形 ABED 是菱形．
【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定、旋转变换等知识,解题的关键是熟练
掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
22．【分析】 (1）由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出 a、b 的值，
（2）用 360°乘以 D 观点的频率即可得；
（3）画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解
【解答】 解:（ 1)参加本次讨论的学生共有 12÷ 0.24＝50，
则a＝50×0。2＝10，b＝8÷50＝0.16，
故答案为： 50、10、0.16；
(2） D 所在扇形的圆心角的度数为 360°× 0.4＝144°；
（3）根据题意画出树状图如下:
由树形图可知:共有 12 中可能情况，选中观点 D（合理竞争,合作双赢）的概率有 6 种，
所以选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率为 ＝ ．
【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情
况数与总情况数之比．
23．【分析】 (1）先根据锐角三角函数求出 OD，求出点 A 坐标,进而求出反比例函数解析式,再
求出点 B 坐标，最后将点 A，B 坐标代入直线解析式中，即可得出结论；
(2）先求出点 C 坐标,进而用三角形的面积公式求解即可得出结论;
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论．
【解答】 解：（ 1）∵AD⊥x 轴，
∴∠ADO＝90° ，
在 Rt△ADO 中，AD＝3,tan∠AOD ＝ ＝ ，
∴OD ＝2，
∴A(﹣2，3），
∵点 A 在反比例函数 y＝ 的图象上,
∴n＝﹣ 2× 3＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为 y＝﹣ ，
∵点 B（m，﹣1）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，
∴﹣m＝﹣6，
∴m＝6,
∴B（6,﹣ 1），
将点 A(﹣2，3），B（6，﹣ 1）代入直线 y＝kx+b 中，得 ，
∴ ，
∴一次函数的解析式为 y＝﹣ x+2;
（2)由（ 1）知， A（﹣2， 3），直线AB 的解析式为 y＝﹣x+2，
令 y＝0,
∴﹣x+2＝0，
∴x＝ 4,
∴C（4，0），
∴S△AOC﹣S△BOC＝ OC ?｜yA｜﹣OC ？|yB|＝ ×4(3﹣1）＝ 4；
(3）设E（m,0），由（ 1）知， A(﹣2，3）,
∴OA2＝13，OE2＝m2,AE2＝（ m+2）2+9，
∵△ AOE 是等腰三角形，
∴① 当 OA＝OE 时,
∴13＝m2，
∴m＝± ,
∴E（﹣，0）或（ ，0），
2
② 当 OA＝AE 时， 13＝（ m+2） +9，
∴m＝0（舍）或 m＝4，
∴E（4，0），

2
③ 当 OE＝AE 时， m
＝（ m+2）

2
+9，
∴m＝﹣，
∴E（﹣，0），
即：满足条件的点 P 有四个．
【点评】 此题是反比例函数综合题， 主要考查了待定系数法， 锐角三角函数， 三角形面积的求法，
等腰三角形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24．【分析】 （1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；
（2） ① 当 90≤ x＜180 时，∠A 只能为顶角,∠B 的度数只有一个，根据三角形的内角和即可得
到结论；
② 分两种情况：当 90≤ x＜180;当 0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．
【解答】 解：（ 1）若∠ A 为顶角,则∠ B＝( 180°﹣∠ A）÷ 2＝ 55°;
若∠ A 为底角，∠ B 为顶角，则∠ B＝180°﹣ 2×70°＝ 40°；
若∠ A 为底角，∠ B 为底角，则∠ B＝70°;
故∠ B＝55°或 40°或 70°；
（2） ① 当 90≤ x＜180 时，∠ A 只能为顶角，
∴∠ B 的度数只有一个，
∴∠ B＝ （180°﹣ x°）＝ 90°﹣ x°（ 90°≤ x＜180°）；
② 分两种情况：当 90≤ x＜180 时,∠ A 只能为顶角，
∴∠ B 的度数只有一个，
当 0＜x＜90 时，
若∠ A 为顶角，则∠ B＝（ ）°;
若∠ A 为底角，∠ B 为顶角，则∠ B＝（ 180﹣2x）°;
若∠ A 为底角，∠ B 为底角，则∠ B＝x°．
当 ≠180﹣ 2x 且 180﹣2x≠x 且 ≠x，
即 x≠60 时，∠ B 有三个不同的度数．
综上所述，可知当 0＜x＜ 90 且 x≠60 时,∠ B 有三个不同的度数．
【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．
25．【分析】 （1）找出当 x＝6 时， y1、 y2 的值，二者做差即可得出结论;
（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 y1、y2 关于 x 的函数关系式，二者做差
后利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3)求出当 x＝4 时， P 的值，设4 月份的销售量为 t 千克,则5 月份的销售量为（ t+20000）千
克，根据总利润＝每千克利润×销售数量， 即可得出关于 t 的一元一次方程, 解之即可得出结论．
【解答】 解：（ 1)当 x＝ 6 时， y1＝3,y2＝ 1,
∵y1﹣y2＝3﹣1＝2，
∴6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是2 元．

(2）设y1＝mx+ n，y2＝a(x﹣6）

2
+1．
将（ 3，5）、( 6，3）代入 y1＝mx+ n，
得 ，
解得： ，
∴y1＝﹣ x+7；
2
将（ 3，4）代入 y2＝a（x﹣ 6）
+1，

4＝a（3﹣6）

2
+1，解得： a＝ ,

∴y2＝ （x﹣6）

2 2
﹣ 4x+13．
+1＝ x

2 2
∴P＝y1﹣y2＝﹣ x+7﹣（ x ﹣4x+13）＝﹣ x
+ x﹣6＝﹣ （x﹣5）

2
+ ．
∵﹣ ＜0，
∴当 x＝5 时, P 取最大值，最大值为 ,
即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
（3）当 x＝ 4 时， P＝﹣ x2+ x﹣6＝ 2．
设4 月份的销售量为 t 千克，则5 月份的销售量为（ t+20000）千克，
根据题意得: 2t+ （t +20000)＝ 220000,
解得： t＝ 40000，
∴t+20000 ＝60000．
答： 4 月份的销售量为 40000 千克， 5 月份的销售量为 60000 千克．
【点评】 本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程
的应用，解题的关键是:（ 1)观察函数图象，找出当 x＝ 6 时 y1﹣y2 的值；（ 2）根据点的坐标,
利用待定系数法求出 y1、y2 关于 x 的函数关系式;（ 3）找准等量关系,正确列出一元一次方程．
26．【分析】 （1)将点 A、B 代入解析式即可求出 a、b 的值．
（2)根据已知条件求出点 D 的坐标,并且由线段OC、OB 相等、 CD∥x 轴及等腰三角形性质证
明△ CDB≌ △ CGB，利用全等三角形求出点 G 的坐标，求出直线BP 的解析式，联立二次函数解
析式，求出点 P 的坐标．
（3）分两种情况，第一种情况重叠面积为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，
第二种情况重叠部分为三角形,可利用三角形的面积公式求得．
【解答】 解：（ 1）将点 A（﹣1，0）, B(3，0)代入抛物线，
，
解得 a＝﹣1,b＝2．
(2）存在，
将点 D 代入抛物线的解析式得： m＝3，
∴D(2, 3），
令 x＝0，y＝3，
∴C（0,3)，
∴OC＝ OB，
∴∠ OCB＝∠ CBO＝45°,
如图1 所示，
∵CD∥ x 轴，
∴∠ DCB＝∠ BCO＝45°,
在△ CDB 和△ CGB 中，
∴△ CDB≌ △ CGB（ASA)，
∴CG＝ GD＝2，
∴OG＝1,
∴G（0， 1)，
设直线 BP:y＝ kx+1，
代入点 B，
∴k＝﹣,
∴直线BP：y＝﹣ x+1，
联立直线BP 和二次函数解析式，
解得 或 (舍)，
∴P(﹣ ， ）．
(3）直线BC:y＝﹣ x+3,直线BD:y＝﹣ 3x+9，
当 0≤ t≤ 2 时，如图2 所示，
设直线B′C′： y＝﹣（ x﹣t）+3，
联立直线BD 求得 F( ， ）,
2
S＝ ＝﹣ t +3 t．
当 2＜t≤ 3 时，如图3 所示,
H（t,﹣ 3t+9）， I（t，﹣ t+3），
2﹣6t+9， S＝ × （3﹣t）＝t
综上所述: ．
【点评】 此题考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质及其判定,动态问题和二次函
数的结合，第二问找到全等三角形为解题关键．