景德镇-学年数学八年级上期末试题.doc

(完整word版)景德镇2012-2013学年数学八年级上期末试题
景德镇2012-2013学年数学八年级上期末试题
本试卷满分120分，考试时间100分钟
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )

2．下列各式中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3.连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（ ）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

4.在平面直角坐标系中，已知线段AB是两个端点分别是A（），B（1，1）,将
线段AB平移后得到线段，若点的坐标为(),则点的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（） C．（3,4） D．（）
（第5题）
5.一块不规则木板如图所示，已知
，木板的面积为（ ）
A．60 B．30 C．24 D．12
6.表示一次函数与正比例函数、是常数
且)的图象，在同一坐标系中只可能是（ ）

选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
答案

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
⒎ 若正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的内
角和等于　　　　　　．
（第8题）
8.如图，已知函数和的图象交于点P,则根据
图象可得，关于的二元一次方程组的解是 ．
9. 平面直角坐标系中点P 的坐标为（) ，则点P 关于y 轴的对称点的坐标是　　　．
10.当时,的值是 ．
（第12题）
11.已知一次函数的图象经过点,且与直线
的图象平行,则该一次函数表达式为 ．

12.如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，
已知 ．
（第14题）
13.若实数,满足， 则．
14.如图，正方形与正三角形的顶点重合，
将△绕顶点旋转，在旋转过程中，当时，
∠的大小可以是　 　．
填空题答题卡
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
答案

三、 解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．）
15.计算：

（第16题）
16.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1 ；
②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）.

（第17题）
17.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）△ABE与△CDA全等吗？请说明理由；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

18.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别
为5和7．
（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．

（第19题）

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）
19.如图，已知是□中边的中点，
连接并延长交的延长线于点．
（1）△≌△全等吗？请说明理由；
（2）连接、，若∠=2∠，
四边形为矩形吗？请说明理由．

20.我市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.
21.某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.

22. 我市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（第22题）

(1)本次调查中，张老师一共调查了 名同学；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)求左图中八个数的中位数和众数.

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23．在平面直角坐标中,点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC,垂足为E（E、A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD＝AC.
（1）结合题意画出图形，并求出点B的坐标；
（2）设OC＝x，△BOD的面积为S，
求：S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

24.问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中
∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，
DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
（第24题）

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1： ；
依据2： .
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3） 将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出推理过程．

答案
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.)
1. D 2．B 3．A ⒋ C ⒌ C ⒍ A

（4） 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
⒎ ． ⒏ ． 9.( 5 , 3 ) ． ⒑
⒒ ． ⒓ 3cm ． ⒔ ． ⒕15°或165°．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．）
⒖ ……（6分）

⒗解：①如图所示；
②如图所示：在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于．……（6分）
⒘（1）证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，∴∠ABE=∠CDA.
在△ABE和△CDA中，，∴△ABE≌△CDA．……（3分）
10. 解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，
∴∠AEB=∠ACE，又∵∠DAC=40°，
∴∠AEB=∠ACE=40°，∴∠EAC=180°﹣40°﹣40°=100°．……（6分）
⒙解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，
∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，又边长为整数，
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．……（2分）
（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，
∴组中最多有9个三角形，∴n=9；……（4分）
11. ∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，
∴该三角形周长为偶数的概率是．……（6分）
四.（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）
⒚证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE（ASA）；……（4分）
（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形．……（8分）
⒛解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；
当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；…（5分）
（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．
答：小明家5月份用电210度．……（8分）
五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分.）
21解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生
……………………………………………………………（2分）
解方程组得…………………………………………………………（4分）
（2）共有学生45×10×4=1800
5分钟最多能过学生（120+80）×2×5×80%=1600……………………（7分）
1800>1600……………………………………………………………………（8分
所以不合格，5分钟不能全部通过…………………………………………（9分）
22. 解：（1）20.……（2分）
（2）C组人数为：20×25%=5人，所以，女生人数为5-3=2人.
D组人数为：20×（1-15%-50%-25%）=20×10%=2人，所以，男生人数为2-1=1人.
补全统计图如图；……（6分）
（3）中位数和众数1.……（9分）

y
A
3
1
X
2
D
B
E
C
O
六.（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）
23.（1）分两种情况：
①当点B在原点左边时：
在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°
∴∠1＋∠3＝90°
又BE⊥AC于E
∴∠BEC＝90°
即∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2
在Rt△AOC与Rt△BOD中，
∠AOC＝∠BOD
y
A
X
D
E
B
C
O
∠1＝∠2 ∴ Rt△AOC≌Rt△BOD ……3分
AC＝BD
∴ OA＝OB ∴ A（0，6），B（-6，0） ……4分
②当点B在原点的右边时：
同理可得：OA＝OB
∴点B的坐标为（6，0）
∴点B的坐标为（-6，0）和（6，0） ……5分
(2)如图（一）Rt△AOC≌Rt△BOD
∴ OC＝OD＝X
∴ S△BOD＝OB·OD＝3x,（0＜x＜6） ……8分
同理：
如图（二）可得：S＝3x，其中x＞6 ……9分
∴所求解析为：
S＝3x，其中x＞0且x≠6 ……10分

24.解：（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等. ……（3分）
（2）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B.
∵O是AB的中点，∴OA=OB.
∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°.
∵在△OMA和△ONB中，∠A=∠B，OA=OB，∠AMO=∠BNO，
∴△OMA≌△ONB（AAS）.∴OM=ON. ……（6分）
（3）解：OM=ON，OM⊥ON.理由如下：
连接CO，则CO是AB边上的中线.
∵∠ACB=90°，∴OC=AB=OB.又∵CA=CB，
∴∠CAB=∠B=，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°.∴∠2=∠B.
∵BN⊥DE，∴∠BND=90°.
又∵∠B=45°，∴∠3=45°.∴∠3=∠B.∴DN=NB.
∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°.
又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°.∴四边形DMCN是矩形.∴DN=MC.∴MC=NB. ……（8分）
∴△MOC≌△NOB（SAS）.∴OM=ON，∠MOC=∠NOB.
∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，即∠MON=∠BOC=90°.
∴OM⊥ON. ……（10分）