中职数学立体几何教案.doc

. x x 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名 x x 授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 5 月 13 日 第 13 周授课时数2授 课 章 节名 称9.1 平面的基本性质教 学 目 的了解平面的表示方法和基本性质教 学 重 点平面的基本性质教 学 难 点用集合符号表示空间点、直线和平面的关系更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授：1 平面及其表示图5-27(1)ADBC图5-27(2)DABCD 常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来表示平面图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2) 表示竖直的平面请注意它们画法之间的区别 如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步骤进行图5-28一个平面通常用小写希腊字母a、b、g、表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部，记作“平面a”、“平面b”,，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC”或“平面BD”，当然也可记作平面ABCD (如图5-27)应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分 空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： 点A在直线l上，记作Al，点A不在直线l上，记作Al； 点A在平面a内，记作Aa，点A不在平面a内，记作Aa； 直线l在平面a内，记作la； 直线l与直线m交于点N，记作lm=N，直线l与直线m没有交点，记作lm=； 直线l与平面a交于点N，记作la=N，直线l与平面a没有交点，记作la=； 平面a与平面b交于直线l，记作ab=l，平面a与平面b不相交，记作ab=在以后的学习中，我们将经常用到这些记号课内练习11. 能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面 ABCDA1B1C1D1(第3题图)4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： (1)点A在平面a内，但在平面b外； (2)直线l经过平面a外的一点N； (3)直线l与直线m相交于平面a内的一点N； (4)直线l经过平面a内的两点M和N5. 下面的写法对不对，为什么？ (1)点A在平面a内，记作Aa; (2)直线l在平面a内，记作la； (3)平面a与平面b相交，记作ab； (4)直线l与平面a相交，记作la2. 平面的基本性质基本性质：(1)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内如图5-29，直线l上两点A,B在平面a 内，那么图5-29ABall上所有的点都在平面a 内，这时我们可以说，直线l在平面a 内或平面a经过直线l图5-30lbgC这个性质常用来判断一条直线是否在一个平面内 因为平面是可以无限延展的，因此两个平面如果有公共的点，那么延展的结果，它们 必定相交于一条直线由此得平面的第二个基本性质： (2)如果平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点的一条直线 如图5-30，平面b 与平面g 相交， C是公共点，那么它们相交于过C的直线l如果我们把一张纸摊平折起来，折痕一定是一条直线，就是这个道理 (3)经过不在同一直线上的任意三点，可以作一个平面，且只可以作一个平面图5-31aCBA 这个性质也可以简单地说成：不在一直线上的三点确定一个平面如图5-31，A、B、C三点不在同一直线上，经过这三点可以且只可以画一个平面a 现在你可以明白前面提出的问题了凳子三条腿、照相机支架三条腿，三个着地点总是在一个平面上，因此总是平稳的 从上述三个性质出发，还可以推出确定一个平面的其它很多方法，其中最常用的是下面三个推论： 一条直线和直线外一点可以确定一个平面； 两条相交直线可以确定一个平面；两条平行直线可以确定一个平面课内练习21. 判断题 (1)如图，我们能说平面a与平面b只有一个交点A吗？ (2)如图,我们能说平面a与平面b相交于线段AB吗? (3)如图,我们能说线段AB在平面a内,但直线AB不全在平面a内吗?(第1(1)题图)abA(第1(2)题图)bAaB(第1(3)题图)AaB2. 三角形一定是平面图形吗？为什么？3. 一扇门可以自由转动，如果锁住，就固定了，如何解释？4. 怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？小结作业 x x 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名 x x 授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 5 月 14 日 第 13 周授课时数4授 课 章 节名 称9.2 空间两条直线的位置关系教 学 目 的了解直线的位置关系，空间平行直线关系的传递性会求异面直线所成的角教 学 重 点异面直线的概念及其判定异面直线所成的角教 学 难 点异面直线的判定异面直线所成的角更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授： 1. 两条空间直线的位置关系ABCD图9-32ABCD 平面上两条直线的位置关系有两种：相交或平行在空间中的两条直线是否也是如此呢？我们观察一下教室的天花板、地面以及墙面之间的交线，能够找到平行和相交的直线，但也能发现一些直线，它们既不平行也不相交把教室看成一个长方体ABCD-ABCD（如图9-32），可以发现直线对BC与AA、AD与DC以及对角线BD与AC等等，它们不同在一个平面内 我们把两条既不相交、又不平行的直线，叫做异面直线，也可以说，把两条不可能同在一个平面上的直线叫做异面直线因此，空间中两条直线位置关系(除了重合)有三种：(必定同在一个平面上)； (1) 没有公共点平行l1图9-33la (2) 只有一个公共点相交 (3) 既不相交也不平行异面 (不可能同在一个平面上) 在画异面直线时，要像图9-33那样，把两条直线明显地画在不同的平面内，这样就容易体现出 “异面”的特点课内练习11. 找出日常生活中异面直线的几个例子2. 画出图5-32中各面上的对角线，找出不少于5对异面直线来3. 两条直线分别在两个平面内，它们是否一定异面直线？4. 能否把没有公共点的两条直线叫做平行线？ 2. 空间的平行直线ABCD图9-34ABCD 平面几何中的平行传递性法则平行于同一条直线的两条直线互相平行，在空间情况仍然是正确的例如图9-34中，因为ABBA、BCCB都是矩形，AABB, CCBB，所以CCAA在后文中还将介绍一些具有空间特点的平行判定方法在平面几何中有一个判定定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补对立体几何中空间的角，这条道理仍然成立如图9-34中的和。ABCDEFHG图9-35例1 如图9-35，已知E、F、G、H分别是任意空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形ABCDEFGH证明 由此即得EH=FG且EH/FG所以四边形EFGH是平行四边形课内练习21. 把一张长方形的纸对折两次然后打开，观察折痕是否平行，为什么？2. 画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为平行直线AEFF1A1E1第3题图ABCD第4题图ABCDEEE3. 如图，在长方体中，AE=A1E1, AF=A1F1，求证：EF=E1F1且 EF/E1F14. 如图，在长方体ABCD-ABCD中，E,E分别是棱AD,AD的中点，求证：CEB=CEB3. 异面直线所成的角图5-36(2)lmlP图5-36(1)lmmlP 平面几何中的角的两条边是相交的，空间异面直线不相交，怎么形成角呢？我们可以这样来定义： 如图5-36(1)，设l、m是两条异面直线，在空间任取一点P，过P作ll、mm，把l、m所成的(不大于90)角，叫做异面直线l、m所成的角(或l、m的夹角)，采用平面情况的记法，记作lm为了简便起见，点P常取在两异面直线中的一条上例如在直线m上，过点P作直线ll （如图9-36(2)），那么l、m所成的角就是异面直线l、m所成的角 图9-37ABCDABCD 如果两条异面直线l、m所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，记作lm如果两条直线所成的角为0角，那么我们就说这两条直线平行 例2 图9-37表示一个正方体 (1)哪些棱与AB是异面直线？ (2)求AB与CC的夹角的度数； (3)哪些棱与AA垂直？ 解 课内练习31. 在下列各图中，分别以O为顶点，画出异面直线l、m所成的角第1题图mlOmlOlmO2. 设l、m、n为三条空间直线，其中lm, ln，则m、n的关系如何？3. 设l、m、n为三条空间直线，且l m = n m=45，能否得出ln的结论？ 你能举出反例吗？小结：作业： x x 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名 x x 授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 5 月 20 日 第 14 周授课时数4授 课 章 节名 称 9.3 直线和平面的位置关系教 学 目 的认识和理解直线和平面平行、垂直的有关结论掌握三垂线定理的应用教 学 重 点直线和平面平行的判定和性质直线和平面垂直的判定和性质三垂线定理及其逆定理教 学 难 点直线和平面平行、垂直的有关结论三垂线定理的应用更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授：图5-38ABCDB1A1C1D1 1. 直线和平面的位置关系 我们仍然把教室抽象成一个如图5-38那样的长方体我们考察AB所在的直线，它在面ABCD上；与面BCC1B1有一个公共点B；与面DCC1D1没有公共点这个实例告诉我们：空间直线l与平面a的位置关系只有三种： (1) l与a有无数个公共点直线l在平面a内； (2) l与a没有公共点直线l平行于平面； (3) l与a只有一个公共点直线l与平面a相交图5-39BAlalaAla图5-39表示了这三种位置关系课内练习1(第2(3)题图)la1. 举出直线和平面的三种位置关系的实例2. 回答下列问题： (1)能否说直线l与平面a有两个交点A、B? (2)如果直线l在平面a外，l是否一定与a平行？ (3)如图，因为l与a没有交点，是否能说la? (4)如果直线l不平行于平面a，l必与a相交吗？ 2. 直线和平面平行 (1)直线和平面平行的判定图5-40(2)baab要判断一条直线和一个平面是否认平行，就要将直线和平面无限延伸，看有无公共点，这是无法做到的，我们希望能找到简便易行的办法来判断直线和平面平行图5-40(1)baa我们看图5-40(1)，这是一扇门，门框左右两条边缘是直线a、b把墙面视为一个平面a，当门关着时，直线a、b同在平面a上，且ab开门时，a离开了平面a，但仍保持与b平行，而且a与平面a也是平行的(如图5-40(2)这就给出了一个判定直线与平面平行的方法：图5-41baa如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行如图5-41中所示，如果ab，ba，则aa。 根据这个判定方法，为了证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和这条直线平行就可以了画一条直线和一个平面平行，常把直线画在表示平面的平行四边形外面，并且如图5-41那样，与平行四边形的一组对边平行或与平行四边形内的一条线段平行在安装日光灯管时，检查两条垂直吊线的长度是否相等；往墙上贴一条横幅时，检查横幅的上边与顶板是否等距，都是为了让灯管与天棚、横幅与顶板平行，使用的原理正是这个判定方法为便于记忆，这个方法可简记为：“若线线平行，则线面平行”ACBDEF图5-42例1 如图5-42，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证 EF平面BCD证明 在DABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以 EFBD又因为 EF平面BCD，BD平面BCD，所以 EF平面BCD课内练习21. 在平面a上有直线b，与平面外直线a不平行，能否说a与a必定不平行？为什么？2. 设平面a与平面外的直线a平行，证明a与a内的任意直线都不相交 (2)直线和平面平行的性质图5-43a 则交线必定平行于这条已知直线bab现在把图5-40(2)墙面、门分别看作为平面a、b，门边缘b是a、b的交线，ab这表明，当直线a和平面a平行时，过a的平面b与平面a的交线必与a平行我们可以得到直线和平面平行的性质：如果直线a和平面a平行，经过a的平面b若与a相交，则交线必定平行于a 如图5-43，若aa，ab，ab=b，则ab 这个性质可简记为：“若线面平行，则线线平行” ABCDEFPA1B1C1D1图5-44 例2 如图5-44所示的木块，BC平面A1C1，木工师傅要过点P和BC截去一个斜角，应该怎样划线？ 解 因为BC平面A1C1，B1C1是平面BC1与平面A1C1的交线，所以BCB1C1； 过P作B1C1的平行线EF，则 EFB1C1BC，所以EF、BC共面连结EB和FC，所得的四边形EFCB必定在同一平面上，所以沿此四边形画线即可课内练习31. 一块木板ABCD的一边AB紧靠桌面并绕AB转动，当AB的对边CD 转动到各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？为什么？2. 判断下面的说法是否正确： (1)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；（） (2)过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行；（） (3)如果一条直线和一个平面平行，则它和这平面内的任何直线平行；（） (4)平行于同一平面的两条直线互相平行（）3. 设a是平面a外的一条直线，aa，证明在a上有无数条直线与a平行4. 已知：长方体ABCD-A1B1C1D1，求证： (1)BC|面A1ADD1；(2) BC1|面A1ADD1；(3)C1D|面ACB15. 如果平面外的两条平行线中有一条和平面内某一条直线平行，试证另一 条直线和这个平面平行 3. 直线和平面垂直 直线与平面相交有两种情况，一是垂直，二是斜交我们先来研究前一种情况如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a，记作图5-45la，直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面，交点叫做垂足画直线与平面垂直，通常是把直线画成和表示平面的平行四边形的一组对边垂直（如图5-45）(1)直线与平面垂直的判定按照上述的方法去判定一条直线与一个平面垂直是困难的，我们有下面的较为简便的方法： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线和这个平面互相垂直 al图5-46omn如图5-46， la， m a，n a，mn=O，若lm，l n，那么la 有了这个方法，要判定一条直线l是否垂直于一个平面a，只要在a内去找到两条相交直线与l垂直就行了这也是人们在日常生活中用来判定直线与平面垂直的方法例如树立旗杆时，只要从不在一条直线上的两个不同的方向，看一下旗杆与水平线是否垂直，就能确定旗杆是否与地面垂直了ACDB图5-47E 例3 如图5-47，有一旗杆AB，从它的顶端A挂一条绳子下来，拉紧绳子并把它的一端先后放在水平地面上C、D、E三点处，其中C、B、E在一条直线上，若测得BC=BD=BE，证明旗杆和地面垂直证明 因为ABC,ABD,ABE的三边对应相等，所以ABCABDABE，所以 ABC =ABD=ABE；又因为C、B、E在一条直线上，所以ABC=ABE=90；所以ABD=90即 ABBC，ABBD又知B、C、D有三点不共线，所以AB平面BCD，即旗杆和地面垂直课内练习41. 回答下列问题： (1)直线l垂直于平面a内的一条直线m，是否能说l a？ (2)直线l垂直于平面a内的两条直线m,n，是否能说l a？ (3)直线l垂直于平面内a的无数条直线，是否能说l a？ (4)一条直线垂直于一个三角形的两条边，这条直线是否和第三边垂直？ACDB(第3题图) (5)三条直线相交于同一点，且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线所确定的平面？2. 已知直线a平面a，直线ba，求证ab3. 如图，有一旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的一端先后放在地面上和B点不在同一条直线的两点C,D上如果这两点和B点的距离都是6m，求证旗杆和地面垂直a图5-48mn(2)直线和平面垂直的性质当直线与平面垂直时，有如下的性质：如果两条直线垂直于同一平面，则这两条直线互相平行如图5-48中， ma，na，那么mn这也是判定两条直线平行的另一个方法aPO图5-49 (3)点到平面的距离 设P是平面a外的一点，过点P向a作垂线，垂足为O，线段PO的长就是点P到a的距离，O也叫做点P在平面a内的正射影(简称射影) (如图5-49)ACDB图5-50 例4 如图5-50，已知旗杆AB垂直于水平地面，从旗杆顶拉一条绳子下来，拉紧后在地面上点C,D处量得BC=BD=6m，且BCBD；若已知CAD=30，求旗杆的高度 解 因为BCBD，所以 CD=在等腰DACD中，CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD=(2-)AC2，解得 AC2=在RtDABC中， AB2=AC2-BC2=-36=108+72, AB=15.25m所以旗杆高约15.25m课内练习51. 判断题 (1)若直线l平面a，直线l1不平行于l，则l1不垂直于a ( ) (2)若直线l平面a，直线l1垂直于l，则l1垂直于a ( ) (3)若直线l平面a，直线l1不垂直于l，则l1不垂直于a ( ) (4)若直线l,l1平行，由它们确定的平面为a，若直线ml，则ma ( )ACDB(第2题图)B1 (5)若直线l,l1平行，由它们确定的平面为a，若直线m不垂直于l，则m也不垂直于a ( ) (6)过平面外一点，能作、且仅能作一条直线与平面垂直 ( )2如图，在例4中，若旗杆立在平台顶上，无法得到垂足B，但已知绳子长度为16m，量得CD=8.5m，且BCBD，请计算旗杆顶离地面的距离 4. 直线和平面所成的角l2l1图5-51a如果直线l与平面a相交而不垂直，就称直线与平面斜交直线叫做平面的斜线，交点叫做斜足lQ图5-52aPAq我们看图5-51，直线l1、l2与平面a都斜交，但斜交的角度不同应该怎样来度量这个角度呢？现在来讨论这个问题设斜线l与平面a交于A点，点P在l上，P在a上的射影为Q；直线AQ叫做斜线l在平面a上的正射影（简称射影）(图5-52)可以证明，斜线与平面的射影之间形成的角(图5-52中的q)是l与a内所有直线所成的角中最小的，我们把这个角叫做l与a所成的角，即：斜线和它在平面内的射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角 若一条直线与一个平面所成的角是直角，我们就说这条直线和平面垂直；若一条直线与一个平面所成的角是0角，我们就说这条直线和平面平行或在平面内图5-53ABCDA1B1C1D1 例5 如图5-53，长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长分别为AB=1，AD=，AA1=3，求对角线AC1与底面ABCD的夹角解 因为CC1底面ABCD，所以C1AC就是对角线AC1与底面ABCD之间的夹角因为 AC= =， CC1= AA1=3，所以 tanC1AC=，所以 C1AC=60，即对角线AC1与底面ABCD的夹角为60课内练习61. 过平面a外一点P，可以作多少条与a夹角为已知角q0的斜线？你能说出这些斜线的斜足在平面a内的轨迹是什么吗？2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求： (1)A1C1与正方体各面所成的角的大小； (2)D1B与面A1ADD1所成角的正切值小结：作业： x x 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名 x x 授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 5 月 28 日 第 15 周授课时数 4授 课 章 节名 称9.4平面和平面的位置关系教 学 目 的理解平面与平面平行的判定和性质理解平面与平面垂直的判定和性质理解二面角的概念及求值会应用二面角的概念解决简单的实际问题教 学 重 点平面与平面平行的判定和性质平面与平面垂直的判定和性质两面角的概念教 学 难 点二面角平面角的确定平面垂直结论的应用更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授： 1. 平面位置的基本关系 两个平面a, b的位置关系就只有两种：(1)相交此时必定相交成一条直线l；称l为交线；(2)平行即没有公共点，记作ab2. 平面与平面平行 (1)平面平行的判定 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 如图5-55，设l1 a，l2 a，l1 l2 =O，且l1b，l2b，那么ab图5-56aa根据这个法则，还可以得到判断平面平行其它方法： 如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行(如图5-56) 垂直于同一条直线的两个平面平行画两个平面平行时，一般要使表示平面的两个平行四边形对应的对边分别平行图5-57ABCDEFG例1 如图5-57，E、F、G分别为空间四边形ABCD的边AB、AD及对角线AC上的中点，证明：平面EFG平面BCD 证明 课内练习11两个平面的位置关系有哪几种？2. 判断题： (1)若平面a内的一条直线与平面b平行，则a与b平行 ( ) (2)若平面a内的两条直线分别与平面b平行，则a与b平行 ( ) (3)若平面a内的无数条直线分别与平面b平行，则a与b平行 ( ) (4)若平面a内的任何一条直线都与平面b平行，则a与b平行 ( ) (5)过已知平面外一点，能作、且仅能作一个平面与已知平面平行 ( ) (6)过已知平面外一条直线，必定能作与已知平面平行的平面 ( )(第4题图)EABCDA1B1C1D1FF1E13. 若平面a平面b，能否说a内的任一直线都与b内的直线平行？能否说a内的任一直线都与b平行？4. 如图，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1棱AB、CD、A1B1、C1,D1上的中点，证明：平面ED1平面BF1(2)平行平面的性质 两个平行平面具有下面的性质：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么它们的交线平行夹在两个平行平面间的平行线段相等课内练习21. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证平面A1BD平面CD1B12. 证明横截一块长方体形状的木块，其截面不是矩形就是平行四边形 3. 二面角和二面角的平面角 在开门时常说把门开大些或小些，实际上是指门所在平面与门框所在平面之间“角度”的大小这个角度如何度量呢？ 现在我们给出平面交角的定义lOAB图5-60a平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面棱为l、两个面分别为a,b的二面角记为二面角a-l-b(图5-60)一个垂直于二面角a-l-b的棱l的平面，交l于点O，分别与两个半平面交于半直线OA, OB，则AOB叫做二面角a-l-b的平面角显然，平面角的大小与垂直平面的位置无关所以二面角的大小可用它的平面角来度量，平面角是多少度，就说这个二面角是多少度；在不会引起误解的场合，有时我们也简称二面角是多少度BACDEFqj 我们约定，二面角的度数不小于0，不大于180 例2 在图的空间四边形ABCD中，由它们的边和对角线组成的DABC, DADB, DADC和DBCD都是等边三角形 (1)把每个三角形所在的面看作一个半平面，共组成了多少个二面角？ (2)证明这些二面角均相等； (3)求每个二面角的大小解课内练习31. 在图5-61中，设DABC、DADB、 DADC为等腰直角三角形(A=90)，DBCD为等边三角形， (1)证明以AB、AC、AD为棱的三个二面角彼此相等；以BC、CD、BD为棱的三个二面角也彼此相等； (2)求这两组二面角的大小 4. 平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角若两个平面相交形成的二面角是直二面角，则这两个平面叫做互相垂直图5-63la若平面a和平面b互相垂直，记作ab图6-62 注意，在画两个互相垂直的平面时，为了加强直观效果，如果有一个是水平平面，则把直立平面的一组对边画成和水平平面的某一组对边垂直(见图5-62)下述方法经常用来判定两个平面垂直问题：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 如图5-63，直线la,lb，则ab这个判定方法在实际经常见到如将帆船甲板和帆都当作平面，桅杆就是甲板的垂线，我们可以认为帆与甲板是垂直的又如用一端系有铅锤的线来检查墙是否和水平面垂直(如图5-64)，也是这个方法的应用例3 如图5-65，已知P是平面a外一点，PAa，垂足为A，BCa，PCBC，证明平面PBC平面PAC (2)垂直平面的性质 教室的墙面都是垂直于地面的，它们的交线墙角线自然也垂直于地面这就是垂直平面的第一个性质：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面图5-66labg 如图5-66，a、b、g为三个平面，若ag, bg，l=ab，则lg在墙面上画一条线垂直于墙脚线，那么这条线必定与地面垂直；反之，在地面上画一条线垂直于墙脚线，这条线也与墙面垂直这是垂直平面的又一个性质： 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面图5-67albmn如图5-67，ab，abl，ma, nb，若ml，则mb； 若nl，则na例4 如图5-68，在空间四边形ABCD中，AC、BD为对角线若面DABD面DBDC，ABBD, CDBD，AD=3, CD=4， (1) 证明ABBC；(2)求AC的长所以AC长为5课内练习41. 如图,检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用直角曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一个边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了为什么？如果不转动呢?(第3题图)bEaABCD2. 如果一条直线和一个平面不垂直,经过这条直线能否做一个平面与已知平面垂直?若能，这样的平面有几个?3. 如图已知平面ab, ab=AB；在平面b内，直线CDAB，CD到AB的距离为60cm在平面a内，点E到AB的距离为91cm求点E到CD的距离小结：作业：.