五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数--知识点整理.doc

公因数和公倍数 一、本节学习指导本节非常重要，同学们一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后面通分中是必用的知识。本节同学们要多做练习。二、知识要点1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。例：6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。其中2就是6个8的最大公因数。（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）例：求24和18的最大公因数注： 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。2、公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 例：求3和6的最小公倍数 分析：3的倍数有：31=1,32=6,33=9；6的倍数有：61=6,62=12 由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 例：求24和18的最小公倍数分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：234372，所以24和18的最小公倍数是72。3、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例（1）、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是48（2）、求法二：（分解质因数法）12=22316=2222最大公因数是：22=4 （相同乘）最小公倍数是：22 322= 48 （相同乘 不同乘）三、经验之谈：在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。两者都可以用短除法来求，但是前者是所有的除数相乘，而后者是把除数和商连乘起来而得到。