新人教版数学七年级上册知识点.doc

课题
复习课
考 点分 析
1、对七年级上册知识点进行复习和巩固
2、运用所学知识解决下列实际问题
重 点难 点
识记性知识的熟记
问题解决能力的提升
授课内容:
第一部分 有理数
一、 【有理数】
1、 正数与负数的概念：
①像12，2.16，2。2%，这样 大于0 的数叫做正数.像-31，—27%,—12。5，-这样在正数前面加上符号“ － ”（ 负 )的数叫做负数。
②0既不是 正数 ，也不是 负数 。
2、 相反意义的量
如果一个问题中出现 相反 意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
二、 【有理数】
1、 有理数
（1） 有理数的有关概念:① 正整数 ， 0 ， 负整数 统称为整数。
② 正分数 ， 负分数 统称为分数。
（2） 有理数的分类:①以有理数的定义为标准 ②以有理数的正负为标准
正整数 正整数
整数 0 正有理数 正分数
有理数 负整数 有理数 0
正分数
分数 负有理数 负整数
负分数 负分数
2、 数轴
（1） 数轴的定义及画法
定义：在数学中,用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 数轴 。
它满足以下要求：①在直线上任取一点表示0，这个点叫做 原点 。
②通常规定直线上从原点向 右 (或向 上 ）为正方向，从原
点向 左 （或向 下 ）为负方向.
③选取适当的长度为 单位长度 ，直线上从原点向 右 ，每隔一个单位
长度取一个点,分别表示1，2,3,。。。;从原点向 左 ，用类似方法依
次表示—1，-2，-3,.。.。
（2） 用数轴上的点表示有理数
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 右 边，与原点的距离是 a 个单位长度;
表示数—a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长度；
3、 相反数
（1） 相反数：①两点关于原点对称：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点
有 两个 ，它们分别在 原点 的左右，表示为—a和a,我们就说这两点关
于原点对称。
②相反数的定义：只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是 0 。
（2） 多重符号的化简：在任意一个数前面添上 －（或负） 号,新的数就表示原数的相反数.
4、 绝对值
（1） 绝对值：①概念：一般地,数轴上表示数a与 原点 的距离叫做数a的绝对值,记作 ,
读作数a的绝对值.
②求法：一个正数的绝对值是 它本身 ，
负数的绝对值是 它的相反数 ，
0的绝对值是 0 。
即： a (a>0）
0 （a=0）
—a （a〈0)
（2） 有理数大小的比较：①利用数轴比较大小:在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就
是从 小 到 大 的顺序，即 左 边
的数总是小于 右 边的数。
②利用数的性质比较异号两数及0的大小：正数 大于 0，
0 大于 负数,
正数 大于 负数.
③比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而 小 。
三、 【有理数的加减法】
1、 有理数的加法
（1） 有理数的加法法则：①同号两数相加，取 相同 得符号，并把 绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 较大 的加数的符号,
并用 较大 的绝对值减去 较小 的绝对值；互为相反数的两个数
相加得 0 。
③一个数同0相加，仍得 这个数 。
（2） 有理数的加法运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 和 不变，即a+b= b+a ;
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数
相加, 和 不变，即（a+b）+c=a+ （b+c） 。
2、 有理数的减法
（1） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数 ;即a-b= a+（—b) 。
有理数的加减混合运算：有理数的减法可以转化为加法，所以加减混合运算可以统一为 加法 运算，用式子可表示为a-b+c—d= a+(-b)+c+（—d) 。
（2） 省略算式中的括号与加号:a+（-b)+c+（—d）是 a ， -b ， c ， -d 的和，
可以省略括号，加号表示为 a-b+c—d 。
四、 【有理数的乘除法】
1、 有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号为 正 ，异号为 负 ，并把绝对值相乘；
②任何数同0相乘都得 0 .
（2）有理数的倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。
(3）多个有理数相乘：①几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数 的个数决定。
当负因数的个数是奇数时，积为 负 ,
当负因数的个数是偶数时,积为 正 。
②几个数相乘，有一个因式为零，积为 0 。
（4）有理数的乘法运算律
①乘法的交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab= ba ；
②乘法的结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，
积相等,即：(ab）c= a（bc） ；
③乘法的分配律：一般地,有理数的乘法中,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）= ab+ac 。 。
2、 有理数的除法
（1） 有理数的除法法则:①除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 倒数 。
用字母表示为a÷b=a× （b≠0)。
②两个有理数相除,同号得 正 ,异号得 负 ，并把绝对值 相除 ，
0除以任何非0的数都得 0 。
（2） 有理数的乘除混合运算:有理数的乘除是同级运算,应该从 左 到 右 的顺序进行.
（3） 有理数的加减乘除混合运算：如无括号,则按照“先 乘除 ,后 加减 ”的顺序进行，
如有括号,先算括号里面的，同一级运算中，要按从 左
到 右 的顺序进行.
五、 【有理数的乘方】
1、 乘方
（1） 有理数乘方的意义:
①求n个 相同 因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂 。
②在 底数 ，n叫做 指数 ,读作 a的n次方 或 a的n次幂 ，表示的意义为 n个a相乘 。
（2）有理数乘方的运算与符号法则：
①正数的任何次幂都是 正数 ;
②负数的奇次幂是 负数 ；负数的偶次幂是 正数 ；
③0的任何正整数次幂都是 0 。
（3） 有理数的混合运算的顺序
①先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 ；
②同级运算，应按从 左 ,到 右 ,的顺序进行，
③如果有括号，先算括号内的运算，按 小 括号、 中 括号、 大 括号依次进行。
2、 科学记数法
（1） 定义:把一个数表示成 a×10n 的形式（其中1≤《10,n是正整数），像这样的记数方法叫科学记数法.
（2） 近似数及精确度的确定
①近似数的定义：在实际问题中的量不可能或者没必要用准确数表示，而只需用有理数近似地表示出来,这个数就是这个量的近似数,一般表示测量的数都是 近似数 。
②近似数的精确度：近似数的准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到
哪一位,就称这个数精确到哪一位。
精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位小数。
第二部分 整式的加减
一、 【整式】
1、 用含字母的式子表示数量关系
用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算 ，可以用式子把 数量关系 简明地表示出来。
2、 单项式
①单项式的概念:表示数或字母的 乘积 的式子叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式。
②单项式的系数:单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数。
③单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的 和 ,叫做这个单项式的次数,单
独的一个数字，可以当作 0 次单项式.
3、 多项式
①多项式的概念：几个单项式的 和 叫做多项式。其中每一个单项式叫做多项式的 项 ，不含字母的项叫做 常数项 。
②多项式的次数：多项式里的次数 最高 的项的次数，叫做多项式的次数。一个多项式的次数是几就叫做几次多项式。
4、 整式
单项式 与 多项式 统称整式。
二、 【整式的加减】
1、 同类项
所含字母相同，并且 相同字母的指数 也相同的项叫做同类项.
2、 合并同类项
①把多项式中的 同类项 合并成一项,叫做合并同类项。
②合并同类项的法则:合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和 ，且字母部分 不变 。
3、 去括号
去括号法则：
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 .
(2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，再 合并同类项 。
第三部分 一元一次方程
一、【从算式到方程】
1、一元一次方程
（1）方程的概念：含有 未知数 的等式叫方程。
(2)一元一次方程的概念:只含有 1 个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，等号两边都是 整式 ，这样的方程叫做一元一次方程.
(3）方程的解与解方程：①使方程左右两边 相等 的未知数的值,叫做方程的解；
②求方程的解的过程叫做解方程。
2、 等式的性质
（1） 等式的性质：①等式两边加（减)同一个 数 (或 式子 ）,结果仍相等。
用字母表示：如果a=b，那么ac=b 。
②等式两边乘同一个 数 ，或除以同一个 不为0的数 ，结果仍相等。
用字母表示：如果a=b，那么ac= bc ；
如果a=b(c0)，那么= .
（2） 利用等式的性质解方程：步骤：①利用等式性质 1 ，方程两边同时加或减同一个数或
式子使一元一次方程左边是 未知项 ，右边是 常数 。
②利用等式性质 2 ,方程左右两边同时乘未知数的系
数的 倒数 ，使未知数的系数化为1.
二、 【解一元一次方程（一)-—合并同类项与移项】
1、 系数化为1
系数化为1是指把方程中的未知数的系数化为 1 ，方程的两边同时乘以未知数系数的 倒数 ，根据是 等式的性质2 。
2、 合并同类项
合并同类项是把同类项合并成一项,如x+2x-5x= -2x .
3、 移项
方程中的任何一项，都可以在 改变符号 后,从方程的一边移到另一边，这类变形叫做移项，这个法则叫做移项法则，移项的根据是 等式的性质1 。
4、 列方程解实际问题的基本题型
（1） 题型1:总量=各部分分量 之和 。
（2） 题型2：表示 同一个量 的两个式子（整式)相等。
三、 【解一元一次方程（二）——去括号与去分母】
1、 去括号
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相同 ，
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相反 .
2、 去分母及解一元一次方程的一般步骤
（1） 去分母:方法：依据等式的性质 2 ，方程两边的各项都乘以所有分母的 最小公倍数 ，将
分母去掉.
（2） 解一元一次方程的一般步骤:① 去分母 .
② 去括号 。
③ 移项 。
④ 合并同类项 。
⑤ 系数化为1 。
3、 实际问题
（1） 顺逆流问题：顺水速度=静水速度 + 水流速度；
逆水速度=静水速度 - 水流速度。
（2） 相遇问题:相遇时两者所走的路程之 和 =出发时两者的距离。
（3） 追及问题：追上时两者所走的路程之 差 =出发时两者的距离。
四、【实际问题与一元一次方程】
1、列方程解应用题
解决工程问题时，常把总工作量看作 1 ，并利用“工作量= 人均效率 × 人数 × 时间 "的关系考虑问题。
2、 列方程解决销售问题
销售问题中的等量关系：①商品利润=商品售价 - 商品进价。
②商品利润率=×100%
③商品售价=商品商标×
3、 列方程解决比赛积分问题
球场积分中的问题:①比赛总场数=胜场数 + 负场数 + 平场数.
②比赛总积分=胜场积分 + 负场积分+ 平场积分 。
第四部分 几何图形初步
一、 【几何图形】
1、 立体图形与平面图形 平面图形：直线、 线段、四边形、圆、扇形(答案不唯一） 等
（1)认识几何图形：几何图形
立体图形 ：正方体、 长方体、圆柱、圆锥、棱锥 等
（2） 从不同方向看立体图形：从 正面 ， 左面 ， 上面 从三个不同方向看立体图形，往往会看到不同形状的图形
（3） 立体图形的展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成 平面图形 ，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
2、 点、线、面、体
（1） 概念：①几何体也称为 体 ，例如长方体、正方体、圆柱体、球等.
②面：包围着体的是 面 ,面有 平 的面和 曲 的面两种.
③线：面与面相交形成 线 ，线有 直 线与 曲 线两种。
④点：线与线相交形成 .
（2） 从运动观点看点、线、面、体
点动成 线 ，线动成 面 ,面动成 体 。
（3） 几何图形的组成:几何图形由 点 ， 线 , 面 ， 体 组成，点是构成图形的基本元素。
二、 【直线、射线、线段】
1、 直线
（1） 直线的表示方法:①可以用一个小写字母表示，如图,可以记作 直线 。

②可以用这条直线上的 两 个点表示，如图可记作 直线AB 。
A . 。 B

（2） 点与直线的关系：①点A在直线a上，也可以说成直线a经过点A如图：
. A a

②点A不在直线a上，也可以说成直线a不经过点A或点A在直线a外
如图： ·A a
（3） 关于直线的基本事实
经过两点有 一条 直线，并且 只有 一条直线（简称为: 两点 确定一条直线)
（4） 两条直线相交
当两条不同的直线有 一 个公共点时，我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的 交点 。
2、 射线
（1） 表示方法:①一条射线可以用它的 端点 和射线上的另一个点来表示，表示 端点 的字
母必须写在前面，如图记作 射线AB 。 . A . B
②可以用一个小写字母表示，如图可记作 射线 。 。
（2） 射线有 一 个端点，可以向 一 个方向无限延伸.
3、 线段
（1） 表示方法:①可以用线段的两个 端点 的大写字母来表示，如图记作 线段AB 。
A 。 . B
②可以用一个小写字母表示，如图可记作 线段a . 。 a .
（2） 线段的基本性质：两点的所有连线中， 线段 最短，其中两点间线段的 长度 ，叫做这两点的距离。
（3） 比较线段长短的方法：
①叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在 同一 侧，从而确定两条线段的长短。
②度量法：先分别量出每条线段的 长度 ，再根据结果确定两条线段的长短。
（4） 线段的中点：若线段上的一点把线段分成 相等 的两条线段,则这个点叫做线段的中点。
三、【角】
1、角
(1）角的认识：①概念:a、有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角，这个 公共端点 叫做
角的顶点这两条射线叫做角的两条 边 .
b、角也可以看作由一条射线绕其 端点 旋转而形成的图形。
②表示:a、用三个大写字母表示角,必须把 顶点 写在中间。
b、用一个顶点字母表示角的前提是以该点作为顶点的角只有 一个 。
c、用数字或希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处画上 弧线
且注上数字或希腊字母。
（2） 角的度量与换算:1周角= 360 °，1平角= 180 °,1°= 60 ′,1′= 60 ″
2、 角的比较与运算
（1） 比较两个角大小的两种常用方法： 叠合法 ， 度量法 。
（2） 角的和、差、倍、分：
角的和、差：如图，∠AOC是 ∠BOC 与 ∠AOB 的和,记作 ∠AOC=∠BOC+∠AOB ；
∠AOB是 ∠AOC 与 ∠BOC 的差,记作 ∠AOB=∠AOC-∠BOC .

（3） 角的平分线：
①角平分线概念:从一个角的顶点出发,把这个角分成 相等 的两个角的 射线，叫做这个角的角平分线.
②角平分线的几何语言表述
∵OC是∠AOB的平分线
∴ ∠AOC = ∠BOC =∠AOB
或∠AOB=2 ∠AOC =2 ∠BOC
3、 余角与补角
(1)余角与补角:互为余角与互为补角①概念：若∠1+∠2= 90° ，则称∠1，、∠2互为余角。
若∠1+∠2= 180° ，则称∠1，、∠2互为补角。
②记法:∠α的余角记作 90°—∠α,
∠β的补角记作 180°—∠β。
（2） 余角、补角的性质：同角或等角的余角 相等 .
同角或等角的补角 相等 。
（3） 方向角：方向角是以 正北 和 正南 方向为基准,描述物体运动方向的角，如图

射线OA表示的方向是 北偏西35° ,
射线OB表示的方向是 南偏西45° ，
射线OC表示的方向是 北偏东70° ，
射线OD表示的方向是 南偏东75° 。

四、 【课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒】
设计长方体形状的包装纸盒，要先绘制长方体的 展开图 ，再把它剪出并拼成长方体.本课题的学习，旨在让同学们进一步体会平面图形与 立体图形 之间的相互转化.

课堂训练：
一、选择题（每题3分，共30分）
1。的倒数是：
A．2 B。 C。— D.—2
2.小明从正面观察右图所示的两个物体，看到的物体是

3沿下图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面的

4.下列说法错误的是：
A.没有最大的有理数， B。没有最小的有理数。
C.没有最大的负数. D没有最小的数
5..下列各式中，合并同类项正确的是:
A：2x+x=x2 B 2x+x=3x C 5a2－3a2=2 D 2a+3b=5ab
6。如图，是一个数值运算程序,当输入的x的值是－3时，则输出的值是：、
输入x x(－3) -2 输出
A —7 B -4 C 7 D 4
7.若:++（z—3）2=0，则(x+1)（y—2)(z-3）的值是
Ａ.１　　Ｂ．０　Ｃ．－２　Ｄ．３　
８．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是
A.7 B.－7 C。0 D.5
９．如果一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别是0、a、b，那么这个数可用代数式表示为
A． B．10b+a C．100b+10a D．100 a +10 b

１０．若有理数ａ、ｂ在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中错误的是
A。 B.
C。 D.
二、填空(每题3分，共27分）
1. 如果支出50元用－50元表示，那么收入6000元可以记作_____
2. 在，0,－1。5，－5，2,，中,负数有________整数有___________。
3。 水笔每支2元，钢笔每支3元，小明买了支水笔，支钢笔，总共应付_________元（用含的代数式表示）.
4.单项式的系数是_________，次数是_________．
5。 在数轴上，离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______；
6．比较大小：（1)_________ （2）_________
7。用一个平面截一个几何体得到的截面可能有园，长方形，则这个几何体可能是
8.如图，是 表示a，b的数在数轴上的位置关系，那么（填﹤或﹥）

9.已知：是同类项那么m=_________，n=_________
三、计算（每题5分，共10）
1、23－17－(－7)＋（－16） 2、

四、合并同类项（每题6分，共12分）
1、 2、

五、化简求值:（6分）， 其中

六、（7分）已知：a，b互为相反数，c,d互为倒数,

七、（8分）在“十一”黄金周期间，我市都江堰景区七天的客流量变化情况如下：(+ 表示比前一天多,— 表示比前一天少）
如果9月30日都江堰景区的人数是15万人
（1）、10月2日该景区的人数是多少？10月7日呢?
（2）、这七天总体上人数是增加还是减少，增加或减少是少？