数学建模案例分析模糊数学方法建模股票反弹率的模糊聚类法.doc

3 股票反弹率的模糊聚类法 将模糊集理论应用于聚类分析，便产生了模糊聚类法.一、模糊聚类法介绍 若矩阵的各元素满足，则称为模糊矩阵. 设和为两个模糊矩阵，令 则称矩阵为模糊矩阵与的乘积，记为，其中和的含义为 ， 显然，两个模糊矩阵的乘积仍为模糊矩阵. 设方阵为一个模糊矩阵，若满足，则称为模糊等价矩阵.模糊等价矩阵可以反映模糊分类关系的传递性，即描述诸如“甲象乙，乙象丙，则甲象丙”这样的关系. 设为一个模糊等价矩阵，为一个给定的数，令 则称矩阵为的截阵. 模糊聚类法和一般的聚类方法相似，先计算变量间的相似系数矩阵（或样品间的距离矩阵），将其元素压缩到0与1之间形成模糊矩阵，进一步改造成模糊等价矩阵，最后取不同的标准，得到不同的截阵，从而可以得到不同的类.具体步骤如下：1、计算相似系数矩阵或样品的距离矩阵 其中和的算法与第四章4.7消费分布规律的分类中相同.2、将（或）中的元素压缩到0与1之间形成模糊矩阵我们统一记为；例如对相似系数矩阵，可令 对于距离矩阵，可令 3、建立模糊等价矩阵 一般说来，上述模糊矩阵不具有等价性，这可以通过模糊矩阵的乘积将其转化为模糊等价阵，具体方法是：计算直到满足，这时模糊矩阵便是一个模糊等价矩阵.记.4、聚类 将按由大到小的顺序排列，从开始，沿着由大到小的顺序依次取，求的相应的截阵，其中元素为1的表示将其对应的两个变量（或样品）归为一类，随着的变小，其合并的类越来越多，最终当时，将全部变量（或样品）归为一个大类.5、按值画出聚类图二、应用举例股票反弹率的模糊聚类法 从1975年1月至1976年12月对纽约证券交易所的五种股票（Allied Chemical, Du Pont, Union Carbide, Exxon, Texaco）的周反弹率进行100周的观察，其中周反弹率=（本周五收盘价-上周五收盘价）/上周五收盘价.由于在一般经济条件下，股票有集聚的趋势，因此各股票的周反弹率存在相关关系.设表示这五种股票的周反弹率，利用这100个样本观测值（原始数据略）求出样本相关系数矩阵为此矩阵已经是模糊矩阵，故只需将它化成模糊等价阵. 同理可得，故为模糊等价矩阵，其元素按由大到小排列为 取，得其截阵为 即这5种股票自成一类.取，得其截阵为 即在水平上，将2，3归为一类，此时共分为四类：2，3，1，4，5.再依次取，分别得其截阵为，当时，将1，2，3归为一类，此时共分为三类：1，2，3，4，5.当时，将4，5归为一类，此时共分为二类：1，2，3，4，5.当时，将这5种股票归为一个大类. 画出聚类图如下： 1 0.58 2 0.60 3 0.46 4 0.52 53 / 3