高一必修一运动的描述时间和位移讲义.doc

一、教学目标：1、 能够区分时刻和时间间隔2、 掌握位移的概念，知道位移和路程的不同3、 知道矢量和标量的定义及二者的区别4、 知道直线运动的位置和位移的关系二、 重难点：1、 矢量和标量2、 直线运动的位置和位移的关系三、 知识点梳理1、 时刻和时间间隔 （1）提出问题 生活中经常用到“时间”一词，如：火车到站时间是12时45分，开出时间是12时50分，在本站停留时间是5分钟，前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否相同，如何区分？ 平常所说的“时间”，有时指时刻，有时指时间间隔，如前述三句话中前两个“时间”都是指时刻，第三个“时间”指时间间隔。 【特别注意】我们在日常生活中所说的时间可能是指时间间隔也可能指时刻。在物理中两者物理意义不同，必须严格区分，物理学中说的时间指的是时间间隔。 (2)时间轴上的表示 在时间轴上，时刻表示一个点，时间表示一段线段。如图1-2-1所示，03表示3s的时间，即前3s；05表示前5s；01表示第1s内；23表示第3s，是1s的时间。不管是前3s，还是第3s，都是指时间。“7”所对应的刻度线记为7s末，也为8s初，是时刻。【注意】ns末、ns初是指时刻，第ns内是指1s的时间，第ns末与第(n+1) s初指的是同一时刻。 (3)时刻与时间的区别与联系时间时刻区别物理意义时间是事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志时间轴上的表示方法时间轴上的一段线段表示一段时间时间轴上的点表示一个时刻表示方法“3秒内”、“前3秒内”、“后3秒内”、“第1秒内”、“第1秒到第3秒”等均指时间“3s末”、“第3s末”、“第4s初”、“八点半”等均指时刻联系两个时刻的间隔即为时间，即t =t2-t1时间轴上的两个点无限靠近时，它们间的时间间隔就会趋近于零，时间间隔就趋近于时刻了时间间隔能够展示物体运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示物体运动的一个瞬间，好比是一张照片，即由一个个连续的照片可以组成录像，一系列连续时刻的积累便构成时间 (4)时间的测量 时间的单位有秒、分钟、小时，符号分别是s、min、h生活中用各种钟表来计时，实验室里和运动场上常用停表来测量时间，若要比较精确地研究物体的运动情况，有时需要测量和记录很短的时间，学校的实验室中常用电磁打点计时器或电火花计时器来完成。2、 路程和位移 (1)提出问题 登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以通过索道坐缆车上去，还可以沿山间小路爬上去，三种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们的位置变化却是相同的，可见物体运动的路径与其位置变化并不是一回事。 (2)路程:质点的实际运动路径的长度，路程只有大小，其单位就是长度的单位。 (3)位移:从初位置到末位置的有向线段.线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示位移的方向。 (4)位移与路程的区别和联系 位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方向，是矢量，是从起点指向终点的有向线段.有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向.位移通常用字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。 路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向.路程的大小与质点的运动路径有关，但它不能描述质点位置的变化。例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。 由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等;但位移的大小有可能和路程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是大于位移的大小在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小。 在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值。位移与路程的区别与联系可列表如下：项目位移路程区别定义物体空间位置变化的大小和方向物体运动轨迹的长度方向性(1)是矢量，有大小和方向(2)由起始位置到末位置的方向为位移的方向(3)这一矢量线段的长为位移的大小(4)遵循平行四边形定则(第三章学习)(1)是标量，只有大小，没有方向(2)物体运动轨迹的长度，即为路程的大小(3)遵从算术法则图示（曲线运动）物体由A点到B点有向线段的大小和方向表示质点的位移物体由A点运动到B点，弧AB轨迹的长度即为质点的路程联系都是长度单位，国际单位都是米(m)都是描述质点运动的物理量对于单向直线运动来讲，位移的大小与路程相等3、 标量和矢量的区别 （1）标量：只有大小没有方向的量。如：长度、质量、时间、路程、温度、能量等。运算遵从算术法则。 (2)矢量：有大小也有方向，求和运算遵循平行四边形定则的量。如：力、速度等。运算法则和标量不同，我们在以后会学习到。 (3)对矢量概念的理解： 矢量可用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。 同一直线上的矢量，可在数值前加上正、负号表示矢量的方向，正号表示矢量方向与规定正方向相同，负号表示矢量方向与规定正方向相反，加上正、负号后，同一直线上的矢量运算可简化为代数运算。 矢量前的正、负号只表示方向，不表示大小，矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较。如前一段时间位移为2m，后一段时间位移为-3m，则后一段时间物体的位移大。【思考与讨论】 一位同学从操场中心A出发，向北走了40m，到达C点，然后又向东走了30m，到达B点。在纸上用有向线段表明他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移（即代表他的位置变化的最后结果的位移）。三个位移的大小各是多少？你能通过这个实例总结出矢量相加的法则吗？【点拨】如图1-2-2所示，有向线段AC表示第一次的位移，大小为40m，方向向北。有向线段CB表示第二次的位移，大小为30m，方向向东。有向线段AB表示两次行走的合位移，其大小可由直角三角形知识求得：其方向可用来表示，得，即合位移的方向为北偏东37若两次合位移的大小直接相加，其和为70m，而我们求出的合位移大小为50m，可见合位移并不是两个位移直接相加的结果。合位移AB和位移AC、CB恰构成直角三角形。4、 做直线运动的质点在坐标轴上的位置与位移的关系 如果物体做直线运动，沿这条直线建立坐标轴，则运动中的某一时刻对应的是此时物体所处位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移.位移等于物体末位置坐标减去初位置坐标.如图1-2-3所示，一个物体从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为、，那么质点的位移。 若初位置，末位置，质点位移，负号表示位移的方向由A点指向B点，与x轴正向相反。5、 学会通过画运动示意图分析求解问题 位移是一个矢量，对于物体做直线上的往复运动和非直线运动，求位移时往往需要借助运动示意图来帮助理清解题思路，这种处理问题的方法在今后学习中会经常用到，注意提高这一能力。 【例】一支长150m的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进了300m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200m，则在此全过程中，通信兵的位移大小和路程分别是多少?【解析】解法一:通信员运动轨迹如图1-2-4所示 由图示可知：通信员的位移大小为200 m。路程为300m2-200m=400m解法二：通信兵由队尾出发，最后又回到队尾，因此他与队尾士兵前进的位移相同，而队伍中每个士兵前进的位移都与整个队伍前进的位移相同，故通信兵的位移为200m，又由于通信兵先是前进了300m，又折回到离出发点200m处，即又因回队尾走了100m，所以路程为400m。【总结】两种解法各有特点，解法一通过画示意图使各位置关系一目了然，帮助理清解题思路，这种处理方法在今后的学习中会经常用到，应注意提高这一能力。解法二需要较强的逻辑思维能力，题目的叙述看起来较复杂，但关键之处是看清通信兵的位移和队尾士兵的位移相同，认清这一点之后，你是不是体会到一种“拨云见日”的感觉，透过迷乱的表面现象，一眼看到问题的本质，也是研究物理问题应具备的一种能力。6、 利用数学知识求位移和路程在解决实际应用问题时，除用常规方法之外，还要注意思维的发散或逆向思维。【例】如图1-2-17所示，实心长方体木块ABCD-A/B/C/D/的长、宽、高分别为a、b、c，且abc，有一小虫自A/点运动到C点，求：（1） 小虫的位移大小（2） 小虫的最小路程【解析】（1）小虫的位移大小为由A/指向C的有向线段长度。小虫的最短路程应等于表面展开后，A/C之间的距离，展开方式有三种：如图1-2-18所示，经过比较可得：图1中，A/C之间的距离最小，为【点评】在确定最短路程时，在空间立体图形上很难找到，但将两侧展开后，很容易找到几何关系，在计算路程时，注意将立体图变成平面图后再计算，这种将三维变成二维的思维方法可以开阔视野，化繁为简，提高解题能力。四、 典型例题例1 以下的说法中指时间间隔的是 （ B ） A、天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发 B、某人用15s跑完100m C、中央电视台新闻联播节目每天19时开始 D、某场足球赛在开赛80分钟时，甲队攻入一球 【解析】选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；而选项B中15s与跑完100 m这一运动过程相对应，指的是时间间隔；选项D指时刻。 【点评】时刻和时间间隔既有区别也有联系，区分二者的方法有：(1) 利用上下文判断:分析所给的说法，根据题意去体会。(2) 利用时间轴判断:画出时间轴，把所给的时刻或时间间隔标出来，时刻对应一个点，时间间隔对应一条线段。例2 关于时间和时刻，下列说法正确的是 ( ACD ) A、物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻 B、物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间 C、物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时似 D、第4s末就是第5s初，指的是时刻【解析】画时间轴如图1-2-6所示，5s时指的是5s末这一时刻，5s内指的是5s这一段时间，第5s内指的是在第4s末到5s末这1s的时间，前1s末和后1s初是同一时刻，故第4s末和第5s初是同一时刻。【点评】生活中的“时间”概念有“时刻”和“时间间隔”两重性，物理学中表示同一个时刻也有不同的说法，对时间间隔一些相近的说法，却表示不同的时间间隔。要透彻理解这些问题，最好是借助时间轴，如图1-2-7所示例3 物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，如图1-2-9所示，则它的位移和路程分别是 ( D )A、2(R+r)； (R+r)B、2(R+r)，向东； 2R，向东C、2( R + r)，向东； 2(R+r)，向东D、2（R+r），向东； （R+r）【解析】位置是矢量，方向由A指向C，即向东，大小为A、C两点间距：2(r+R)；路程为物体运动路径的总长度，即为两个半圆曲线的长度和:r+R，但没有方向，故D正确。【点评】位移是矢量，其大小等于初末位置间的线段的长度；路程是标量，是指轨迹的长度，且求解时要充分利用几何图形。例4 一个人晨练，按如图1-2-10所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆,BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少?位移的方向如何?【解析】路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半径为R的圆周长的，即。位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形知识可知，方向由A指向D，即东南方向，故路程和位移的大小分别为和；位移的方向为向南偏东45。【点评】(1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程。 (2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段是位移。(3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。例5 运动质点沿折线从A到B(位移为)、B到C(位移为）、C到D(位移为)运动，求出合位移x，并由此总结出求多个矢量的合矢量的一般方法。【解析】按矢量几何加法法则，位移、的合位移始于表示的有向线段的起点，终于表示的有向线段的终点，位移、(即、)的合位移x始于表示的有向线段的起点，终于表示的有向线段的终点，构成一个矢量四边形。如图1-2-13(3)所示。 求几个位移、的合位移x，同样把位移、依次首尾相接，则x为的起点指向的终点，结果构成一个矢量多边形。矢量有相同的加法法则，故上述求合位移的方法适用于其他矢量。【点评】若各矢量在同一直线上，则可规定一个正方向，与此方向相同的矢量为正值，与此方向相反的矢量为负值，求矢量和就可转化为代数运算。例6 如图1-2-14所示的坐标系中，物体由A点沿直线运动到B点，再由B点沿直线返回到C点，试分别求出物体从A到B、从B到C、从A到C三段的路程和位移。【解析】路程就是轨迹的长度，所以质点在这三个阶段的路程分别为：，三个阶段的位移分别为：，负号表示位移的方向与x轴正方向相反。【点评】(1)位移是矢量，求解时既要求出其大小，又要指明其方向。(2)直线运动中，位移=位置的改变=末坐标值减初坐标值，减出结果的正、负号表示方向。五、课堂练习1、 关于时间和时刻，下列说法中正确的是 ( BD ) A、时间表示较长的过程时刻表示较短的过程 B、时刻对应质点的位置，时间对应质点的位移和路程 C、1min只能分成60个时刻 D、9点开会，开了2h，11点散会，其中9点和11点指时刻，2h指时间【解析】再短的时间也是一个时间间隔，时刻指一个瞬间，而不是很短的一段时间，故A错。要注意1s不等于一个时刻，1min可以分成无数个时刻，故C错。2、 如图1-2-8所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是 ( B ) A、表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内 B、表示时间，称为第3s内 C、表示时间，称为最初2s内或第2s内 D、表示时间，称为第(n-1)s内【解析】此题首先要注意时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一个线段，其次要特别注意:(1)第n秒末就是第(n+l)秒初；(2)n秒内不等于第n秒内，n秒内指的是从0n秒末共n秒的时间，而第n秒内指的是从(n-1)秒末至n秒末共1秒的时间。【点评】当涉及几秒末、几秒初等描述时，表示的是时刻；当涉及几秒内、在几秒的时间里等描述时，表示的是时间间隔(时间)。3、 质点沿着图1-2-11所示的边长为10m的正方形路线，从ab的中点A开始逆时针方向运动，每秒运动5m。问：从开始运动时计时，到第2s末、第4s末、第8s末的三段时间内，质点运动的路程和位移各是多大?画出三个位移矢量图。【解析】(1)02s末：运动路程为10 m，位移大小为m，位移方向由A点指向bc边的中点B。(2)04s末：运动路程为20 m，位移大小等于10 m，位移方向由A点指向cd边的中点C。(3)08s末：运动路程为40 m，位移大小为零(回到出发点A)。如图1-2-12所示。4、 在运动场的一条直线跑道上(如图1-2-15所示)，每隔5m远放置一个空瓶子，运动员在进行往返跑训练，从O点瓶子处出发，跑向最近的空瓶将其扳倒后再返回扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再往返到前面的最近处的瓶子，依次进行下去，当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程多大？位移是多大？【解析】从口点出发，画出运动员的运动示意图如图1-2-16所示，路程，而位移大小为从O点到E点的距离，即，方向由O点指向E点。【点评】根据题意，画该运动员的运动示意图，在较复杂的问题中，示意图可以很好地帮助解决问题。六、 课后作业1、以下的计时数据指时间间隔的是 ( BD ) A、北京开往上海的D305次列车于7时44分到达上海 B、第3s内物体通过了100m C、汽车启动后第1s末的速度为15 m/s D、长城希望小学学生下午上课时间为2：00到4：20 2、关于位移和路程，以下说法正确的是 ( AC ) A、出租汽车按路程收费 B、出租汽车按位移的大小收费 C、在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小） D、在直线运动中，位移就是路程 3、下列说法表示同一时刻的是 ( A ) A、第2s末和第3s初 B、前3s内和第3s内 C、第3s末和第2s初 D、第1s内和第1s末 4、关于矢量和标量，下列说法中正确的是 ( AD ) A、矢量是既有大小又有方向的物理量 B、标量是既有大小又有方向的物理量 C、位移-lOm比5m小 D. -10比5的温度低 5、某学校田径运动场跑道示意图如图1-2-19所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点；B点是100m赛跑的起跑点。在校运会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100m ，400m和800m赛跑，则 ( D )A、甲的位移最小 B、丙的位移最大C、乙、丙的路程相等 D、丙的路程最大 6、“蛟龙”号载人潜水器2011年7月30号凌晨4时26分开始进行第四次下潜实验，并在深度5182米的位置成功安放了中国大洋协会的标志和一个木雕的中国龙，下潜全程历时8小时57分，于13时2分完成下潜任务后顺利返回到“向阳红09”母船。关于此次下潜实验说法正确的是( AD ) A、“5182米”是指位移 B、“5182米”是指路程 C、“4时26分”、“8小时57分”,“13时2分”是指时间 D、“4时2分”、“13时2分”指时刻，“8小时57分”指时间 7、如图1-2-21所示是一边长为10cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点.下列说法正确的是 ( CD ) A、该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为()cm B、该昆虫的位移大小为cm C、该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为cmD、该昆虫的位移大小为cm 8、如图1-2-22所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300m到达电影院，继续行驶了150m到达度假村，又向西行驶了950m到达博物馆，最后回到超市。以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100m，试求： (1)在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？答案：（1）如上图所示 （2）位移-800m，方向向西；路程1100m 9、如图1-2-23所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60的斜坡上行100m到达C点，求此同学的位移和路程。答案：位移：，方向由A指向C与AB成30角；路程为200m。