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(完整版)巧添辅助线——倍长中线
精小班第十讲：巧添辅助线——倍长中线
【夯实基础】
例：中，AD是的平分线，且BD=CD,求证AB=AC
方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等
方法2：辅助线同上，利用面积
方法3：倍长中线AD

【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC中 方式1: 延长AD到E，
AD是BC边中线 使DE=AD，
连接BE
方式2：间接倍长

作CF⊥AD于F， 延长MD到N，
作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD，
连接BE 连接CD

【经典例题】
例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

提示:画出图形,倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边

例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上,E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证:BD=CE

方法1：过D作DG∥AE交BC于G,证明ΔDGF≌ΔCEF
方法2：过E作EG∥AB交BC的延长线于G,证明ΔEFG≌ΔDFB
方法3：过D作DG⊥BC于G，过E作EH⊥BC的延长线于H
证明ΔBDG≌ΔECH

例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证:AF=EF

提示：倍长AD至G，连接BG,证明ΔBDG≌ΔCDA
三角形BEG是等腰三角形

例4：已知：如图，在中，,D、E在BC上,且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分

提示:
方法1：倍长AE至G，连结DG
方法2：倍长FE至H,连结CH

例5:已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE

提示:倍长AE至F,连结DF
证明ΔABE≌ΔFDE(SAS）
进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）

【融会贯通】
1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

提示:延长AE、DF交于G
证明AB=GC、AF=GF
所以AB=AF+FC

2、如图,AD为的中线，DE平分交AB于E,DF平分交AC于F。 求证:

提示：
方法1:在DA上截取DG=BD,连结EG、FG
证明ΔBDE≌ΔGDE ΔDCF≌ΔDGF
所以BE=EG、CF=FG
利用三角形两边之和大于第三边
方法2：倍长ED至H，连结CH、FH
证明FH=EF、CH=BE
利用三角形两边之和大于第三边

3、已知：如图,DABC中，ÐC=90°,CM^AB于M，AT平分ÐBAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E,求证：CT=BE。

提示：过T作TN⊥AB于N
证明ΔBTN≌ΔECD

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