2019-2020年八年级数学上册1.3勾股定理的应用练习题新版北师大版.doc

2019-2020年八年级数学上册1.3勾股定理的应用练习题新版北师大版
一． 选择题（每小题6分，30分）
1、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（　　）
A、50cm B、100cm
C、140cm D、80cm

2、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（　　）

A、120cm B、60cm
C、60cm D、20cm

3、现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　　）
A、米 B、米
C、米或米 D、米

4、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

A、5 B、25
C、10+5 D、35

5.一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如图所示．若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为( )

二、解答题（每小题10分，70分）
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．
（1）当∠A＝35°时，求∠CBD的度数．
（2）若AC ＝4，BC ＝3，求AD的长．
A
B
C
D
E
（3）当AB ＝ m（m > 0），△ABC 的面积为m +1时，求△BCD的周长．
（用含m的代数式表示）

2. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

3. 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？

4.已知，圆锥底面半径为10cm，高为1015 cm，
（1） 求圆锥的表面积；
（2） 若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离。

5.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，难道植物也懂数学？
通过阅读以上信息，解决下列问题：
（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？
（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

6.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.

C
A
B
D
E
F
7. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE>CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.

参考答案
一． 选择题
1. B
【解析】首先根据题意知：它们挖的方向构成了直角．再根据路程=速度×时间，根据勾股定理即可求解．
由图可知，AC=8×10=80cm，BC=6×10=60cm，由勾股定理得，
AB===100cm．
故选B．

2． B
【解析】由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求另两边．
在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠ABO=60°，AB=60，则OA=60cm．故选B．

3.　C　
【解析】分两种情况讨论：①第三根铁棒的长为斜边；②第三根铁棒的长为直角边．
①第三根铁棒为斜边时，其长度为：=米；
②第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：=米．

4 B
【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB==25．
故选B．

5．C
【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，再利用做对称点作出另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线． 故选C
二、解答题
1. 解:（1）20°．
（2）设AD＝x，由已知BD＝x；CD＝4-x.
在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32
A

B

C

D

E

解得x＝. ∴AD ＝
（3）设AC＝b，BC＝a，
由已知m2=a2+b2，且
可求出a+b=m+2.
由已知a+b即为△BCD的周长，
所以△BCD的周长为m+2.

2、解：展开图如图所示，AB= = 13cm

3、解：根据圆锥的主视图是等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离．
圆锥的展开图的圆心角 = r l ×360° .
主视图是等边三角形的圆锥的展开图的圆心角是 180°.
本题主要考查了圆锥的侧面展开图的计算，正确判断蚂蚁爬行的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键.
解：设圆锥的展开图的圆心角为n，则
2×2×π = nπ×4 180 ，
解得：n = 180°
即∠CQC’ = 180°
在展开图中，BA⊥CC’，BA = 4，AP = 2， 由勾股定理得，BP = 42 + 22 = 20 = 25

4. 解：利用底面半径、高及母线组成的直角三角形构造勾股定理求出母线长，进而借助扇形面积公式求出表面积；蚂蚁在圆锥表面上行走一圈，而圆锥侧面展开后为扇形，故可在展开图（扇形）上求点A’到M的最短距离（即A’M的长）。
解：（1）圆锥的母线长
SA=OA2 + OS2 = 40， 圆锥侧面展开图扇形的弧长l = 2π×OA =20π(cm)， ∴S侧 = 1
2 l ×SA = 400π(cm2)，S底=π×OA2 = 100(cm2)， ∴S表= S底+ S侧= 500π(cm2) 。
（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，得圆锥的侧面展开图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离，由（1）知 SA = 40，弧AA’=20π，∠AS A’= 180°×20π 40
π = 90°， 又SA’= SA=40，SM=3AM，∴SM = 3
4 SA = 30， ∴在Rt△A’SM中， A’
M = SA' 2 + SM2
= 402 + 302 =50，所以蚂蚁所走的最短距离是50cm.

5. 解:如图，⊙O的周长为30cm，即AC=30cm，
高是40cm，则BC=40cm
由勾股定理得AB =50cm．
故爬行一圈的路程是50cm；
（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，
绕一圈爬行100cm，则AB = 100cm，
高BC = 60cm．
∴树干高=60×10=600cm=6m．
故树干高6m

6. 解：由题意，得，，，
∵AD∥BC，
∴.
∴.
∴.
∴，即.
设，则，，
在Rt△中，.
即，
解得. 即.
∴.
∴.

7. 解：∵四边形ABCD是正方形
∴CD=AD=BC=AB=9，∠D= ∠C=90°
∴CF=BC-BF=2
在Rt△ADE中，∠DAE+ ∠AED=90°
∵AE⊥EF于E
∴∠AED+ ∠FEC=90°
∴∠DAE=∠FEC
∴△ADE∽△ECF
∴ ∴
解得x1=3，x2=6
∵DE>CE ∴DE=6

本题也可以利用勾股定理解答：连接AF，设DE=x，则EC=9-x
在Rt⊿ADE中，; 在Rt⊿ECF中，;
在Rt⊿AEF中，; ∴=+
又∵在Rt⊿ABF中，；∴+
解得x1=3，x2=6 ∵DE>CE ∴DE=6

2019-2020年八年级数学上册15轴对称图形与等腰三角形小结评价练习题无答案新版沪科版
一、选择题
1．已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且=2cm，则腰AC的长为（　　）
A．10cm或6cm　　B．10cm　 　 C．6cm　　 D．8cm或6cm
2．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则是 （　　）
A．直角三角形　　B．钝角三角形　 C．等腰三角形　 D．等边三角形
图1
B
O
x
A
A′
C′
B′
C
y
3．如图1，将△ABC变换到△A′B′C′的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是（　　）
A．△ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的
B．△ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的
C．△ABC与△A′B′C′是关于点O对称的
D．△ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴 对称
4．如图2，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于 （　　）
A．108°　 　B．114°　 　C．126°　　 D．129°
图3
图2

5．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图3）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 （　　）
A．　　 B．　　 C．　 　D．
6．如图4所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（　　）．

图4

二、填空题（每小题3分，共24分）
7．周长为13，边长为整数的等腰三角形共有______个．
8．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为______．
9．等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______，底角的度数为______．
10．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（ ，3），（，4），（1，3），（2，4），则线段AB与CD的位置关系是______．
A
C
E
F
图6
B
D
11．在如图5所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．

图5

12．如图6，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°，则等于______．
13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______．
14．如图7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步．

7

三、解答题
15．如图8，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

图8

16．已知△ABC中，∠C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图9所示．
（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件）
（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由．
解：（1）添加条件：______；
A
B
C
D
E
图9
（2）说明：

17．如图10，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD 的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
A
B
C
D
E
图10
F
（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．