衢州市初三数学竞赛试题.doc

衢州市数学竞赛试题
一、选择题(本题共有8小题，每小题5分，共40分，请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分)
1．方程的正根的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（第2题）
2．在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3．在全体实数中引进一种新的运算*，其规定如下：
(1)对任意实数，有
(2)对任意实数，有
（第4题）
当时，的值为( )
A 34 B. 16 C. 12 D．6
4．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA=60°．设
扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为，，，则它
们之间的大小关系是（ ）
A．＜＜ B. ＜＜ C．＜＜ D. ＜＜
5．某种产品按质量分为l 0个档次．生产最低档次产品，每件获利润8元．每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果获利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于( )．
A．5 B．7 C．9 D．10
（第6题）
6．图示某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间
进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中，，分别
表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设单位时
间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的机动车辆数相等），
则，，的大小关系为（ ）
A．＞＞ B. ＞＞ C．＞＞ D. ＞＞
（第7题）
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为，右图轮子上方的箭头指着的数字为，数对所有可能的个数为，其中恰为偶数的不同数对的参数为，则等于 ( )
（第8题）
A． B． C． D．
8.如图，以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆
相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的
外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值
可能是( ).
二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在题中横线上）
9. 在等腰直角中，过C作l∥AB，F是l上的一点,且AB=AF,则∠CFB=
10. 已知，实数満足,则
11．已知直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的解析式
12．已知二次函数的图象上两点A,B的横坐标分别为,O是坐标原点,如果ΔAOB是直角三角形,则ΔAOB的周长为 .
（第13题）
13．如图，将1，2，3，4，5，6，7，8，９，10这10个数分别
填入图中的10个圆圈内，使任意连续相邻的5个圆圈内的数的和均大于某一个整数M．则M的最小值是 .
14．一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.
15．有个连续的自然数1，2，3，…，，若去掉其中的一个数后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的和的值分别是 　　　 .
（参考公式：）
三、简答题（本题有4小题，共45分．务必写出解答过程）
16. （本题10分）
在直角中，，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求：
（1） 用表示B点的坐标；
（2） 当取何值时，。

17．（本题10分）
（第17题）
如图,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC
的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.
(1) 设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为.求BD长.
（2）若且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的距离.

18.（本题12分）
笔直的公路穿过草原,公路边有一卫生站A,距公路的地方有一居民点B,A,B之间的距离为.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是,在草地上行驶的最快速度是.问司机应以怎样的路线行驶,所用的行车时间最短?最短时间是多少?

19. （本题13分）
设是整数，且满足下列条件：
（1）（）
（2）
（3）
求的最小值和最大值。
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