2二年级和倍问题差倍问题.doc

和倍问题 差倍问题
1. 甲和乙共有图书16本，甲的图书本数是乙的3倍，甲和乙各有图书多少本？

2. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？

3. 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

4. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多24棵。求杏树、桃树各多少棵？

5. 汽车运输场有大小货车43辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

6. 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

7. 光明小学二1班有学生44人，其中男生比女生的3倍少4人，男、女生各有多少人？

8. 果园里有桃树、梨树、苹果树共42棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少2,棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

9.

10. 粮库有18吨小麦和34吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是2吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

11. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
　　两个数的差÷（几倍——1）＝较小的数
　　较小的数×几倍＝较大的数
1. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各几个？

2. 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

由此可知，在解答差倍问题时，先找准1倍数，根据条件画出线段图，进行分析解答，就比较容易了。

被除数比除数的7倍大14，还知道被除数比除数大266，能求出被除数和除数各是多少吗？

【差倍问题含义】
　　已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
　　【数量关系】
　　两个数的差÷（几倍——1）＝较小的数
　　较小的数×几倍＝较大的数
　　【解题思路和方法】
　　简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
　　例1
　　果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
　　解
　　（1）杏树有多少棵？124÷（3——1）＝62（棵）
　　（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
　　答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
　　例2
　　爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
　　解
　　（1）儿子年龄＝27÷（4——1）＝9（岁）
　　（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
　　答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
　　例3
　　商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
　　解
　　如果把上月盈利作为1倍量，则（30——12）万元就相当于上月盈利的（2——1）倍，因此
　　上月盈利＝（30——12）÷（2——1）＝18（万元）
　　本月盈利＝18＋30＝48（万元）
　　答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
　　例4
　　粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
　　解
　　由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138——94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138——94）就相当于（3——1）倍，因此
　　剩下的小麦数量＝（138——94）÷（3——1）＝22（吨）
　　运出的小麦数量＝94——22＝72（吨）
　　运粮的天数＝72÷9＝8（天）
　　答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
和倍问题  差倍问题  和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。  解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。  解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。  和倍问题   和÷(倍数－1)＝小数  小数×倍数＝大数差倍问题   差÷(倍数－1)＝小数  小数×倍数＝大数    一、和倍问题例题   例1：  甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？  集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？  分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：  解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。这道应用题解答完了，怎样验算呢？  可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。  验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）。   例2：汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？  分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆。  列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97（辆）   例3：  甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？  集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？  分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。  解：①甲、乙两班共有图书的本数是： 30＋120=150（本）  ②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍）  ③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）   综合算式：  （30＋120）÷（2+1）=50（本） 50-30=20（本）  答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150  （本）。   例4：  光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。  解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）  答：男生有560人，女生有200人。验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。   例5：  果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？  分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。