1、七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘教案北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘教案北师大版年级:姓名:6第2课时 单项式与多项式相乘【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义,会进行单项式与多项式的乘法运算.【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想,发展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中,获得成就感,激发学习数学的兴趣.【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.
2、【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.一、情景导入,初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算?你能举例说明吗?2.计算:3.写一个多项式,并说明它的次数和项数.【教学说明】首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则,目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫,因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式,所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、思考探究,获取新知探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了xm的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种
3、做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x(mx-x);法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx2-x2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x(mx-x)= mx2-x2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x(mx-x)=xmx-xx,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到xmx-xx=mx2-x2,即x(mx-x)=mx2-x2.【
4、教学说明】从实际问题出发,学生通过对同一面积的不同表达,引出x(mx-x)=mx2-x2这个等式.想一想:问题1:ab(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么?你是怎样计算的?问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【教学说明】设置问题1是让学生获得更充分的体验,为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.【归纳结论】单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.三、运用新知,深化理解1.见教材P16例2.2.计算:5.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米.(1)求防洪堤坝的横断面积;(2)如果防洪堤坝长100米,
5、那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?解:(1)防洪堤坝的横断面积S=a+(a+2b)a=a2+ab.故防洪堤坝的横断面积为a2+ab平方米;(2)堤坝的体积V=Sh=(a2+ab)100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少?解:这个多项式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1正确的计算结果是:(4x2-4x+1)(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.7.对任意有理数x、y定义运算如下:xy=ax+by+cxy
6、,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,13=11+23+313=16,现已知所定义的新运算满足条件,12=3,23=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数xd=x,求a、b、c、d的值.解:xd=x,ax+bd+cdx=x,(a+cd-1)x+bd=0,有一个不为零的数d使得对任意有理数xd=x,则有12=3,a+2b+2c=3,23=4,2a+3b+6c=4,又d0,b=0,有方程组解得故a的值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4.【教学说明】通过不同难度的练习题,不断促进学生思考,运用所学知识解决新问题,在解决问题的过程中获得
7、能力的提高.教学中,教师可以通过灵活的评价方式,激励学生挑战多星题,培养学生乐于钻研的精神.四、师生互动,课堂小结单项式与多项式相乘的步骤: 乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式; 化为单项式的乘法运算; 所得的积相加.解题时需要注意的问题: 项式乘多项式的积仍是多项式,其项数与原多项式的项数相同;单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定,多项式中的每一项前面的符号是性质符号,同号相乘得正,异号相乘得负,最后写成省略加号的代数和的形式; 项式要乘以多项式的每一项,不要出现漏乘现象; 混合运算中,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.7”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.这一章的教学是以习题训练为主的,知识前后联系紧密,层层递进,教学时注意选择了有层次的例题和练习,更主要的是渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组,组织学生开展合作学习,教师通过对小组进行评价,激发学生的竞争意识,让课堂学习更高效.