1、平行四边形知识点一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360。推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于180; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360。2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n,则多边形的对角线条数为。二、平行四边形 1定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法2平行四边形的性质:平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的(1)角:平行四边形的对角相等,邻角互补;(2)
2、边:平行四边形两组对边分别平行且相等;(3)对角线:平行四边形的对角线互相平分;(4)面积:; 平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形3平行四边形的判别方法定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 方法3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法4: 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。2. 矩形性质边:对边平行且相等; 角:对角相等、邻角互补,矩形的四个角都是直角;对角线:对角线互相平分且相等; 对称性:轴对称图形(对边中点连线所在
3、直线,2条)3. 矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形; 对角线相等的平行四边形; 四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD的三个角是直角4. 矩形的面积 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab四、菱形1. 菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 菱形性质边:四条边都相等; 角:对角相等、邻角互补;对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; 对称性:轴对称图形(对角线所在
4、直线,2条)3. 菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形; 对角线互相垂直的平行四边形; 四条边都相等识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直 说明四边形ABCD的四条相等4. 菱形的面积设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱形=五、正方形1. 正方形定义:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形。2. 正方形性质边:四条边都相等;
5、角:四角相等;对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450; 对称性:轴对称图形(4条)3. 正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形; 对角线互相垂直的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱形;识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角4. 正方形的面积 设正方形A
6、BCD的一边长为a,则S正方形=;若正方形的对角线的长为a,则S正方形=六、梯形1. 梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形(有一个角是直角)。2. 等腰梯形性质边:上下底平行但不相等,两腰相等; 角:同一底边上的两个角相等;对角互补;对角线:对角线相等; 对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线)梯形中位线定理:梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。3. 等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形; 对角线相等的梯形识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形ABCD为梯形,再
7、说明两腰相等 先说明四边形ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形ABCD为梯形,再说明对角线相等4. 梯形的面积 设梯形ABCD的上底为a,下底为b,高为h,则S梯形=平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620,则这个多边形对角线的条数是()A27B35C44D542一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若1=75,则2的大小是( )A75 B115 C65 D105 第4题图12(第2题图)第3题图3如图3,在ABCD中,BM是ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,ABCD的周长是在14,则DM等于()A1B2C3D44.
8、 如图4,在ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于()A3:2B3:1C1:1D1:25. ABCD中,对角线AC与BD交于点O,DAC=42,CBD=23,则COD是()A61B63C65D676过ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长是 (第7题图) 7. 如图7,ABCD中,ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF= 第5题图8. 在ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,EBD=20,则A的度数为 9. 在ABCD中,ABBC,已知B=30,
9、AB=2,将ABC沿AC翻折至ABC,使点B落在ABCD所在的平面内,连接BD若ABD是直角三角形,则BC的长为 ABCDEFG10如图,已知:ABCD中,BCD的平分线CE交AD于点E,ABC的平分线BG 交CE于点F,交AD于点G求证:AE=DG11如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且ADE=BAD,AEAC(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平分BDE,AB=5,AD=6,求AC的长12如图,在菱形ABCD中,AB=6,ABD=30,则菱形ABCD的面积是()A18B18C36D36第15题图第14题图第13题图第12题图1
10、3如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C、D的位置,经测量得EFB=65,则AED的度数是()A65B55C50D2514如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为()ABCD615如图,菱形ABCD中,AB=4,B=60,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,连接EF,则的AEF的面积是()A4B3C2D16如图,已知在梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD,如果对角线AC与BD相交于点O,AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4,那么下列结论中,不正确的是()AS1=S3BS
11、2=2S4CS2=2S1DS1S3=S2S4 第17题图第16题图第18题图 17如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一点,则PF+PE的最小值为18已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为或秒时ABP和DCE全等19已知,如图,在四边形ABCD中,ABCD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DFBE,AC平分BAD求证:四边形ABCD为菱形20我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如
12、图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD对角线AC,BD相交于点O,OEAB,OFCB,垂足分别是E,F求证OE=OF21. 如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE(1)求证:DEAG;(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG,如图2在旋转过程中,当OAG是直角时,求的度数;若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时的度数,直接写出结果不必说明理由22. 如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)若AEP是等边三角形,连结BP,求证:APBEPC;(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求CPF的面积