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《周期数列》专题.doc

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(完整版)《周期数列》专题 《周期数列》专题 2019年( )月( )日 班级 姓名 1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 3.数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列. 2.[P33A组T4]在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5等于(  ) A. B. C。 D. 答案 D 解析 a2=1+=2,a3=1+=, a4=1+=3,a5=1+=. 数列的周期性 典例 数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1= . 答案  解析 ∵an+1=, ∴an+1=== ==1- =1-=1-(1-an-2)=an-2,n≥3, ∴周期T=(n+1)-(n-2)=3。 ∴a8=a3×2+2=a2=2.而a2=,∴a1=。 跟踪训练 (1)数列{an}满足an+1= a1=,则数列的第2 018项为 . 答案  解析 由已知可得,a2=2×-1=, a3=2×=, a4=2×=, a5=2×-1=, ∴{an}为周期数列且T=4, ∴a2 018=a504×4+2=a2=. (2)(2017·安徽名校联考)已知数列{an}的首项为2,且数列{an}满足an+1=,数列{an}的前n项的和为Sn,则S2 016等于(  ) A.504 B.588 C.-588 D.-504 答案 C 解析 ∵a1=2,an+1=,∴a2=,a3=-,a4=-3,a5=2,…,∴数列{an}的周期为4,且a1+a2+a3+a4=-,∵2 016÷4=504,∴S2 016=504×=-588,故选C. 4.若数列{an}满足a1=2,a2=3,an=(n≥3且n∈N*),则a2 018等于(  ) A.3 B.2 C. D。 答案 A 解析 由已知a3==,a4==, a5==,a6==, a7==2,a8==3, ∴数列{an}具有周期性,且T=6, ∴a2 018=a336×6+2=a2=3. 解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值. 5。数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019= (  ) A. B.— C.2 D.-3 5。数列{an}满足a1=1,an=1+(n〉1),则a2= (  ) A。1 B。2 C。3 D.4 5.数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019= (  ) A。1 B。2 C.3 D。4 2
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