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(完整版)《周期数列》专题
《周期数列》专题
2019年( )月( )日 班级 姓名
1.数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
3.数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列.
2.[P33A组T4]在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5等于( )
A. B. C。 D.
答案 D
解析 a2=1+=2,a3=1+=,
a4=1+=3,a5=1+=.
数列的周期性
典例 数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1= .
答案
解析 ∵an+1=,
∴an+1===
==1-
=1-=1-(1-an-2)=an-2,n≥3,
∴周期T=(n+1)-(n-2)=3。
∴a8=a3×2+2=a2=2.而a2=,∴a1=。
跟踪训练 (1)数列{an}满足an+1= a1=,则数列的第2 018项为 .
答案
解析 由已知可得,a2=2×-1=,
a3=2×=,
a4=2×=,
a5=2×-1=,
∴{an}为周期数列且T=4,
∴a2 018=a504×4+2=a2=.
(2)(2017·安徽名校联考)已知数列{an}的首项为2,且数列{an}满足an+1=,数列{an}的前n项的和为Sn,则S2 016等于( )
A.504 B.588
C.-588 D.-504
答案 C
解析 ∵a1=2,an+1=,∴a2=,a3=-,a4=-3,a5=2,…,∴数列{an}的周期为4,且a1+a2+a3+a4=-,∵2 016÷4=504,∴S2 016=504×=-588,故选C.
4.若数列{an}满足a1=2,a2=3,an=(n≥3且n∈N*),则a2 018等于( )
A.3 B.2
C. D。
答案 A
解析 由已知a3==,a4==,
a5==,a6==,
a7==2,a8==3,
∴数列{an}具有周期性,且T=6,
∴a2 018=a336×6+2=a2=3.
解决数列周期性问题的方法
先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值.
5。数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019= ( )
A. B.—
C.2 D.-3
5。数列{an}满足a1=1,an=1+(n〉1),则a2= ( )
A。1 B。2
C。3 D.4
5.数列{an}满足a1=2,an+1=,则a2019= ( )
A。1 B。2
C.3 D。4
2
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