初中三年的重点公式.doc

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一、平面图形的周长和面积

长方形
正方形
平行四边形
圆形
三角形
梯形
周长
(长+宽）×2
边长×4

2∏r

面积
长×宽
边长2
底×高
∏r2
底×高/2
(上底+下底）×高/2
二、立体图形的表面积和体积

长方体
正方体
圆柱体
椎体
表面积
（长×宽+宽×高+长×高)×2
边长2×6
2∏r2+2∏rh
∏r2+∏rl
体积
长×宽×高
边长3
∏r2h
∏r2h/3
三、整式
1.幂的运算
（1）零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1,即a0＝1(a≠0)。
(2）负整指数幂：任何不等于零的数的—n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a—n＝1/an（a≠0，n是正整数）。
2。乘法公式：（1）平方差公式：(a+b）（a-b)=a2—b2 （2）和的平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2
（3）差的平方公式:（a—b）2=a2-2ab+b2 （4）（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
4.因式分解：（1）因式分解的方法：a。提公因式法：ab+ac+ad=a（b+c+d) b。公式法
（2）因式分解的步骤：因式分解时首先看有没有公因式,如有，则应该先提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解。
四、二次根式
1。二次根式的基本性质 a(a>0)
(1）√a≥0（a≥0) （2)（√a)2=a(a≥0) （3）√(a2)=|a｜= 0(a=0）
2.二次根式乘除法的运算法则 —a（a<0）
（1）√a×√b=√ab(a≥0，b≥0) (2）√a/√b=√（a/b)（a≥0,b>0）
五、一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等式的基本性质:①如果a〉b,那么a+c〉b＋c，a—c>b—c
②如果a>b，c〉0，那么ac〉bc，a/c>b/c ③如果a>b,c〈0，那么ac<bc,a/c＜b/c
2。解一元一次不等式
(1）不等式ax〉b解的几种情况
a.当a>0时，不等式的解为x〉b/a b。当a〈0时，不等式的解为x〈b/a
c。当a=0时，得0×x〉b ①若b≥0，不等式无解
②若b<0，不等式的解为任何数
（2）一元一次不等式组的解集有四种情况，如下表
不等
式组
x—2〉0
x+1≥0
x—2<0
x+1≤0
x—2<0
x+1≥0
x-2〉0
x+1≤0
解集
x〉2
x≤—1
—1≤x<2
无解
在数轴上表示

—1 0 1 2

—1 0 1 2

-1 0 1 2

-1 0 1 2
规律
两大大于大
两小小于小
小于大,大于小，
解在中间找
大于大，小于小,
无解出现了
六、一元二次方程
一元一次方程通常可化成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是以知数，a≠0）
其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
x1+x2=p x1×x2=q
1。常见的实际问题的基本等量关系
（1）行程问题：路程=速度×时间 （2）过程问题：工作总量=工作效率×工作时间
（3）浓度问题：溶质质量+溶剂质量=溶液质量 溶液浓度=溶质质量÷溶液质量
(4）营销问题：商品利润=商品进价×商品利润率 商品利润=商品售价-商品进价
利息=本金×年利率×储存年
2.一元一次方程的解法
（1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3）配方法 (4)公式法x=(-b±√b2—4ac)/2a（b2—4ac≥0)
3.根的判别式:（1）当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根
（2）当b2—4ac=0时，方程有两个相等的实数根 (3)当b2—4ac<0时，方程没有实数根
七、二元一次方程组的解法：（1）代人消元法（2)加减消元法
八、图形的初步认识
线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角的距离相等
1。平行线的判定：平行线之间的距离处处相等
a.同位角相等,两直线平行 b。内错角相等，两直线平行 c.同旁内角互补，两直线平行
2.点和线：两点之间，线段最短
3.角:（1）对顶角相等 （2)等角的补角相等，等角的余角相等
九、三角形
1。多边形:(1）多边形的内角和：(n－2)×1800 （2）任意多边形的外角和都等于3600
（3）角平分线上的点到角两边的距离相等
（4）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
2。三角形
（1）三角形外角的两个性质：a。三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
b。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
（2）三角形的任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边
(3）三角形三个内角的和等于1800
(4）三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半
（5）三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1/3
3。等腰三角形
（1)等腰三角形的性质：a.等腰三角形的两个底角相等 b。等边对等角，等角对等边
c.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一"
（2)等边三角形的性质：a。等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质
b.等边三角形的各角都相等，都等于600
4。直角三角形性质：a直角三角形的两锐角互余 b直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
c 300锐角所对的直角边等于斜边的一半 d 勾股定理: a2+b2=c2
5.全等三角形
(1）全等三角形的识别：a。 “S.S.S"或（边边边) b。 “S。A.S”或(边角边）
c。“A.A.S”或（角角边） d。 “A.S。A”或（角边角） e。 “H。L”或（斜边直角边)
（2）全等三角形的性质：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等、对应角相等、面积也相等
十。平行四边形
1。平行四边形的性质
a.两组对边分别平行 b.两组对边分别相等 c。两组对角分别相等 d。两条对角线互相平分
2.平行四边形的判定：a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
b.两组对边分别相等的四边形是平行四边c。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
d。两组对角分别相等的四边形是平行四边形e。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
十一。矩形
1。矩形除了具有平行四边形的一切性质外,还具有：
a。矩形的四个内角都是900 b。矩形的对角线相等且互相平分
2.矩形的判定：a.有一个角是直角的平行四边形是矩形b.对角线相等的平行四边形是矩形
c。三个内角都是直角的四边形是矩形 d。对角线相等且互相平分的四边形是矩形
十二.菱形
1。菱形具有平行四边形的一切性质,并且还具有：
a。菱形的四边相等 b.菱形的对角线互相垂直平分 c。菱形的对角线平分对角
d。菱形的面积＝底×高＝两条对角线的乘积的一半。S菱形ABCD＝AC×BD÷2
2.菱形的判定
a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 b。对角线互相垂直的平行四边形是菱形
c。对角线平分对角的平行四边形是菱形 d。四条边都相等的四边形是菱形
e。对角线互相垂直平分的四边形是菱形 f。每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
十三.正方形
1。正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外,尚有以下特征：
正方形的对角线互相平分、垂直且相等;四条边都相等，四个角都是直角
S正方形＝边长的平方＝对角线长的平方的一半；在周长相等的四边形中以正方形的面积最大
2。正方形的判定：a。有一个角是直角的菱形是正方形 b。有一组邻边相等的矩形是正方形c.对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形
十四.梯形
1。等腰梯形的性质：a.等腰梯形同一底上的两个内角相等 b。等腰梯形两条对角线相等
2。梯形的面积公式：S梯形＝(上底＋下底)×高÷2
3.中位线:梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
十五、相识图形
1.比例的基本性质：a.如果a/b=c/d，那么ad=bc b.如果a/b=c/d,那么（a+b)/b=(c+d）/d
c。如果a/b=c/d，那么（a—b）/b=(c-d）/d
d。如果a1/b1=a2/b2=a3/b3=……=an/bn，
那么（a1+a2+……+an)/（b1+b2+……+bn）=a1/b1=a2/b2=……=an/bn
2。相似图形:（1）两个相似多边形的特征:对应边成比例,对应角相等
（2）相似多边形的判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似
3。相似三角形
（1)当相似比k＝1时，两个三角形全等，所以,全等三角形是相似三角形的特例
（2）相似三角形的性质:a.相似三角形对应边成比例，对应角相等
b。相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比,都等于相似比
c。相似三角形对应周长的比等于相似比 d。相似三角形面积的比等于相似比的平方
（3)三角形相似的判定：a。两角对应相等的两个三角形相似
b.三边对应成比例的两个三角形相似 c。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
4。位似图形的特征：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
十六、圆
1.圆的基本性质
（1)在同圆或等圆的弧、弦、圆心角中，只要有一组量相等,那么另外两组量也相等
（2）垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧
（3）直线所对的圆周角为直角，反之900的圆周角所对的弦是圆的直径
(4）在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。反之,相等的圆周角所对的弧相等
（5)在等圆中，等弧所对的圆周角也相等,都等于该弧所对的圆心角的一半
2.点和圆的位置关系:设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则
(1）d>r，点P在⊙O外 (2）d=r,点P在⊙O上 （3）d〈r，点P在⊙O内
3。确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆
4.直线与圆的位置关系
（1）设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,则：①d>r 直线l与⊙O相离
②d=r 直线l与⊙O相切，l叫⊙O的切线 ③d<r 直线l与⊙O相交，l叫⊙O的割线
（2）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角
5.两圆的位置关系:设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距为d，且r2≥r1则
（1）d〉r1+r2 两圆外离 （2）d=r1+r2 两圆外切 （3）r2-r1〈d<r2+r1 两圆相交
(4）d=r2—r1 两圆内切 （5）0<d<r2—r1 两圆内含 （6）d=0 两圆同心（内含的特殊情况）
6。圆中的计算
(1）弧长的计算公式
设弧长为l，所对的圆心角为n,圆半径为r，则l=n/360×2∏r=n∏r/180
（2）扇形面积计算公式
设扇形面积为S，圆心角为n，所对弧长为l，圆半径为r,则S=n∏2r/360或lr/2
（3)圆锥的侧面积和全面积设圆锥母线长为a，底面圆半径为r，高为h，
则S侧=2∏ra/2=∏ra,S全=S侧+S底=∏ra+∏r2
十七、平移与旋转
1。平移的性质:a.平移前后的图形的对应线段平行且相等 b.平移前后的图形的对应角相等
c。平移前后的图形的大小与形状都不变
2.旋转的性质
a。旋转图形上的每一点都绕着旋转中心转动同样的角度 b。对应点到旋转中心的长度相等c。对应线段的长度相等 d.对应角相等 e。图形的大小与形状不变
十八、函数
1。锐角三角函数
(1)sinA＝∠A的对边/斜边 cosA＝∠A的邻边/斜边
tanA＝∠A的对边/邻边 cotA＝∠A的邻边/对边
（2）由锐角三角函数可知a。tanA×cotA=1 b。0<sinA<1 0<cosA<1 c.sin2A+cos2A=1
（3)300，450，600的三角函数值
三角函数 角
sin
cos
tan
cot
300
1/2
√3/2
√3/3
√3
450
√2/2
√2/2
1
1
600
√3/2
1/2
√3
√3/3
（4）坡度:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有
i=h/l=tanα，坡度越大,坡角就越大，坡面就越陡
2。变量与函数：函数的表示法：a.解析法 b。列表法 c.图像法
3。反比例函数
（1）反比例函数：一般地,形如y＝k/x（k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数
（2)反比例函数的图像：反比例函数的图像为双曲线，双曲线的两个分支无限接近x轴、y轴，但永远不会与x轴、y轴相交
（3)反比例函数y＝k÷x(k≠0)有下列性质：
a.当k〉0时,函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说在每个象限内y随x的增大而减小
b.当k〈0时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说在每个象限内y随x的增大而增大
4。一次函数
（1）一次函数的关系式通常可以表示为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数
（2）一次函数的图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0)的图像是一条直线，通常也称为直线
y＝kx＋b
（3）一次函数y＝kx+b(k≠0）有如下性质：
a.当k〉0时，y随x的增大而增大,这时函数的图像从左到右上升
（b>0时，图像在第一、二、三象限；b<0时，图像在第一、二、四象限）
b。当k〈0时，y随x的增大而减小，这是函数的图像从左到右下降
（b〉0时，图像在第一、二、四象限；b〈0时，图像在第二、三、四象限)
（4）正比例函数：当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)叫做正比例函数
（5）正比例函数的图像：正比例函数y＝kx(k≠0）的图像是过原点(0,0)和点（1,k)的一条直线
5.二次函数
(1)二次函数的概念：a.形如y=ax2+bx+c（a，b,c是常数a≠0)的函数叫做二次函数
b。二次函数的图像是抛物线
（2)二次函数y=ax2的图像：a.开口方向：a〉0时开口向上，a<0时开口向下
b。对称轴：y轴 c.顶点：顶点坐标为（0,0）
（3）二次函数y=ax2的性质
①当a>o时，y=x2的图像:
a。y有最小值0
b.当x〈0(即y轴左边）时，y随x的增大而减小；当a〉0(即y轴右边)时，y随x的增大而增大
②当x〈0时,y=—x2
a.y有最大值0
b。当x<0(即y轴左边)时，y随x的增大而增大；当x〉0（即y轴右边）时，y随x的增大而减小
（4）二次函数y=ax2+bx+c的图像：可化为y=a（x-h)2+k的形式,其中h=-b/2a，k=(4ac—b2)/4a
a.开口方向：a〉0时开口向上，a<0时开口向下 b.对称轴：直线x=—b/2a或x=h
c。顶点坐标:(—b/2a，（4ac-b2)4a）或(h,k）
（5)二次函数y=ax2+bx+c的图像与二次函数y=ax2的图像关系
二次函数y=ax2+bx+c的图像可由y=ax2的图像平移得来，先把y=ax2+bx+c化为y=a（x—h)2+k的形式,然后把y=ax2的图像向右（h>0)或向左(h<0）平移|h|个单位,再向上(k〉0）或向下（k<0)平移｜k|个单位，即得到y=a（x-h）2+k的图像
（6)求二次函数的表达式：通常用待定系数法，当已知顶点坐标或对称轴方程时，一般可设二次函数表达式为y=a(x-h）2+k；当已知其他三个点的坐标时，一般可设二次函数表达式为y=ax2+bx+c
（7)二次函数与一元二次方程的关系:若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点,那么这个交点的横坐标为一元二次方程ax2+bx+c=0的根，交点的纵坐标显然是0
（8）二次函数与一元二次不等式的关系
a。a>0时

y=ax2+bx+c 不等式
与y轴的交点

ax2+bx+c〉0

ax2+bx+c<0
两个交点,横坐标x1,x2，x1<x2
x〈x1或x>x2
x1<x〈x2
一个交点，横坐标x1
x<x1或x〉x1
无解
无交点
一切实数
无解
b。a〈0时

y=ax2+bx+c 不等式
与y轴的交点

ax2+bx+c>0

ax2+bx+c<0
两个交点，横坐标x1，x2，x1〈x2
x1<x<x2
x<x1或x>x2
一个交点，横坐标x1
无解
x<x1或x>x1
无交点
无解
一切实数
十九、统计和概率初步
1。极差、标准差和方差：（1）极差=最大值—最小值 （2）标准差=√方差
（3）方差：各个数据与平均数之差的平方和的平均数较方差