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人教版九年级数学下册期中考试题【及参考答案】
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一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列二次根式中能与2合并的是( )
A. B. C. D.
2.多项式与多项式的公因式是( )
A. B. C. D.
3.已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2=( )
A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣19
4.若x取整数,则使分式的值为整数的x值有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
5.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为( )
A.4 B.6 C.7 D.10
6.用配方法解方程时,配方后所得的方程为( )
A. B. C. D.
7.如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F,若,,则为( )
A. B. C. D.
8.下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为( )
A.85° B.75° C.60° D.30°
10.如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE:EC=3:2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为( )
A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:25
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.的立方根是____________.
2.因式分解:x2y﹣9y=________.
3.已知AB//y轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为__________.
4.如图,一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P(n,﹣4),则关于x的不等式组的解集为__________.
5.如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是__________.
6.现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为________.
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
1.解分式方程:
2.关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1、x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=1﹣x1x2,求k的值.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
4.如图,(图1,图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F,交BC的延长线于点N, FN⊥BC.
(1)若点E是BC的中点(如图1),AE与EF相等吗?
(2)点E在BC间运动时(如图2),设BE=x,△ECF的面积为y.
①求y与x的函数关系式;
②当x取何值时,y有最大值,并求出这个最大值.
5.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
(乙,甲)
(丙,甲)
(丁,甲)
乙
(甲,乙)
﹣﹣﹣
(丙,乙)
(丁,乙)
丙
(甲,丙)
(乙,丙)
﹣﹣﹣
(丁,丙)
丁
(甲,丁)
(乙,丁)
(丙,丁)
﹣﹣﹣
6.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代数式表示);
(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1、B
2、A
3、C
4、B
5、B
6、D
7、B
8、D
9、B
10、C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1、2
2、y(x+3)(x﹣3)
3、(3,7)或(3,-3)
4、﹣2<x<2
5、
6、
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
1、
2、(1);(2)
3、(1) 65°;(2) 25°.
4、(1)AE=EF;(2)①y=-x2+2x(0<x<4),②当x=2,y最大值=2.
5、解:(1)200.
(2)补全图形,如图所示:
(3)列表如下:
∵所有等可能的结果为12种,其中符合要求的只有2种,
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为.
6、(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元;
(2)2x;50﹣x.
(3)每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元.
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