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2016年杨浦七年级下学期数学期末考试

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2015-2016学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷

一、填空题：（本大题共14题，每小题2分，满分28分）
1．（2分）若x3=8，则x=　 　．
2．（2分）1的四次方根是　 　．
3．（2分）计算：27=　 　．
4．（2分）用计算器比较大小：﹣π　 　﹣．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）
5．（2分）如图，|a﹣b|﹣=　 　．

6．（2分）计算：=　 　．
7．（2分）上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼主题乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为3.90×108平方米，这个近似数有　 　个有效数字．
8．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是　 　．
9．（2分）在平面直角坐标系中，经过点Q（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线　 　．
10．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD=　 　°．

11．（2分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，已知∠1=60°，则∠2=　 　°．

12．（2分）如图，如果∠　 　=∠　 　，那么根据　 　可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）．

13．（2分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是　 　．（只需填上一个正确的条件）

14．（2分）在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为　 　．

二、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）
15．（2分）在0、﹣2、、、3.1416、0.、、π、8、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2分）下列运算中，正确的是（　　）
A．+= B．（﹣）2=1 C．=﹣2 D．=×
17．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD⊥BC于点D，∠B=35°，那么下列说法中错误的是（　　）

A．直线AB与直线BC的夹角为35°
B．直线AC与直线AD的夹角为55°
C．点C到直线AD的距离是线段CD的长
D．点B到直线AC的距离是线段AB的长
18．（2分）下列说法中，正确的有（　　）
①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；
②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
19．（2分）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（　　）
A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cm
C．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm
20．（2分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）
21．（5分）计算：+﹣．
22．（5分）计算：（3﹣2）÷+3﹣（+2）0．
23．（5分）利用幂的运算性质计算：3××．
24．（5分）如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠α与∠β相等的理由．
解：因为∠A=∠F （已知）
所以DF∥AC　 　
所以∠D=∠DBA　 　
又因为∠D=∠C （已知），所以∠C=∠DBA
所以　 　∥　 　
所以∠α=∠　 　
又∠β=∠　 　
所以∠α=∠β

25．（5分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，试把下面运用“叠合法”说明△ABC和△A′B′C′全等的过程补充完整：

说理过程：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，因为　 　，所以可以使　 　，
并使点C和C′在AB（A′B′）同一侧，这时点A与A′重合，点B与B′重合，
由于　 　，因此，　 　；
由于　 　，因此，　 　；
于是点C（射线AC与BC的交点）与点C′（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样　 　．
26．（5分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以大于BC的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；
②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．
则直线MN和BC的关系是　 　．若CD=CA，∠A=50°，求∠ACB的度数．

四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
27．（6分）如图，AC与BD相交于E，且AC=BD
（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：　 　或　 　；
（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD的理由．

28．（6分）已知：如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB边上，DE∥AC交BC边于点E，DF⊥AB，垂足是D，交直线BC于点F，试说明△DEF是等腰三角形的理由．

29．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0）．
（1）写出图中B点的坐标　 　；
（2）若点B关于原点对称的点是C，则△ABC的面积是　 　；
（3）在平面直角坐标系中找一点D，使△OBD为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是　 　．

五、探究题：（本题满分12分）
30．（12分）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．
（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=　 　°，此时直线CE与AB的位置关系是　 　．
（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是　 　．
（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．

2015-2016学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷
参考答案

一、填空题：（本大题共14题，每小题2分，满分28分）
1．2；2．±1；3．9；4．＞；5．a；6．；7．3；8．（2，﹣1）；9．y=﹣5；10．50；11．120；12．5；B；同位角相等，两直线平行；13．∠BAD=∠CAD或AD⊥BC；14．45°或36°；

二、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）
15．D；16．D；17．B；18．C；19．D；20．A；

三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）
21．；22．；23．；24．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DB；CE；2；2；25．AB=A′B′；AB与A′B′重合；∠A=∠A′；射线AC与射线A′C′叠合；∠B=∠B′；射线BC与射线B′C′叠合；△ABC与△A′B′C′重合，即△ABC与△A′B′C′全等；26．直线MN垂直平分BC；

四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
27．CE=DE；∠A=∠B；28．；29．（﹣3，4）；20；（4，3）、（1，7）、（﹣7，1）、（﹣4，﹣3）；

五、探究题：（本题满分12分）
30．120°；CE⊥AB；S1=S2；