专题13：幂函数知识点归纳.doc

幂函数知识点归纳一、 幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数定义说明：1、 定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是2、 取值是R .3、 考试标准要求掌握=1、2、3、-1五种情况二、 幂函数的图像幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）时图像是竖立的抛物线.例如：2）时图像是一条直线.即3）时图像是横卧的抛物线.例如4）时图像是除去（0,1）的一条直线.即（）5）时图像是双曲线（可能一支）.例如具备规律:在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像练习：做出下列函数的图像：1、 或 或 或2、 3、 三、 幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察，随着取值范围的变化，性质有所不同。1、 定义域、值域与有关，通常化分数指数幂为根式求解2、 奇偶性要结合定义域来讨论3、 单调性：0时，在（0，+）单调递增：=0无单调性；0时，在（0，+）单调递减4、 过定点：0时，过（0,0）、（1,1）两点；0时，过（1,1）5、 由可知，图像不过第四象限四、 幂函数类型题归纳（一） 定义应用：1、下列函数是幂函数的是 _ 2、若幂函数的图像过点，则函数的解析式为_.3、已知函数是幂函数，且经过原点，则实数的值为_.4、已知函数满足，则的值为_ ,函数的解析式为_5、设，已知幂函数是偶函数，且在区间上是减函数，则满足要求的值的个数是_.6、设和是两个不同的幂函数，集合，则集合 中元素的个数是（ ） （）1或2或0 () 1或2或3（）1或2或3或4 ()0或1或2或3 xOy（二） 图像及性质应用1、 右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（ ） 2、如图：幂函数（、，且、互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有 （ ）xOy 、为奇数且为偶数，为奇数，且为偶数，为奇数，且奇数，为偶数，且3、比较下列各组数的大小：（1），；（2），；（3），4、若，求实数的取值范围