浙教版初一竞赛100题(填空).doc

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一． 填空题（42题）
1. 现规定一种运算，a※b=ab+a-b，其中a、b为实数，则a※b+(b-a)※b等于_________-
解：a※b+(b-a)※b

2. 已知四位数满足，则为________。
解：∵，∴，，，，∴

3. 满足的的取值范围为 x<－4或x>－1
提示：依据绝对值的几何意义

4. 已知，则 。
答案：2 提示：a=-b,b=-1/2

5. 设都是非零自然数，多项式的次数是_中较大的数________

6. 已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为 7
提示：由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c-a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．

7. 计算(0.04)2013×[(-5)2013]2得（ A ）
A．1 B．—l C． D．

8. 已知，那么从小到大的顺序是( D )．
A．a<b<c<d B．a<b<d<c C ．b<a<c<d D．a<d<b<c
提示：化为同指数11

9. 若x取整数，则使分式的值为整数的x值有 个.
提示：先分离常数，x可取-1，0,1，2，共4个

10、已知，则 .
提示：赋值法，分别令x=0,1,-1，答案：25

11、若m= -1998，则 。

12．当b=l时，关于x的方程a(3x-2)+b（2x-3）=8x-7有无数多个解，则a等于__2_____
提示：代入b,化简得(3a-6)x=2a-4,由于要求无穷多个解，得a=2

13．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为__________20°或40°
提示：考虑ON在内部和外部两种情况

14. 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。（π取3.14）

答案：17.875 提示： 阴影部分的面积为整个正方形面积的减去弓形面积BO
-=7.125（cm2）
-7.125=17.875（cm2）
15.已知方程组 1:2:3
提示：x=1/3z,y=2/3z

16. 方程的整数解，的个数是___0个____
提示：原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。

17、已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式的值是_______(填正数或零或负数)
提示：因式分解为（a-b+c）(a-b-c),再根据三角形边的关系，得出积是负数。

18、已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么a2+b2－c2+2ab的值__________(填奇数或者偶数)
答案：一定是奇数 [提示：a2+b2－c2+2ab=（a+b）2－c2=（a+b+c）（a+b－c）．
∵a+b+c为奇数，∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数．
当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时，则a+b－c为奇数；
当a、b、c中三个都是奇数时，也有a+b－c为奇数．∴（a+b+c）（a+b－c）是奇数．]
19、化简：= ．
解：设1998=x，则原式==1．

20、某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（mn+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数是_________元
解：mn+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46， 由已知m+11│（mn+9m+11n+145），
（n+9）│（mn+9m+11n+145），m+11=n+9，得（m+11）│46，（n+9）│46．
∵46=46×1=23×2，∴m+11=n+9=46，或m+11=n+9=23．
由此可得，每人捐款数为47元或25元．

21、若为整数，且分式的值是正整数，则的值等于 __或等于 ．
解：原式=，，。

22.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．
答案：29 提示：十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数．

23.如图，在3×4表格中，左上角的1×1小方格被染成黑色，则在这个表格中包含黑色小方格的矩形个数是________12个
解：这个表格中的矩形可由对角线的两个端点确定，由于包含黑色小方格，于是，对角线的一个端点确定，另一个端点有3×4=12种选择.

24、观察这一列数：，, , ,，…，依此规律下一个数是_________
答案：

25、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取_________个

答案：6个 提示：根据韦达定理，可得p=±7, ±8 ,±13

26、已知a-b=2，b-c=-3，c-d=5。则(a-c)(b-d)÷(a-d)= 。

解：由已知条件，得 a-c=-1， b-d=2， a-d=4。
所以 (a-c)(b-d)÷(a-d)=(-1)·2÷4=-。

27、有22只装钢笔的文具盒，如果不管如何装都至少有4只文具盒里的钢笔数相同(不装算0个)，那么每个文具盒最多可装( )支钢笔。
答案：6 ，设每个文具盒最多可装x支钢笔，则每个文具盒里所放的钢笔数为：0，1，2，…，x，共x+1类，相当于有x+1只抽屉，由于把22只文具盒分成x+1类，至少有4只文具盒里的钢笔数相同，得：22=3´(x+1)+1，∴x=6，

28、设a=+，b=+，c=2，则a，b，c之间的大小关系是
_________
答案：c＞b＞a ∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1 000 000－9=999 991，1001×999=1 000 000－1=999 999，10022=1 004 004．
∴c＞b＞a．

29.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图的方式放置。再交换木块的位置，按图‚的方式放置。测量数据。那么桌子的高度是 。

提示：利用二元一次方程组模型，找到两个未知量和两个相等关系，特别是图形中隐含的等量关系。设：木块长为a、宽为b、桌子的高为x，依题意有：
解得：X=75
30. 用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了_______个木块。

答案：50。解：43-(1+4+9)：50(个)。

31. 如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24 平方厘米，斜边长10 厘米，将它以O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是________平方厘米？( π 取3)

答案:9, 从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边OA.
因此可以求得，三角形扫过的面积为：24+ π1010=24+25π=99（平方厘米）。

32. 含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是___克．
提示：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000（克）．

33. (-1)÷=______.
提示：

34．关于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是1，那么，有理数a的取值范围是______；若关于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是0，则a的值是______
提示．将解x＝1代入原方程，则有：｜a｜＝｜a＋1｜－1．｜a｜＋1＝｜a＋1｜，
∴ a≥0．将解x＝0代入原方程，则有：0＝｜a＋1｜，∴ a＝－1
35. 某人以4千米／时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米／时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是______千米／时.
提示：设甲、乙两地距离为S千米.某人由甲地

所以某人从甲→乙→甲往返一次的平均速度

36．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．
提示：设该河水速每小时x公里．游泳者每小时

解得x=3．即该河水速每小时3公里．

37．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。
提示： 设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了x+16圈，
则：
解得：x=10

38. 如图，在棱长为５厘米的正方体的上下、前后、左右的正中位置都挖去一个棱长为１厘米的正方体。问：此图形的表面积是________平方厘米

答案：174平方厘米
把这个完整的正方体表面积加上因挖出六个小正方体而增加的(4×6=)24个面的面积,就是这个图形的表面积.
52×6+12×24=174(平方厘米)

39、边长1米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的长和宽的和是多少米？
答案：29米
分析：因为正方体的边长为1米，2100个正方体堆成的实心长方体体积为2100立方米，可算出长方体的长×宽为210平方米。（高是10米）实心长方体体积是2100立方米，由已知高为10米，所以长方体的长×宽为210平方米。
又210=2×3×5×7
由于长和宽都必须大于10米，因此长和宽只能是3×5和2×7，即15米和14米，它们的和应是29米。

40. 一个正方体和一个长方体拼在一起成了一个新的长方体，新长方体比原来的长方体的表面积增加60平方厘米，这个正方体的表面积是（　　　　）平方厘米。
答案：90，提示：增加四个正方形的面积，也就是60平方厘米

41.如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水_____ 升。

答案：400升水。
解析：已知盛水部分的容积是：（0.5r)*(0.5r)*3.14*0.5h*1/3=r*r*3.14*h/24=50(升）
而整个容器的容积是：r*r*3.14*h/3,是盛水体积的8倍，所以容器的容积是8*50=400（升）

42．在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。(π取3.14)
答案：78.5 提示：3.14÷48*100%