全等三角形-探究题-(各种题型非常全).doc

(word完整版)全等三角形_探究题_(各种题型非常全)探究题讲练类型1如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=(）A330 B315 C310 D320 2如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50 B62 C65 D683。如图，在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B.（1）求OA+OB的值;（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转,两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OAOB的值； 类型2。线段间的数量关系基础练习1在ABC中,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D,BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE;（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证:DE=ADBE;（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明2。将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060,其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1)中猜想的结论是否仍然成立；(3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角,且60180,其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程;若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由3.如图1，ABC的边BC在直线l上,ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合,且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP,BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为(2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明；若不成立,请说明理由例1.已知四边形ABCD中，AB=BC,ABC=120,MBN=60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E，F（1）当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；(2)当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立，线段AE，CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明： 例2.已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD,AB=BC，ADC=120将一块足够大的三角尺MNB的30角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30角（MBN)绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E,F（1)当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系（2）当MBN绕B点旋转到AECF时(如题图2），（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由（3）当MBN绕B点旋转到AECF时(如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系例3。如图,在ABC中,D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEGF，交AB于点E，连接EG（1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论练习。已知：ABC中，D为BC中点,E为AB上一点，F为AC上一点，EDDF,连接EF，求证：BE+FCEF 例4CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=(1）若直线CD经过BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90,则BE =_CF;EF =_|BE-AF(填“”，“或“=”)；如图2,若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 +BCA=180_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3,若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明）例5如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点（1）求图中，APD的度数 60_；（2）图中，APD的度数为 90_，图中，APD的度数为 108_；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由练习:1（1）已知：如图,在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=60，求证：AC=BD；APB=60度；(2)如图，在AOB和COD中,若OA=OB,OC=OD,AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系式为 AC=BD_；APB的大小为 _；180-2（1）如图1，图2，图3，在ABC中，分别以AB，AC为边,向ABC外作正三角形,正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O如图1，求证：ABEADC；探究:如图1，BOC= 120_；如图2，BOC= _；9如图3，BOC= _；72（2）如图4，已知:AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O猜想：如图4,BOC=360n（用含n的式子表示）;根据图4,证明你的猜想例6如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM= BD，EN= CE,得到图，请解答下列问题：(1）若AB=AC，请探究下列数量关系： 在图中，BD与CE的数量关系是 _； 在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系,并证明你的猜想；例7如图，已知ABC中,AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点(1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等?（2）若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?9