1、七年级数学下册 第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方教案北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方教案北师大版年级:姓名:52 幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方【知识与技能】学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.【过程与方法】经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.【情感态度】体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.【教学重点】会进行幂的乘方的运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及运用.一、情景导入,初步认知复习已学过的幂的意义及幂的运算法
2、则.1.幂的意义是什么?2.同底数幂的乘法的法则是什么?根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题:(1)乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=_cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V=_cm3.(2)乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=_cm3(球的体积公式是V=r3,其中V是体积,r是球的半径)甲球的半径是乙球的10倍,则甲球的体积V甲=_cm3.如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球体积是乙球体积的_倍.(3)地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的_倍和_倍.【教学说明】在实际教学
3、过程中应本着从学生实际出发的原则,首先从学生最为熟悉的正方体体积入手,通过具体数字来研究问题,这是良策.进而告知学生球的体积公式,给出具体数字再去研究.二、思考探究,获取新知1.通过问题情境继续研究:为什么(102)3=106?【教学说明】让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程.2.计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4; (2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.【教学说明】学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太大,要让学生
4、在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,有成功的体验.3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗?【教学说明】培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能力.【归纳结论】幂的乘方的法则:(am)n=amn(当m、n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、运用新知,深化理解1.见教材P6例12.计算:(1)(75)4=_;(2)7574=_;(3)(x5)2=_;(4)x5x2=_;(5)(-7)45=_;(6)(-7)54=_.答案:(1)72
5、0(2)79(3)x10(4)x7(5)720(6)7203.你能说明下面每一步计算的理由吗?将它们填在括号里.答案:(1)幂的乘方法则同底数幂的乘法法则(2)幂的乘方法则合并同类项法则4.计算下列各式.5.若a-2b+(b-2)2=0,求a5b10的值.解:a-2b0,(b-2)20,且a-2b+(b-2)2=0.a-2b=0,(b-2)2=0,6.若xmx2m=2,求x9m.解:x3m=2,x9m=(x3m)3=23=8.7.已知a=3555,b=4444,c=5333,试比较a,b,c的大小.解:a=3555=35111=(35)111=243111,b=4444=44111=(44)1
6、11=256111.c=5333=53111=(53)111=125111,又256243125,256111243111125111.即bac.8.化简-(-a2)342解:-(-a2)342=-a642=-a242=-a48【教学说明】培养学生对新知识的灵活运用能力.四、师生互动,课堂小结1.(am)namn(m、n是正整数),这里的底数a,可以是数、是字母,也可以是代数式;这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时,要正确选用法则,防止相互之间发生混淆(如:amanam+n,(am)namn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课的设计意图是让学生以“观察归纳概括”为主要线索,在自主探索与合作交流中获得知识,使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看,创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣,在老师的引导下,学生时而轻松愉快,时而在观察.计算、思考、交流、总结,思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题,在小结中找出两者的区别,从本质上理解幂的乘方,合作精神得以培养,较好地完成了本节课的教学目标.