三个正数的算术-几何平均不等式.ppt

三个正数的算三个正数的算术术-几何平均不等式几何平均不等式学学习习目目标标：1能利用三个正数的算能利用三个正数的算术术-几何平均不等式几何平均不等式证证明一些明一些简单简单的不等式，解决最的不等式，解决最值问题值问题；2了解基本不等式的推广形式。了解基本不等式的推广形式。1.一一:复复习习回回顾顾1.基本不等式：基本不等式：(1)a2+b22ab(a，bR)；(2)(a，bR+)；(3)(ab0)；(4)(a，bR).以上各式当且以上各式当且仅仅当当ab时时取等号，并注意各式中字母的取等号，并注意各式中字母的取取值值要求要求.2.四个四个“平均数平均数”的大小关系；的大小关系；a，bR+，则则 其中当且其中当且仅仅当当ab时时取等号取等号.2.3.(1)若正数若正数x、y满满足足x+2y1.求求 的最小的最小值值；(2)若若x、yR+，且，且2x+8y-xy0.求求x+y的最小的最小值值.18363.2.基本不等式基本不等式给给出了两个整数的算出了两个整数的算术术平均数与几何平均平均数与几何平均数的关系，数的关系，对对于于3个正数个正数,是否也有是否也有类类似的不等式成立呢似的不等式成立呢?能否能否给给与与证证明？明？二：知二：知识识探究探究和的立方公式：和的立方公式：立方和公式：立方和公式：4.定理定理表述:三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.三个正数的算三个正数的算术术-几何平均不等式几何平均不等式推广推广5.小小大大6.例例1 求函数求函数 在在 上的最大上的最大值值.7.例例.8.例将一例将一块边长为块边长为a的正方形的正方形铁铁皮皮,剪去四个角剪去四个角(四四个全等的正方形个全等的正方形),作成一个无盖的作成一个无盖的铁铁盒盒,要使其容要使其容积积最大最大,剪去的小正方形的剪去的小正方形的边长为边长为多少多少?最大容最大容积积是多少是多少?9.解解:4辨析辨析：下列解法正确：下列解法正确吗吗？10.达达标检测标检测1.函数函数 的最小的最小值值是是()A.6 B.C.9 D.122.函数函数 的最小的最小值值是是_3.函数函数 的最大的最大值值是（是（）A.0 B.1 C.D.4.已知已知0a1,求求证证：5.若若为锐为锐角角,则则y=sincos2的最大的最大值为值为_.C8D11.归纳归纳延伸延伸通通过过本本节节学学习习，要求大家掌握三个正数的算，要求大家掌握三个正数的算术术平均数平均数不小于它不小于它们们的几何平均数的定理，并会的几何平均数的定理，并会应应用它用它证证明一明一些不等式及求函数的最些不等式及求函数的最值值，但是在，但是在应应用用时时，应应注意注意定理的适用条件。定理的适用条件。作作业业：P10 8、9、12、13总结总结 基本不等式使用技巧基本不等式使用技巧12.