寒假八年级数学尖子生培优4.doc

八年级寒假尖子生培优训练（4） 专题（图形的变换）【小题热身】1. 图1，把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=5cm.则重叠部分DEF的面积是 2.如图2，ABC中，AB=AC=10，BC=12.AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 3.如图3，点A的坐标（0,3）,OAB沿X轴向右平移后得到后得到OAB，点A的对应点在直线y=上一点，则点B与其对应点B间的距离为 图1 图2 图34.如图4，点Q在直线上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为 图45.如图，OC平方AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE，则PDO+PEO= 。6.如图，直线L: 交x,y轴分别为A,B两点，C点与A点关于y轴对称。动点P,Q分别在线段AC,AB上（点P不与点A,C重合），满足BPQ=BAO（1）点A坐标是 ，BC= （2）当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由（3）当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标【中考赏析】1.正方形 ABCD中，MAN=45，MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC（或它们的延长线）于点M，N 当MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时（如图1），易证BM+DN=MN （1）当MAN 绕点A 旋转到BMDN 时（如图2），线段BM，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当 MAN绕点 A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想2. 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：(1)操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是_(填序号即可)AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；MDME(2)数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；(3)类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答：_3.如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）图甲图乙图丙4.如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.- 4 -