2019-平谷二模及答案.doc

北京市平谷区2019年中考统一练习（二）
数学试卷 2019.6
考生须知
1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．
2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．
4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1． 下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是

(A) (B) (C) (D)
2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是：

(A) (B) (C) (D)
3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
(A) 三棱锥 (B)四棱锥 (C)三棱柱 (D)圆锥
4．点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是
（A）∠AOB=50° （B）OB平分∠AOC
（C）BO⊥CO （D）∠AOB与∠BOD互补
5．如果，那么代数式的值是
(A) 1 (B) (C) (D)2
6．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是
(A) 等边三角形 (B)正四边形 (C)正六边形 (D)正八边形
7．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是
华氏
23
32
41
a
59
摄氏
-5
0
5
10
15
(A) 45 (B) 50 (C)53 (D)68
8．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如下图所示.

数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．
根据以上信息，下列推断合理的是
（A）2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次；
（B）外国游客入境人数逐年上升；
（C）每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的；
（D）外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年．
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2=　　　°．
11．用一组,的值说明命题“若，则a>b”是错误的，这组值可以是_____，_____．
12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB= ．
13．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是　　．
第12题图
第13题图
第14题图

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是 ．
15．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4,2），植物馆的坐标为（－4，－1），则中国馆的坐标为 ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，An在直线l上，点B1，B2，B3，…，Bn在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是 ；点Bn的坐标是　 　．
三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：.
18．解不等式组：并求非负整数解.
图1
19．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和l外一点P．
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2，
（1）在直线l上任取一点A；
（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；
（3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；
图2
（4）作直线PH，交直线l于点H．
所以直线PH就是所求作的垂线．
根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵PH平分∠APB，
∴∠APH= ．
∵PA= ，
∴PH⊥直线l于H．( )(填推理的依据)

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．

21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若，AB=5，求OE的长.

22．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD.
（1）求证：BC=CD；
（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的长.

23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数经过点A(4,m) ．
（1）求点A的坐标；
（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；
（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．

24．如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．

小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
1.21
2.09
m
2.99
2.82
0
y2/cm
0
0.87
1.57
2.20
2.83
3.61
6
经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，
(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．

25．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a. 小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
成绩（分）
x≤25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数（人）
2

1
0
2
1
1
1
4
14
b．体育测试成绩（满分30分）的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：

c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
26.75
26.75
26
本学期
28.50
m
30
根据以上信息，回答下列问题：
（1）请补全折线统计图，并标明数据；
（2）请完善c中的统计表，m的值是 ；
（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有________名学生成绩达到优秀；
（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
成绩（分）
x≤25
25＜x≤26
26＜x≤27
27＜x≤28
28＜x≤29
29＜x≤30
人数（人）
6
8
3
3
4
6
通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是 （填写序号：A.正确 B.错误），你的理由是 .

26．已知：二次函数C1：．
（1）把二次函数C1的表达式化成 的形式，并写出顶点坐标；
（2）已知二次函数C1的图象经过点A（－3,1）．
①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

27．在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.
（1）依据题意补全图形；
（2）当α=20°时，∠ADC= °；∠AEC= °；
（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；
（4）当0°<α<60°时，用等式表示线段AE， CD，DE之间的数量关系，并证明．

28．如图，在平面直角坐标系中，点P是⊙C外一点，连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P’，当点P’在线段CQ上时，称点P为⊙C “友好点”．
已知A（1,0），B（0,2），C（3,3）
（1）当⊙O的半径为1时，
①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是 ；
②已知点M在直线上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）已知点D ，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，－1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．

北京市平谷区2019年中考统一练习（二）
数学试卷参考答案及评分标准 2019.6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
A
C
B
D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．x≥2； 10．40°； 11．答案不唯一，如a=－2，b=－1； 12．6；
13．； 14．6； 15．（0,0）； 16．B1（1,0）；Bn（,0）．
三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：.
解：= 4
=． 5
18．解不等式组：并求非负整数解.
解：由①得 x≤2； 1
由②得 x－2＜3x 2
x＞－1． 3
∴不等式组的解集是－1＜x≤2． 4
∴不等式组的非负整数解是0,1,2． 5
19．（1）如图； 2

（2）证明：∵PH平分∠APB，
∴∠APH= ∠BPH ． 3
∵PA= PB ， 4
∴PH⊥直线l于H．( 等腰三角形三线合一 ) 5
20．解：（1）∵ 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴． 1
∴2k+1>0．
∴k >． 2
（2）∵k取最大整数，
∴k=0． 3
∴原方程整理为：．
∴方程的解为：． 5
21．（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC． 1
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AECF是矩形． 2
（2）解：∵，AB=4，
∴AB=5，BE=3． 3
∵AB=BC=5，
∴CE=8．
∴AC=． 4
∵对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO=．
∴OE=． 5
22．（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，
∴BC是⊙O的切线. 1
∵CD切⊙O于点D，
∴BC=CD. 2
（2）解：连接BD.
∵BC=CD，∠C=60°，
∴BD=BC=3，∠CBD=60°. 3
∵BC⊥AB于点B，
∴∠ABD=30°. 4
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°.
∴AD=. 5
23．解：（1）∵反比例函数经过点A(4,m)，
∴m=3．
∴A（4,3）． 1
（2）∵一次函数y=kx+b经过点A(4,3)
∴b=－4k+3． 2
（3）∴OA=5． 3
∵△AOB是等腰三角形，
∴B点的坐标是（-5,0），（5,0），（8,0），． 6
（写出一种情况给1分，少一种情况扣1分）
24．解：（1）2.7； 1
（2）如图； 3

（3）2.3或4.2 6

25．（1）如图； 2

（2）29.5； 3
（3）120； 4
（4）B；答案不唯一，如：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25，29＜x≤30这两组中. 6
26．解：（1）． 1
对称轴：x=－1； 2
（2）①∵二次函数C1经过点A（－3,1），
∴a=． 3
②∵A（－3,1），对称轴：x=－1，
∴B（1,1）． 4
当k>0时，
当二次函数C2经过点A（－3 ,1）时，，
当二次函数C2经过点B（1,1）时，，
∴． 5
当k<0时，． 6
综上所述，或．

27．（1）如图； 1

（2）∠ADC= 40 °；∠AEC= 60 °； 3
（3）证明：∵点B关于射线AP的对称点为点D，
∴△BAE≌△DAE．
∴∠BAE=∠DAE=α．
∵AD=AB=AC，
∴∠ADC==60°－α． 4
∴∠AEC=60°．
∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°－α，
∴∠BCE=α．
∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°－α，
∴∠BEC=60°． 5

（4）证明：
方法一：在CD上截取AF=AE．
∵∠AEF=60°，
∴△AEF是等边三角形． 6
∴∠AFC=∠AED=120°．
∵∠ACD=∠ADC=60°－α，
∴△ADE≌△ACF．
∴DE=CF．
∴CD=2DE+EF．
∵AE=EF，
∴CD=2DE+AE． 7

方法二：在CD上截取BG=BE．
∵∠BEC=60°，
∴△BEG是等边三角形． 6
∴∠BGC=∠AED=120°．
∵∠BCE=∠DAE=α，
∴△BCG≌△DAE．
∴AE=CG．
∵EG=BE=DE，
∴CD=2DE+CG．
∴CD=2DE+AE． 7

28．解：（1）①B； 1
②； 4
（2）． 7