六年级奥数综合训练三.doc

六年级综合训练三一、选择题1如果把2002个2002依次连接起来的组成一个多位数2002200220022002，那么这个多位数被21除的余数是（ ）。A7 B10 C14 D172若A、B、C、D均为正整数，并且AB=90，BC=54，CD=39，则ABCD的和是（ ）。A39 B32 C48 D263设A=30036584B，要使A的末五位数都是0，那么B至少要取数（ ）。A25 B50 C100 D2004五年级的72名学生共交了527元课本费，其中的万位上数和个位上的数被水弄模糊了，那么，每名学生交了（ ）元课本费。A351 B349 C347 D3455有甲、乙两人玩掷骰子的游戏。共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则甲胜；若点数和为8，则乙胜。那么甲、乙两人（ ）获胜的可能性更大。A甲 B乙 C一样 D无法比较6从三枚5分硬币，三枚1角硬币和三枚5角硬币中至少各取一枚，这样共可以组成（ ）种不同的币值。A18 B19 C20 D217现有四个等式：=；=；=；=。已知中的数均为自然数，并且每一个等式里同时有奇数和偶数，那么这四个等式里偶数的个数最多有（ ）个。A4 B6 C7 D88如果把数14拆成5个数的和，再求这些数的乘积。那么，所能得到的最大乘积是（ ）。A172.104 B174.386 C170.259 D173.6969把22的方格棋盘（如图1a所示）中的几个方格涂成黑色或白色，有（ ）种不同的涂法？（如果经翻转或旋转后能一致的涂法只算一种，如图1b、c所示）。A3 B4 C5 D610在两个容器内装有同样的盐水。第一个容器中盐与水的比是23，第二个容器中盐与水的比是34。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中。那么，大容器中盐与水的比是（ ）。A12 B57 C2941 D171811一条单线铁路上有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的路程如图2所示（单位：千米）。两列火车同时从A、E两站相对开出。从A站开出的火车每小时行60千米，从E站开出的火车每小时行50千米。由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道。那么，应安排在（ ）站相遇，才能使停车等待的时间最短。AB BC CD DC或D均可12北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，给西安5台，每台机器的运费如右图所示。为使运费最少，必须调运机器。那么，最少的运费是（ ）元。A10700 B11300 C9500 D9700二、填空题1对于任意自然数a、b定义运算是；若a、b奇偶性不同，则。求=_。2若四位数是平方数，且两位数也均为平方数，则四位数的值是_。3在仓库的一角一堆谷，呈圆锥形，量得底面弧长为2米，高为1米。若1立方米谷重720千克，那么这堆谷子的重量是_（精确到0.1千克）。4有一客轮载乘客，由上海启航经厦门、汕头两站去广州。在厦门下船的乘客为船上乘客总数的，而上船的新乘客为73名；在汕头下船的乘客为当时船上乘客总数的，而上船的新乘客为80名；船到广州后，全部乘客都下船，恰为上海启航时乘客总数的一半。则在上海启航时共有_名乘客。5一个自然数用三进制表示是个3位数，用四进制表示（cba）4，那么这个自然数用十进制表示是_。6如图3所示，已知大圆半径为6厘米，小圆半径是3厘米，且AOD=BOC=90，则阴影部分的面积是_。7小王家有一架挂钟，每隔1小时打一次钟，几点就打几下。一天，小王在看书，10分钟后听到打了一次钟，他继续看书。看完书抬头一看，时针和分针恰好重合在一起。他只记得挂钟打了不止一次，但总共打了12下，那么，小王看书用了_时间。三、解答题1有一串数，前两个数分别是1，2002，从第3个数开始，每个数都是前2个数的差（以大数减小数），则这串数的第2002个数是多少？2有甲、乙两上车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调1个工人到甲车间去，那么甲车间人数是乙车间人数的，则甲、乙两车间原来各有多少人？3做少年广插体操时，某年级的学生站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多出10人，如果站成每边多1人的实心方阵，又缺少15人，那么，这个年级有多少学生？4一个水池，若甲、乙两管同时开，5小时可以灌满；若乙、丙两管同时开，4小时可以灌满。现在先单独开乙管6小时，还要甲、丙两管同时开2小时才能灌满，请问：若单独开乙管要多少小时才能灌满？5牧场上有一片青草，每天都在匀速生长。12头牛在4个星期内吃掉了英亩牧场上的青草；21头牛在9个星期内吃掉了10英亩牧场上的青草。为了要在18个星期内吃掉24英亩牧场上的青草，应该同时放进多少头牛？6如图4所示，从顶端6往下走，不允许跳层或平走，只允许走正下方相邻的两个数，到底部时，能否使所经过的数字之和等于55？如果能，请给出一种走法，如果不能，请说明理由。6一、选择题1解：经过试验，可以知道3个2002连接起来组成的多位数200220022002能被21整除，由于20023=6671，所以200220022002除以21的余数与2002除以21的余数相同。由于200221=957，所以200220022002能被21除的余数是7，选A。2解：由于CD=39=313=139，并且C是54的约数，从而C=3或C=1。若C=1，则D=39，B=54，从而不是整数，与题意不符；所以C=3，D=13，B=18，A=5，因此ABCD=518313=39，选A。3解：因为数300的末尾已经有两个0，这要求其他因数连乘积应该是1000的倍数，而，即把其他各数分解因数，至少要有三个2和三个5。而84=2237；365=573，质因数中只有两个2和一个5，缺少一个2和两个5，因此，括号中最少要填上255=50，选B。4解：设72名学生共交了元课本费，由于72=89，所以能被8和9整除。由能被8整除，所以能被8整除，从而y=2；由能被9整除可知（x5272）能被9整除，从而x=2。由于2527272=351（元），所以每个学生交了351元，选A。5解：两枚骰子的点数和为7的情况共有6种，即16、25、34、43、52、61；两枚骰子的点数和是8的情况有5种，即26、35、44、53、62；由于出现点数7的可能性更大，所以甲的获胜可能性更大，故选A。6解：我们用穷举法，用题意的取法，先取一枚5分，1角和5角的硬币，再从剩下的六枚硬币中去取。不考虑两枚5角的硬币，可以有5分、1角、1角5分、2角、2角5分、3角和零分七种取法；在每一种取法中，取5角硬币的1枚或2枚也是新的取法，所以不同的取法共有73=21种，故选D。7解：由=，可知必是奇偶=奇或奇奇=偶，但是两种情况均只有一个偶数；同理，=，必是奇偶=奇或奇奇=偶，也只有一个偶数；由=，可知最多只能有两个偶数，即奇偶=偶；最后=也可推得有偶偶=奇这种情形。从而这四个等式最多有6个偶数，选B。8解：如果两个正数的和一定，那么当这两个数相等时，这两个正数的积最大。类似地，可以将结论推广到n个数：如果n个正数的和一定，那么当这n个数相等时，这n个正数的积最大。本题中n=5，所以最大的乘积应该是；选A。9解：如果全部涂白，有一种涂法；如果仅一格涂黑；无论涂在哪一格，都只能算是一种涂法；如果要两格涂黑，这两格可以相邻也可以相对，所以也有两种涂法；如果三格涂黑，相当于一格涂白，只有一种涂法；而四格涂黑，则显然只有一种涂法。综上所述，总共有11211=6种不同的涂法，选D。10解：设两个容器里均装有的盐水为“1”。则第一个容器里，盐有，水有；同理，第二个容器里，盐有，水有。因此，在大容器中，盐有，水有；从而混合液里盐与水的比是，选C。11解：A、E间全长为（2252515230）=495（千米），从A站开出的火车与从E站开出的火车的速度之比为6050=65。所以，如果两列火车均不停站，则应该相遇于离A站的地方。显然，如果此处有车站，将是理想的会车点，但此处无车站，而离此处最近的车站是D站，所以应选择D站作会车站，故选C。12解：北京、上海到西安的运费都比到武汉的高，通过比较运输中的差价大小来决定最佳方案。表中第一行的差价为600500=100（元），第二行的差价为1000700=300（元），这说明从北京给西安多发一台机器要多付费100元，而从上海给西安多发一台机器要多付费300元，所以应尽量把北京的产品运往西安。而西安只要5台，于是北京调往西安5台，调往武汉5台，上海6台全部调往武汉，总运费为600550057006=9700（元），故选D。二、填空题1解：=（199719981）2=1998。同理， =1999；=2000，所以原式2解：设由于为一个四位数，所以x4。由已知条件，可知的十位数字为四位数的千位数字，的个位数字为四位数的百位数字，所以不能向百位进位，即x4，从而x=4。将x=4代入有是一个平方数，从而y=1，所以所求的四位数为。3解：圆锥的底面周长=24=8（米）；所以；从而。，因此这堆谷子的重量为。4解：设上海启航时船上乘客总数为“1”，则船在厦门与汕头之间时，船上乘客为总数的船在汕头与广州之间时，船上乘客为总数的这些人是在广州全部下船的乘客，其人数恰为上海启航时乘客总数的一半。于是上海启航时乘客总数为。5解：把三进制数化为十进制数为；同理，把四进制数化为十进制数为。由于它们表示同一个自然数，所以，即8a=b15c，其中a、b、c只能在0、1、2中取值。由c0，a0，可知b15c15，从而a=2，c=b=1，即这个自然数是。6解：由于AOD=BOC=90，因此COD=AOB，所以AOB和COD完全相同，我们把AOB内的阴影部分移到COD中，如答图1所示，这样阴影部分的面积恰为圆环的面积。从而7解：由于挂钟报时是连续性的，总共打了12下，应该是几个连续数相加的和。经分解，12只能分解成345这种形式，所以小王是从3点差10分开始看书的。而看完书后是在五点以后两针的首次重合。由，所以在时两针恰好重合，此时恰为小王看完书的时间，从而小王看书的时间为。三、解答题1解：依题意，这串数为：1，2002，2001，1，2000，1999，1，1998，1997，按每3个数分成一组，可得（1，2002，2001）、（1，2000，1999）、（1，1998，1997），由于20023=6671，所以第2002个数是第668组中的第1个数，而每组的第1个数均为1，所以这串数的第2002个数是1。2解：根据甲、乙两个车间的总人数不变可知：甲车间原有人数占总人数的增加一人后占总人数的，所以总人数为。所以甲车间原有人数，乙车间原有人数305=25（人）。答：甲、乙两车间原来的人数分别是5人和25人。3解：当扩大方阵时，必须扩充1015=25（人），这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处，形成一层由人构成的直角拐角。补充人后，扩大的方阵每边上有人（10151）2=13（人）。因此扩大的方阵共有1313=169（人），去掉15人，就是原来的人数16915=154（人）。答：这个年级学生有154人。4解：设全部水量为“1”。我们将“先单独开乙管6小时，再甲、丙两管同时开2小时”理解为“甲、两管同时开2小时，乙、丙两管再同时开2小时后，乙再单独开2小时。”这样，由于甲、乙两管同时开，每小时可以灌，2小时可以灌；乙、丙两管同时开，每小时可以灌，2小时可以灌。这样，乙管单独开2小时灌满了。所以，乙单独灌满全池共用时间为。答：单独开乙管，20小时可以灌满。5解：从顶端6开始，走到第四层为止，有以下的8种走法：6361；6368；6318；6312；6718；6712；6742；6745。而这8种走法的和各是：16；23；18；12；22；16；19；22。由最后五层所能组成的最大数为：86686=34。而5534=21，从而只有（2）、（5）、（8）有可能，并且要尽量选择大的数的路走。经试探，本题有惟一的一种走法：636875686。6解：设1头牛1星期的吃草量为“1”；由于12头牛在4个星期内吃光了牧场上的青草，相当于36头牛在4个星期内吃光了10英亩牧场上的青草。从而：（1）10英亩牧场在1个星期内长出的新草量为（219364）（94）=455=9相应地，24英亩牧场在1个星期内长出的新草量为，从而18个星期内长出的新草量为21.618=388.8。（2）10英亩牧场原有的草量为36494=14436=108相应地，24英亩的牧场原有的草量为1081024=10.824=259.2（3）由“1头牛1个星期内吃草量为1”，可知1头牛18个星期的吃草量为18。所以，要在18个星期内吃光24英亩牧场上的草共需牛的头数为（259.2388.8）18=64818=36（头）答：应该同时放进36头牛。