高难度压轴填空题-数列.doc

高难度压轴填空题-数列1. 等比数列首项为正数，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是_解析：，则，递增，2. 已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则4018解析：实际上是等差数列问题3. ，则不大于的最大整数等于_2008解析：4. 已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 . 解析：关键是 5. 对任意xR，函数满足，设数列的前15项和为= 解析：关键之一：不要误入化简函数式的误区；关键之二：能否看出；（）关键之三： 得，从而，反代可得6. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为 11解析：由题意，里有9个1，其余不是0，就是成对出现（1，-1），设有个0，对（1，-1），则，再由，解得7. 已知数列的各项均为正整数，对于，有，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_或5解析：当为奇数时，为偶数，为奇数，当且为奇数时，恒为常数，故，故或58. 已知等差数列an的公差d不为0，等比数列bn的公比q是小于1的正有理数.若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于_解析：（2007全国联赛）因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5m13且是某个有理数的平方，由此可知9. 已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且对任意nN*恒成立，则的值为 解析：，等差数列an和bn，故设，然后直接计算10. 已知数列满足且对任意的正整数当时，都有，则 . 解析：令，则再令，则11. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换为变换，已知，是经过变换得到的一列点，设，数列的前项和为，那么值为_解析：，则，隔项成等比数列从前几项找规律：，成等比数列12. 设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2005，则的“理想数”为_ 2011解析：13. 已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差，若，当时，则的值为_14解析：注意到为奇函数且在上单调递增，若，则，若，则必然在其左或右多出几项，函数值的和不为0，而其余和为0，不合题意14. 数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为 10解析：易得：，令，而 ，为减数列， 所以：，而为正整数，所以15. 已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 16. 已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为 ； ； ； 解析：构造函数奇函数且单调增，则则，正确；因为公差，故，错误；，知，正确； ， ，若得，而此时不成立17. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）解：18. 已知的三边长成等差数列，且则实数的取值范围是 解法一：设，且，又，故解法二：基本不等式，而又不妨设，（同一题）已知的三边长成等差数列，且则实数的取值范围是 解析：不妨设，且，代入等式得，故，又三边不等关系知，故19. 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于 85解析：即求，由于两数列都是公差为1，故此数列也是等差数列，由求和公式知：，而20. 数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 _解析：由于，故当时，当时，故，所以21. 等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集为0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 11解析：由解集可得，22. 若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是_4006解析：而23. 设正项数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则a1 解析：是等差数列，则平方得得，而数列各项为正，则，解得代入（1）得24. 已知等比数列满足，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，则公比的取值集合为 解析：，则对任意正整数，总存在，使得成立两边同除以，得，而，则，即，所以，故，代入得7 / 7