等腰三角形教学设计及反思.doc

12.3等腰三角形第一课时教学设计
学习目的：1. 了解概念2. 掌握性质3. 简单运用
要 点：1. 等腰三角形的相关概念（定义、腰、底边、底角、顶角）
2. 等腰三角形的性质：① 对称性 ②“等边对等角” ③“三线合一”
3. 等腰三角形的应用
4. 涉及到的思想及方法
① 转化 ② 方程 ③ 分类讨论 ④ 几何证明辅助线的添设方法
重难点
重点：等腰三角形的性质
难点：等腰三角的性质的证明及灵活运用
学 情：
学生在小学已学习了等腰三角形的形状、两边相等、简单画法；初中学习了一般三角形的相关知识及计算、三角形全等的证明、轴对称的性质及作图、一元一次方程及二元一次方程组的解法的基础上来学习的。等腰三角形的性质揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的判定定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等、两角相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容承上启下、至关重要，是全章的重点之一。而初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情，目前已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。
学 具 长方形白纸（一张）、自制等腰三角形
教 程
活动一 构置悬念，创设情景
【问题一】翻看本书目录，本章是有关轴对称的知识内容的，而把等腰三角形列入其中学习，为什么？
【问题1】一般三角形具有哪些性质？（对称性，边、角、线的关系，面积，周长等）
【问题2】等腰三角形除具一般三角形的性质之外，还具有哪些特殊的性质？
（说明：问题1提示学生怎样读书，看其所处的位置，且要敢于质疑、挑战，明确平面图形探究方面；又为下文埋下伏笔。问题2、3激趣，给学生留下悬念）
活动二 目标导向，自然引入
本节课我们一起研究——等腰三角形。
 板书课题 12.3等腰三角形
首先明确目标 1. 了解概念2. 掌握性质3. 简单运用
（说明：目的是让学生明确本节的要求，以便学有方向，增强学习的动力，教师引入不脱节）
活动三 动手操作，形成概念
【问题1】把准备好的长方形纸片
如图12.1.1
沿虚线对折，并撕去一角，打开，
得到的是什么图形？
（自然流露：轴对称或等腰三角形）
【问题2】知道折叠出的是等腰三角形，如何画等腰三角形（尺规作图）？根据是什么？
（学生猜想，交流，仔细观察教师黑板画图，融入旧知——线段中垂线作图，之后教师引导学生完成以下内容）
腰
腰
顶角

底角
1.概念：
等腰三角形：两边相等的三角形
2.相关概念：腰、底边、顶角、底角
（说明：动手动脑制图。制图时，有可能学生撕出的
是两个全等的直角三角形，要引导学生如何拼出等腰三角形）
活动四 问题探究，得出结论
1.由折叠，等腰三角形是不是轴对称图形？
有几条对称轴？对称轴是什么？
2.由折叠，找出重合的线段及角
3.归纳性质：
性质一 等腰三角形两底角相等（等边对等角）
性质二等腰三角形底边上的中线、高、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）
（说明：问题1形成有效追问，完善探究方向，便于形成系统知识；2、3学生在老师的引导下自制图形、折叠图形得出结论；其中，性质一突出强调条件是同一三角形中，性质二引导学生发现腰上及一般的三角形中不具备这个结论）
活动五 验证结论，形成新知
【问题1】得出的性质，只是体现在经验上，上升到理论，还必须证明，如何证明性质一、二？
【问题2】作为一个命题应该如何证明？
1. 等腰三角形两底角相等(老师板书)
【分析：a. 分清题设与结论 b. 根据内容画出合适的图形 c. 写出已知、求证 d. 写出证明过程（由学生完成，老师只分析证明过程 e.强调辅助线的合理添设）】
已知：如图 ⊿ABC中，AB=AC
求证：∠A=∠B
证明: 过C作AB边的中线（证明由学生完成）
【说明：主在培养学生的分析及解决问题的能力，尤其是命题的证明，
学生刚刚涉及，主要是分清、会正确书写已知、求证；老师随堂观看，引导学生验证三条不同辅助线连接，带来的不同结果，强调辅助线的添设合理，应根据实际题的要求选择；验证了性质2；分清命题2是3个不同的命题合为的一个命题，应分清是哪3个命题；通过全等，将内容转化为旧知识的应用，突出转化的思想；】
2. 随堂练习（本节练习P51题2、1）

活动六 应用新知，内化建构

例1. 如图1 ⊿ABC中，AB=CD,AD=BD=BC，
求∠A的度数
【说明：引导学生善于利用转化的思想，将相等的线段转化为角相等，
又将角相等转化为通过设未知数变为方程的思想，化繁为简，解决问题】

如图2⊿ABC中AC=AB, D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF
说明：本题要求学生至少用2种不同的方法证明（方法：连AD“等积法”;连AD”等腰三角形性质2与角平分线性质”；“全等法”；“轴对称法”……）
【旨在拓展学生的思路，继续培养发散思维；强调避免出现不顾已知条件，
只顾用全等证明题的老办法证明；利于培养思维的灵活性。其具体的解题
过程由学生完成，老师随堂巡视，检查指导，归纳实施方法的优化】 活动七 巩固练习，强化新知
1. 等腰三角形的一角为850，求其它两个角的度数。
2. 等腰三角形的一边为12cm,周长为32cm，求其它两边。
3. P51练习题3
活动八 小结要点，知识升华
1.学会了哪些知识？2.体验到了那些数学思想方法？3.心情感觉咋样？
4.作业P56 1. 4. 6
板书设计：
12.3等腰三角形
一、等腰三角形：两边相等的三角形 三、命题的证明
二、相关概念 已知：
底边
顶角
腰
腰
底角

1.腰2.底边3.顶角4.底角 求证：
证明：
四、应用

二、性质：
1.等腰三角形两底角相等（等边对等角）
2.等腰三角形底边上的中线、底边上的高、
顶角的平分线互相重合（三线合一）

反思：本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力；在教学过程中，我设计了8个教学活动，体现了学生的学习是在一系列数学活动中完成的，同时，由于多种原因，出现了以下的不足：
1. 学生准备不充分，操作部分占了大量时间，致使教学过程时间有点紧
2. 学生互动较多，但时间不很充分，独立思考时间较少
3. 内容量有点偏大
4. 应补讲的内容有【拓展】
a.辅助线的添设（合理选择三线 如图附1；构造等腰三角形）
b.完整的几何图形的探索过程应包含的步骤
c.性质2的完整证明
附：
已知：如图附1 ，⊿ABC中，AB=AC,AD=AE,
求证：BD=EC
（本体可验证三条不同辅助线连接，带来的不同结果，
强调辅助线的添设合理，应根据实际题的要求选择）